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1、关于数列求和的基本方法和技巧(3)第1页，讲稿共29张，创作于星期二一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法本最重要的方法.1 1、等差数列求和公式：等差数列求和公式：2 2、等比数列求和公式：、等比数列求和公式：3 3、4 4、5 5、复习复习第2页，讲稿共29张，创作于星期二基础训练基础训练一、公式法一、公式法第3页，讲稿共29张，创作于星期二 例例1 1 已知已知 ，求求 的前的前n n项和项和 由等比数列求和公式得由等比数列求和公式得第4页，讲稿共29张，创作于星期二 公式法求和的前
2、提是由已知条件能得到公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误。要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结即时小结在什么情况下，用公式法求和？在什么情况下，用公式法求和？第5页，讲稿共29张，创作于星期二例例2例题分析例题分析二、分组求和法二、分组求和法第6页，讲稿共29张，创作于星期二=(2+4+2n)分组求和分组求和解：解：例题分析例题分析第7页，讲稿共29张，创作于星期二求前求前n项和关键的第一步：项和关键的第一步：即时小结即时小结在什么情况下，用分组求和？在什么情况下，用分组求和？第8页，讲稿共
3、29张，创作于星期二例例3 求数列的前求数列的前n项和：项和：，解：设解：设 将其每一项拆开再重新组合得将其每一项拆开再重新组合得（分组）（分组）当当a1时，时，（分组求和）（分组求和）当当时，时，第9页，讲稿共29张，创作于星期二变式训练变式训练1 1：求和：求和解：设解：设分组求和分组求和变式训练变式训练第10页，讲稿共29张，创作于星期二三、倒序相加法三、倒序相加法 如如果果一一个个数数列列 a an n，与与首首末末两两项项等等距距离离的的两两项项之之和和等等于于首首末末两两项项之之和和，可可采采用用把把正正着着写写和和与与倒倒着着写写和和的的两两个个和和式式相相加加，就就得得到到一一
4、个个常常数数列列的的和和，这这一一求求和和的方法称为的方法称为倒序相加法倒序相加法.第11页，讲稿共29张，创作于星期二 把把数数列列中中的的相相邻邻几几项项合合并并，进进而而求求和和的的方方法称为法称为并项求和法并项求和法.点评点评：此题的：此题的关键关键是把相邻两项分别是把相邻两项分别合并、分合并、分解因式解因式后，后，转化转化为等差数列求和为等差数列求和.四、并项求和法四、并项求和法50第12页，讲稿共29张，创作于星期二分析：分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是两个此数列为特殊数列，其通项的分母是两个因式之积，且两数相差因式之积，且两数相差1,若把通项作适当变形为若把通项作适当变形为
5、 例例2裂项裂项例题分析例题分析五、裂项相消法五、裂项相消法第13页，讲稿共29张，创作于星期二 把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少数项之和少数项之和，这一求和方法称为，这一求和方法称为裂项相消法裂项相消法.五、裂项相消法五、裂项相消法 第14页，讲稿共29张，创作于星期二技巧小结技巧小结：常见的裂项变形：常见的裂项变形第15页，讲稿共29张，创作于星期二解解:求和求和例题分析例题分析裂项相消裂项
6、相消第16页，讲稿共29张，创作于星期二解：由题意设解：由题意设变式训练变式训练第17页，讲稿共29张，创作于星期二已知已知 ，若，若 前前n项和为项和为10，则项数，则项数n为为_.120 变式训练变式训练第18页，讲稿共29张，创作于星期二 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法位相减法.六、错位相减法六、错位相减法第19页，讲稿共29张，创作于星期二例题分析例题分析解解:设设得得（设计错位）（设计错位）（错位相减（错位相减）例例3.求数列求数列 前前n项的和项
7、的和第20页，讲稿共29张，创作于星期二在什么情况下，用错位相减法求和？在什么情况下，用错位相减法求和？即时小结即时小结第21页，讲稿共29张，创作于星期二变式训练变式训练第22页，讲稿共29张，创作于星期二第23页，讲稿共29张，创作于星期二七、利用数列的通项求和七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前律来求数列的前n n项和，是一个重要的方法项和，是一个重要的方法.第24页，讲稿共29张，创作于星期二例例 求求之和之和.解：由于
8、解：由于（找通项及特征）（找通项及特征）第25页，讲稿共29张，创作于星期二练习练习 1.数数列列 的的前前 n项之和为项之和为Sn，则，则Sn的值等于的值等于()(A)(B)(C)(D)A第26页，讲稿共29张，创作于星期二2.练习：练习：求下列数列前求下列数列前n项的和项的和Sn：第27页，讲稿共29张，创作于星期二 解：由题可知，解：由题可知，的通项是等差数列的通项是等差数列2n1 的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积 设设 （设制错位）（设制错位）得得 （错位相减（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：再利用等比数列的求和公式得：3 3、求和：第28页，讲稿共29张，创作于星期二2022/10/22022/10/2感谢大家观看第29页，讲稿共29张，创作于星期二