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1、多元回归模型-估计与假设检验第一页，讲稿共三十六页哦Multiple Regression Model:Estimation and Hypothesis Testingchapter five第五章第五章 多元回归模型多元回归模型:估计与假设检验估计与假设检验第二页，讲稿共三十六页哦前前言言p多元回归模型多元回归模型(Multiple Regression Model)：包含多个：包含多个解释变量的回归模型。解释变量的回归模型。多元是指有多种因素多元是指有多种因素(即自变量即自变量)对应变量有影响。对应变量有影响。很少有经济现象仅用一个解释变量就能解释。很少有经济现象仅用一个解释变量就能解释
2、。p本章关心问题：本章关心问题：多元回归模型的估计过程与双变量模型差异？多元回归模型的估计过程与双变量模型差异？多元回归模型的假设过程与双变量模型差异？多元回归模型的假设过程与双变量模型差异？多元回归模型相对于双变量模型的特性？多元回归模型相对于双变量模型的特性？多元回归模型包括任意多个解释变量，如何决定解释变量的多元回归模型包括任意多个解释变量，如何决定解释变量的个数？个数？第三页，讲稿共三十六页哦第一第一节三三变量量线性回性回归模型模型p三变量三变量PRF的随机表达式：的随机表达式：p含义：含义：截距截距 ：给出了所有未包含到模型中来的解释变量对：给出了所有未包含到模型中来的解释变量对Y的
3、的平均影响平均影响偏回归系数偏回归系数(partial regression coefficient)：表示在：表示在其他解释变量保持不变的情况下，其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化每变化1个单位时，个单位时，Y的的均值均值E(Y)的变化的变化;i表示第表示第i个观个观测值。如数据测值。如数据为时间序列，为时间序列，下脚标变为下脚标变为t。第四页，讲稿共三十六页哦第二第二节多元多元线性回性回归模型的若干假定模型的若干假定1、回归模型参数线性、回归模型参数线性2、解释变量与扰动项不相关、解释变量与扰动项不相关3、扰动项的期望或均值为零扰动项的期望或均值为零4、同方差，即同方差，即var(u
4、t)=常数常数5、无自相关，即协方差、无自相关，即协方差Cov(ui,uj)=0 if ij6、解释变量不存在完全共线性、解释变量不存在完全共线性7、utN(0,2)p第第6 6点假设不同于与双变量回归点假设不同于与双变量回归p共线性共线性(collinear)、多重共线性、多重共线性(multicollinear)第五页，讲稿共三十六页哦第三第三节多元回归模型的多元回归模型的OLS估计量估计量pSRF：p根据根据OLS第六页，讲稿共三十六页哦第三第三节多元回归模型的多元回归模型的OLS估计量估计量p截距：截距：p偏相关系数偏相关系数第七页，讲稿共三十六页哦第三第三节多元回归模型的多元回归模型
5、的OLS估计量估计量p方差与标准差：方差与标准差：第八页，讲稿共三十六页哦第三第三节多元回归模型的多元回归模型的OLS估计量估计量p总体误差项总体误差项ut的方差的方差2 未知，其未知，其OLS估计量：估计量：第九页，讲稿共三十六页哦第四第四节多元回归判定系数多元回归判定系数p判定系数：判定系数：p复相关系数：没什么经济含义。复相关系数：没什么经济含义。第十页，讲稿共三十六页哦例子：古董钟拍卖价格例子：古董钟拍卖价格p精要、表精要、表6-14：第十一页，讲稿共三十六页哦例子：古董钟拍卖价格例子：古董钟拍卖价格p多元回归结果：多元回归结果：第十二页，讲稿共三十六页哦第五第五节多元回归的假设检验多
6、元回归的假设检验pOLS估计量的抽样分布：估计量的抽样分布：服从自由度为服从自由度为n-3n-3的的t t分布分布注意前提：注意前提：当不可观测当不可观测的的 用其无用其无偏估计量偏估计量 替代时替代时第十三页，讲稿共三十六页哦第六第六节对偏回偏回归系数系数进行假行假设检验p以古董钟价格为例，假设以古董钟价格为例，假设 p原假设下：原假设下：第十四页，讲稿共三十六页哦第六第六节对偏回偏回归系数系数进行假行假设检验p检验联合假设检验联合假设(joint hypothesis)p等价于假定等价于假定：多元回归的总体显著性检验多元回归的总体显著性检验第十五页，讲稿共三十六页哦多元回归的总体显著性检验
7、多元回归的总体显著性检验(F检验检验)n每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的 方程的总方程的总体线性关系显著体线性关系显著n方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立的假释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立的假定作出推断。定作出推断。第十六页，讲稿共三十六页哦第六第六节对偏回偏回归系数系数进行假行假设检验p方差分析方差分析(analysis of variance，ANOAV)对对TSSTSS的各组成部分进行的研究称为方差分析的各组成部分进行的研究称为方差分析每
