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1、关于高中数学函数的概念第一页，讲稿共二十三页哦教学目标 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.第二页，讲稿共二十三页哦函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：第三页，讲稿共二十三页哦 引例一引例一引例一引例一 一枚炮弹发射后，
2、经过一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过60s60s落到地面击中目标。炮弹的射高为落到地面击中目标。炮弹的射高为落到地面击中目标。炮弹的射高为落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m4410m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h h（单位：（单位：（单位：（单位：mm）随时间（单位：）随时间（单位：）随时间（单位：）随时间（单位：s s）变化的规律是）变化的规律是）变化的规律是）变化的规律是 h=294t-4.9th=294t-4.9t2 2思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距
3、离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?第四页，讲稿共二十三页哦 引例二引例二引例二引例二 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图
4、中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变年的变年的变年的变 化情况化情况化情况化情况思考：思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？第五页，讲稿共二十三页哦引例三引例三请问：请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：年年份份19911992199319941995199619971998199920002001家家庭庭恩恩格格
5、尔尔系系数数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9第六页，讲稿共二十三页哦以上三个实例有那些公共的特点？它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定唯一确定的h和它对应，记作：f：A B第七页，讲稿共二十三页哦所以得到函数的概念：函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合 叫做函数
6、的值域。第八页，讲稿共二十三页哦例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次函数 定义域为R值域为B x第九页，讲稿共二十三页哦例1 已知函数 （1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 第十页，讲稿共二十三页哦（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21 练习1/2第十一页，讲稿共二十三页哦问题思考设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？这个函数的
7、定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？两个函数相等的条件是什么？第十二页，讲稿共二十三页哦函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。于是函数有三要素，即：通常用 表示函数已有所反映。第十三页，讲稿共二十三页哦例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（xR）不相等 （2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以和y=x（xR）相等x，x0-x，x0
8、（3）这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等第十四页，讲稿共二十三页哦（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等课堂练习：P21 练习第十五页，讲稿共二十三页哦满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点相应区间的端点第十
9、六页，讲稿共二十三页哦定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|ax b闭区间闭区间a，b a bx|ax b开区间开区间(a,b)a b x|ax b半开半闭区半开半闭区间间a,b)a b x|aaxbxb（-，b（-，b）（a，+）a，+）第十八页，讲稿共二十三页哦例3 设f(x)的定义域是-1,3-1,3，值域为，值域为0,1,0,1,试求函数f(2x+1)的定义域及值域。分析：函数函数f(2x+1)f(2x+1)的自变是仍是的自变是仍是x x，不是，不是2x+12x+1，故应，故应由由2x+12x+1满足的条件中求出满足的条件中求出x x的取值范围，进而得所求的取值范围，进而得所求定
10、义域；而定义域；而2x+12x+1已取遍定义域内的每一个实数，所已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。以值域没有改变。解：由已知解：由已知-12x+13-12x+13，得，得-1x1-1x1。得函数。得函数f(2x+1)f(2x+1)的的定义域是定义域是-1,1-1,1，值域仍为，值域仍为0,10,1。辩：将值域写成辩：将值域写成y y 0,10,1行吗？行吗？0y10y1呢？呢？第十九页，讲稿共二十三页哦例例4(1)4(1)（孪生问题（孪生问题1 1）已知）已知f(x)=xf(x)=x2 2-x+1-x+1，求，求f(2x+1)f(2x+1)。(2)(2)(孪生问题孪生问题2 2）已
11、知）已知f(2x+1)f(2x+1)的定义域是的定义域是-1,3-1,3，且，且f(x)f(x)的定义域由的定义域由f(2x+1)f(2x+1)确定，试求确定，试求f(x)f(x)的定义域。的定义域。解解(1)(1)：f(2x+1)=(2x+1)f(2x+1)=(2x+1)2 2-(2x+1)+1=4x-(2x+1)+1=4x2 2+2x+1+2x+1。解解(2)(2)：由已知：由已知-1x3-1x3，得，得2x+12x+1-1,7-1,7，又，又f(x)f(x)的的定义域由定义域由f(2x+1)f(2x+1)确定，故确定，故f(x)f(x)的定义域为的定义域为-1,7-1,7。注注:(1):
12、(1)f(x)f(x)意含对意含对x x的一种运算法则；的一种运算法则；(2)(2)解题时经常将一个变量作为整体看；解题时经常将一个变量作为整体看；(3)2x+1(3)2x+1-1,7-1,7与与-12x+17-12x+17是同义句。是同义句。第二十页，讲稿共二十三页哦课堂小结一个概念，二种语言，三个要素。四项注意：1、已知函数均指由定义域到值域的函数；2、函数问题首先看定义域；3、f(x)含对x的一种操作规定；4、根据需要，常常要用整体看问题。第二十一页，讲稿共二十三页哦数学天才数学天才数学天才数学天才莱布尼兹莱布尼兹 函数这个数学名词是函数这个数学名词是莱布尼兹莱布尼兹在在16941694
13、年开始使用的，以描述年开始使用的，以描述曲线曲线的一个相关量，的一个相关量，如曲线的如曲线的斜率斜率或者曲线上的某一点。莱布或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作尼兹所指的函数现在被称作可导函数可导函数，数学，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的对于可导函数可以讨论它的极限极限和和导数导数。此。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是化的关系，是微积分学微积分学的基础。的基础。第二十二页，讲稿共二十三页哦30.09.202230.09.2022感感谢谢大大家家观观看看第二十三页，讲稿共二十三页哦