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1、多个样本均数比较的方差分析p1第一页，讲稿共三十八页哦 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数(度度)不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 合计合计 1.9 1.4 0.9 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 1.6 1.2
2、0.9 1.23 1.232第二页，讲稿共三十八页哦方差分析的基本思想方差分析的基本思想方差分析的基本思想方差分析的基本思想将将总总变变异异分分解解为为几几个个组组成成部部分分，其其自自由度由度也分解为相应的几部分。也分解为相应的几部分。3第三页，讲稿共三十八页哦1总总变变异异 反反映映所所有有测测量量值值之之间间总总的的变变异异程程度度。大大小小用用离离均均差差平平方方和和(sum ofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表表示示，即各测量值与总均数差值的平方和即各测量值与总均数差值的平方和4第四页，讲稿共三十八页哦2组组间间变变异异各各处处理理组组由由于于接接受受
3、处处理理的的水水平平不不同同，各各组组的的样样本本均均数数也也大大小小不不等等，这这种种变变异异称称为为组组间间变变异异。其其大大小小用用各各组组均均数数与与总均数的离均差平方和表示总均数的离均差平方和表示5第五页，讲稿共三十八页哦3组组内内变变异异在在同同一一处处理理组组中中，虽虽然然每每个个受受试试对对象象接接受受的的处处理理相相同同，但但测测量量值值仍仍各各不不相相同同，变变异异称称为为组组内内变变异异（误误差差）。组组内内变变异异用用组组内内各各测测量量值值与与其其所所在在组组的的均均数数的的差差值值的平方和表示，表示随机误差的影响。的平方和表示，表示随机误差的影响。6第六页，讲稿共三
4、十八页哦本例计算求得：本例计算求得：本例计算求得：本例计算求得：组间离均差平方和组间离均差平方和组间离均差平方和组间离均差平方和SSSS组间组间组间组间 =组内离均差平方和组内离均差平方和组内离均差平方和组内离均差平方和SSSS组内组内组内组内 =总离均差平方和总离均差平方和总离均差平方和总离均差平方和SSSS总总总总 =1.97=1.97=0.54=0.54=2.51=2.517第七页，讲稿共三十八页哦总变异的分解总变异的分解总变异的分解总变异的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异8第八页，讲稿共三十八页哦一般，组间变异一般，组间变异一般，组间变异一般，组间变异大于或等于大于或等
5、于大于或等于大于或等于组内变异组内变异组内变异组内变异其中：其中：9第九页，讲稿共三十八页哦理论上，如果处理因素无统计学意义，理论上，如果处理因素无统计学意义，理论上，如果处理因素无统计学意义，理论上，如果处理因素无统计学意义，F F。如果如果如果如果F F，说明处理因素有统计学意，说明处理因素有统计学意，说明处理因素有统计学意，说明处理因素有统计学意义。义。义。义。用用用用 F F 统计量比较两个方差的假设检验称统计量比较两个方差的假设检验称统计量比较两个方差的假设检验称统计量比较两个方差的假设检验称为为为为F F检验检验检验检验。F F统计量服从统计量服从统计量服从统计量服从F F分布，有
6、两个自由度，分布，有两个自由度，分布，有两个自由度，分布，有两个自由度，即两个均方相应的自由度。即两个均方相应的自由度。即两个均方相应的自由度。即两个均方相应的自由度。10第十页，讲稿共三十八页哦本例本例MS组间组间=1.97/2=0.985 MS组内组内=0.54/21=0.026F F 0.985/0.026=0.985/0.026=37.8837.88查附表查附表3得界值得界值F0.05,2,21=3.47，F0.01,2,21=5.78所以所以P F0.01（3,116），所所以以P F0.05,1,9，所以，所以Pt 0.05,9=2.262，同样得到同样得到P0.05。本例本例F=
7、9.076，F0.05,1,9=5.1227第二十七页，讲稿共三十八页哦方差分析与方差分析与t t检验的关系检验的关系当当比比较较两两个个均均数数时时，从从同同一一资资料料算算得得之之F 值与值与t值有如下关系：值有如下关系：F F =t t2 2 可见在两组均数比较时，方差分析与可见在两组均数比较时，方差分析与t检检验的效果是完全一样的。验的效果是完全一样的。28第二十八页，讲稿共三十八页哦第三节第三节第三节第三节 随机区组设计随机区组设计随机区组设计随机区组设计资料的方差分析资料的方差分析资料的方差分析资料的方差分析29第二十九页，讲稿共三十八页哦随机区组设计随机区组设计randomize
8、dblockdesign 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。的受试对象随机分配到各处理或对照组。30第三十页，讲稿共三十八页哦例例4-3如如何何按按随随机机区区组组设设计计，分分配配5个个区区组组的的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？
9、表表4-65个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序号号32113232123121312345678910 1112 13 14 15分配结果分配结果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙31第三十一页，讲稿共三十八页哦 例例4-4 4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，
10、先将1515只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5 5个区组，每个区组个区组，每个区组内内3 3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表为指标，试验结果见表4-94-9。问三种不同的药物的抑瘤。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？效果有无差别？32第三十二页，讲稿共三十八页哦表表4-9 4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g）区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210
11、.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624533第三十三页，讲稿共三十八页哦(1)(1)总变异：反映所有观察值之间的变异。总变异：反映所有观察值之间的变异。(2)(2)处处理理间间变变异异：由由处处理理因因素素的的不不同同水水平平作作用用和和随随机机误误差产生的变异。差产生的变异。(3)(3)区区组组间间变变异异：由由不不同同区区组组作作用用和和随随机机误误差差产产生生的的变异。变异。(4)(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异。误差变异：完全由随机误差产生的变异。变异
12、分解变异分解34第三十四页，讲稿共三十八页哦H0：，即三种不同药物作用后小，即三种不同药物作用后小鼠肉瘤重量的总体均数相等鼠肉瘤重量的总体均数相等H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等均数不全相等35第三十五页，讲稿共三十八页哦表表4-10 4-10 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异140.5328处理间处理间20.22800.11400.114011.8811.880.01区组间区组间40.22840.05710.05715.955.950.05误误差差80.07640.00960.00963
13、6第三十六页，讲稿共三十八页哦查界值表，得查界值表，得 F0.05(2，8)=4.46，F0.01(2，8)=8.65 今今F11.88F0.01(2,8)，故，故P0.01。结结论论：按按 水水准准，拒拒绝绝H0，认认为为三三种种不不同同药药物物作作用用后后小小白白鼠鼠肉肉瘤瘤重重量量的的总总体体均均数数不不全全相相等等，即不同药物的抑瘤效果有差别。即不同药物的抑瘤效果有差别。当当g=2时时，随随机机区区组组设设计计方方差差分分析析与与配配对对设设计计资料的资料的t检验等价，有检验等价，有。37第三十七页，讲稿共三十八页哦第四节第四节第四节第四节 拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析 实验研究涉及一个处理因素和两个控制实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，每个因素的类别数或水平数相等，可因素，每个因素的类别数或水平数相等，可采用拉丁方设计采用拉丁方设计（latinsquaredesign）来安排来安排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。计的行和列上。38第三十八页，讲稿共三十八页哦