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1、关于高一数学正切函数的关于高一数学正切函数的图像与性质图像与性质第1页，此课件共20页哦（1）正切函数是怎么定义的？）正切函数是怎么定义的？x y的终边的终边 P(x,y)复习导入：复习导入：第2页，此课件共20页哦复习导入：复习导入：正切线：正切线：AT（2）正切函数值的一种几何表示）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角在单位圆中如何画出角 的正切线？的正切线？（3）正切函数是否为周期函数，如果是，）正切函数是否为周期函数，如果是，周周期为多少？期为多少？正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为最小正周期为复习导入：复习导入：第3页，此课件共20页哦如何作出
2、正切函数的图像呢如何作出正切函数的图像呢？我们一起来回顾正弦函数图像的作法我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2O Ox0112 探究活动探究活动:第4页，此课件共20页哦第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内o1-1yx第5页，此课件共20页哦类比正弦函数图像的画法，类比正弦函数图像的画法，第一步：画出正切函数在一个周期内的图像第一步：画出正切函数在一个周期内的图像1、如何选择一个周期作图？、如何
3、选择一个周期作图？2、如何利用单位圆平移正切线？、如何利用单位圆平移正切线？3、连接正切线的终点、连接正切线的终点第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内画出画出正切函数正切函数的图像的图像探究交流探究交流第6页，此课件共20页哦x y0A111、选择一个周期、选择一个周期 ，分成若干（，分成若干（8）等分）等分第7页，此课件共20页哦x y0A111、图像经过原点、图像经过原点2、介于直线、介于直线 和和 之间之间3、整个图像呈上升的趋势、整个图像呈上升的趋势2、平移正切线、平移正切线3、用光滑的曲线连接、用光滑的曲线连接正切线的终点正切线的终点第8页，此课件共20
4、页哦x y1-1正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支所隔开的无穷多支形状相同形状相同曲线组成的。曲线组成的。4、将图像拓展到、将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内第9页，此课件共20页哦 定义域定义域：值域值域：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：渐渐近近线线性质性质 :渐渐近近线线 周期性：周期是周期性：周期是 ,最小正周期是最小正周期是(6)(6)对称性：对称性：无对称轴无对称轴第10页，此课件共20页哦 例1观察观察y
5、=tanx的图像可知，若的图像可知，若tanx0,则则x的的集合是什么？集合是什么？第11页，此课件共20页哦 画出函数画出函数y=tanx 的图象，指出它的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。的单调区间，奇偶性，周期。变式变式第12页，此课件共20页哦例例2请画出函数请画出函数 的图像，并通过图像讨的图像，并通过图像讨论该函数的性质论该函数的性质第13页，此课件共20页哦例3求函数求函数 的定义域、的定义域、周期及单调区间周期及单调区间。第14页，此课件共20页哦比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角
6、 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解的单调递增性解决。决。解解:例例4第15页，此课件共20页哦练习练习知识巩固知识巩固比较大小方法：比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间、将角转化在同一个单调区间 2、利用正切函数的单调性、利用正切函数的单调性第16页，此课件共20页哦解：0yx思考：第17页，此课件共20页哦奇函数奇函数 R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域xy0小结小结 第18页，此课件共20页哦（3）思想方法：）思想方法：1、作图：平移三角函数线、作图：平移三角函数线2、比较大小：利用单调性、比较大小：利用单调性3、类比归纳、整体代换、数形结合、类比归纳、整体代换、数形结合第19页，此课件共20页哦感感谢谢大大家家观观看看第20页，此课件共20页哦