8、一个平方和都与其自由度有关每一个平方和都与其自由度有关第十七页，讲稿共三十六页哦第六第六节对偏回偏回归系数系数进行假行假设检验p方差分析表方差分析表第十八页，讲稿共三十六页哦第六第六节对偏回偏回归系数系数进行假行假设检验pF统计量统计量 在原假设在原假设 ，可证明：，可证明：服从服从分子自由度为分子自由度为k-1，分母自由度为，分母自由度为n-k的的F分分布，其中布，其中k为解释变量的个数为解释变量的个数。显著性水平显著性水平=1%，自由度为，自由度为2和和30时，时，F的临界的临界值为值为5.39。第十九页，讲稿共三十六页哦模型模型线性关系的性关系的总体判定体判定p 给定显著性水平给定显著性
9、水平，可得到临界值，可得到临界值F(k-1,n-k)，由样本求出统计量，由样本求出统计量F的数值，通过的数值，通过 F F F(k-1,n-k)或或 F F F(k-1,n-k)来来拒绝拒绝或或接受接受原假设原假设H0，以判定原方程总体上，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。的线性关系是否显著成立。实际上，可直接看实际上，可直接看F F统计量的统计量的P P值！值！第二十页，讲稿共三十六页哦第六第六节对偏回偏回归系数系数进行假行假设检验pF和和R2的关系：变化方向相同！的关系：变化方向相同！第二十一页，讲稿共三十六页哦例子：古董钟拍卖价格例子：古董钟拍卖价格p多元回归结果：多元回归结果：
10、第二十二页，讲稿共三十六页哦第七节第七节 从多元到双变量回归：设定误差从多元到双变量回归：设定误差p拆解后的两个双变量回归：拆解后的两个双变量回归：第二十三页，讲稿共三十六页哦第八第八节调整整R与增加解释变量与增加解释变量p自由度与自由度与R2ESSESS自由度为自由度为k-1k-1TSSTSS自由度为自由度为n-1n-1相同应变量，不同解释变量相同应变量，不同解释变量R2不具可比性不具可比性p调整调整R2(adjusted R2,)k1，R2 可能为负。可能为负。第二十四页，讲稿共三十六页哦比比较R和和调整整R条件条件p判定系数比较的前提条件：判定系数比较的前提条件：被解被解释变量（量（应变
11、量）相同量）相同样本容量相同本容量相同第二十五页，讲稿共三十六页哦例子：古董钟拍卖价格例子：古董钟拍卖价格p多元回归结果：多元回归结果：第二十六页，讲稿共三十六页哦第八第八节调整整R与增加解释变量与增加解释变量p什么时候增加解释变量？什么时候增加解释变量？基本原则：基本原则：值增加就可以增加解释变量。值增加就可以增加解释变量。实际上，如果增加变量的系数的实际上，如果增加变量的系数的|t|值大于值大于1，就就会增加。会增加。通过拆解方程，产生一种错觉！通过拆解方程，产生一种错觉！R真的那么重要吗？不然！要辩证地看！真的那么重要吗？不然！要辩证地看！第二十七页，讲稿共三十六页哦表表 8-4古董钟拍
12、卖价格的四个回归模型及估计结果古董钟拍卖价格的四个回归模型及估计结果第二十八页，讲稿共三十六页哦第九第九节受限最小二乘受限最小二乘 受限模型受限模型(restricted model)：例如，模型：例如，模型(1)非受限模型非受限模型(unrestricted model)：例如，模型：例如，模型(4)受限最小二乘法受限最小二乘法(restricted least squares,RLS)非受限最小二乘法非受限最小二乘法(unrestricted least squares,URLS)p 如何在如何在RLS和和URLS之间抉择？之间抉择？m为受限模型约束个数，为受限模型约束个数，n样本观察值个
13、数，样本观察值个数，k非非受限模型待估参数个位（包括截距项）受限模型待估参数个位（包括截距项）H0：受限模型的约束有效：受限模型的约束有效第二十九页，讲稿共三十六页哦第九第九节受限最小二乘受限最小二乘p 回到古董钟拍卖价格一例回到古董钟拍卖价格一例 拒绝原假设，受限模型拒绝原假设，受限模型(1)的约束无效，钟表年的约束无效，钟表年代和竞标人数对拍卖价格有显著影响。代和竞标人数对拍卖价格有显著影响。注意：受限与非受限模型的应变量必须相同！注意：受限与非受限模型的应变量必须相同！第三十页，讲稿共三十六页哦第十第十节多元回多元回归实例例p 例子例子10.1 税收政策会影响公司资本结构吗？税收政策会影
14、响公司资本结构吗？第三十一页，讲稿共三十六页哦第十第十节多元回多元回归实例例p 例子例子10.1 税收政策会影响公司资本结构吗？税收政策会影响公司资本结构吗？模型的总体显著性？模型的总体显著性？第三十二页，讲稿共三十六页哦第十第十节多元回多元回归实例例p 例子例子10.2 婴儿死亡率的影响因素（婴儿死亡率的影响因素（P175，8.14）第三十三页，讲稿共三十六页哦第十第十节多元回多元回归实例例p 例子例子10.2 婴儿死亡率的影响因素（婴儿死亡率的影响因素（P175，8.14）第三十四页，讲稿共三十六页哦第十第十节多元回多元回归实例例p 例子例子10.3 英国酒需求英国酒需求 第三十五页，讲稿共三十六页哦第十第十节多元回多元回归实例例p 例子例子10.4 牙买加的进口需求牙买加的进口需求 第三十六页，讲稿共三十六页哦