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1、多元分析法第一页，讲稿共二十页哦本次课程的内容介绍n多元分析法介绍n多元分析法的本质特点n多元分析的用途n多元分析在信息研究中的应用n相关分析与相关系数n回归分析第二页，讲稿共二十页哦多元分析法介绍n背景n定义：多元分析（multivariate analysis）也叫多变量统计分析，是数理统计中讨论多元随机变量的一系列理论和方法的总称，包括我们熟知的相关分析和回归分析，也包括在较专业的书中不常提到的聚类分析和因子分析等。第三页，讲稿共二十页哦本质特点n角度特点：多维度考察角度特点：多维度考察n研究对象：多为同一类事物，可以是人、物品、经研究对象：多为同一类事物，可以是人、物品、经济现象。济现
2、象。n结果的统计性特点。精确度相对一元回归要低。适结果的统计性特点。精确度相对一元回归要低。适合易于准确测量的自然科学研究和不易量度的社会合易于准确测量的自然科学研究和不易量度的社会科学研究。科学研究。n适用领域：经济预测、计划管理、农业规划、医适用领域：经济预测、计划管理、农业规划、医疗、气象、地质、人口和体育等。疗、气象、地质、人口和体育等。n面向大批量数据。面向大批量数据。第四页，讲稿共二十页哦用途n简化数据结构：采用主成份分析、非线性映射（如多简化数据结构：采用主成份分析、非线性映射（如多维转换）等方法，可在保留大多数主要信息的同时简维转换）等方法，可在保留大多数主要信息的同时简化数据
3、结构。化数据结构。n分类与归类。都可称为分类。聚类分析和判别分分类与归类。都可称为分类。聚类分析和判别分析。析。n相关分析相关分析n内在结构揭示。因子分析内在结构揭示。因子分析n确定重要影响因素确定重要影响因素n建模建模第五页，讲稿共二十页哦在信息研究中的应用n准备：可以测量的变量初探；不可测变准备：可以测量的变量初探；不可测变量的测量研究。等级化、量表制作与测量的测量研究。等级化、量表制作与测量。量。n一般过程一般过程根据课题需要根据课题需要确定所需数据确定所需数据采集数据采集数据选择方法选择方法确定参数确定参数处理数据处理数据效果效果分析分析结合课题结合课题解释分析解释分析结果结果第六页，
4、讲稿共二十页哦相关与回归correlation®ression analysisn可测量对象可测量对象n一个或多个变量的变化引起另外一个或一个或多个变量的变化引起另外一个或多个变量发生变化。多个变量发生变化。nX1,X2,Xm Y1,Y2,Ynn带有原因性质的变量，为自变量。带有原因性质的变量，为自变量。n带有结果性质的变量，为因变量。带有结果性质的变量，为因变量。n相关种类：确定关系、不确定关系。相关种类：确定关系、不确定关系。第七页，讲稿共二十页哦联系与区别n都是研究、度量相关变量之间关系的统都是研究、度量相关变量之间关系的统计方法，从广义上说，相关分析包括回计方法，从广义上说，相关
5、分析包括回归分析。归分析。n前者探讨变量间关系密切程度，后者探前者探讨变量间关系密切程度，后者探讨究竟为何种关系。讨究竟为何种关系。第八页，讲稿共二十页哦相关与回归分析用于社会研究n美国的统计学家斯通美国的统计学家斯通(stone)在在1947年关年关于国民经济的研究。他曾利用美国于国民经济的研究。他曾利用美国1929一一1938年各年的数据，得到了年各年的数据，得到了17个反映个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。等。
6、第九页，讲稿共二十页哦n在进行主成分分析后，竟以在进行主成分分析后，竟以97.4的精度，用三新变的精度，用三新变量就取代了原量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变、总收入变化率化率F2和经济发展或衰退的趋势和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。是，这三个变量其实都是可以直接测量的。n主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析的方法。进行简化分析的方法。第十页，讲稿共二十页哦相关与回归分
7、析的回忆n相关关系种类相关关系种类n协方差协方差n相关系数及其原理相关系数及其原理n一元回归的回忆一元回归的回忆总体平方和、残差平方和以及回归平方总体平方和、残差平方和以及回归平方和；三者之间的关系和；三者之间的关系它们与相关系数之间的关系它们与相关系数之间的关系第十一页，讲稿共二十页哦nTSS=RSS+ESS或者或者S=U+QnR=（1-U/S）1/2n相关性检验相关性检验自由度的确定：自由度的确定：f=n-m-1显著水平的确定：显著水平的确定：=0.05查表，得到相关系数临界值查表，得到相关系数临界值r。r r 时，通过检验。时，通过检验。第十二页，讲稿共二十页哦非线性回归转化为线性回归非
8、线性回归转化为线性回归n双曲线回归n幂函数回归n指数函数回归n对数函数回归第十三页，讲稿共二十页哦社会问题与多元回归分析n实例：土地问题是现代国家民族的重大经济问题，人口和经济发展都与之密切相关。n人口数（X1）、粮食总产量（X2）和粮食作物面积（X3）是影响土地面积（Y）的重要影响因素。第十四页，讲稿共二十页哦处理n收集历史数据n设回归方程n用统计软件进行处理第十五页，讲稿共二十页哦孟子处理社会问题的探讨n梁惠王下n齐宣王问曰：“文王之囿方七十里，有诸？”孟子对曰：“于传有之。”n曰：若是其大乎。n曰：民犹以为小也。n曰：寡人之囿方四十里，民犹以为大，何也？第十六页，讲稿共二十页哦孟子社会研
9、究的结果n文王之囿方七十里，刍荛者往焉，雉兔文王之囿方七十里，刍荛者往焉，雉兔者往焉，与民同之，民以为小，不亦宜者往焉，与民同之，民以为小，不亦宜乎？臣始至于境，问国之大禁，然后敢乎？臣始至于境，问国之大禁，然后敢入。臣闻郊关之内有囿方四十里，杀其入。臣闻郊关之内有囿方四十里，杀其麋鹿者如杀人之罪；则是方四十里为阱麋鹿者如杀人之罪；则是方四十里为阱于国中，民以为大，不亦宜乎？于国中，民以为大，不亦宜乎？”第十七页，讲稿共二十页哦假如你是孟子，应该如何处理n确定问题的本质确定问题的本质n选择研究方向选择研究方向n建立数学模型建立数学模型n测量数据测量数据n预测与监控预测与监控第十八页，讲稿共二十页哦社会问题研究的禁忌n指出问题，而不解决问题。指出问题，而不解决问题。n给出愿景，而不指明途径。给出愿景，而不指明途径。第十九页，讲稿共二十页哦谢谢！谢谢！第二十页，讲稿共二十页哦