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1、数学分析 第二章第 节 连续函数第1页，共25页，编辑于2022年，星期六 一、函数连续的定义定义5.1（连续函数定义）第2页，共25页，编辑于2022年，星期六几何直观注：第3页，共25页，编辑于2022年，星期六解例1第4页，共25页，编辑于2022年，星期六定义5.2（函数左右连续定义）若定理5.1第5页，共25页，编辑于2022年，星期六例2解第6页，共25页，编辑于2022年，星期六 二、连续函数的性质根据函数极限的性质可以得函数连续的如下性质：定理5.2定理5.3定理5.4第7页，共25页，编辑于2022年，星期六定理5.5（复合函数）注：定义5.3 第8页，共25页，编辑于202
2、2年，星期六定理2（反函数）证：第9页，共25页，编辑于2022年，星期六第10页，共25页，编辑于2022年，星期六 例3 由连续函数的上述性质，可得如下结论：由连续函数的上述性质，可得如下结论：同理可得反三角函数在其定义域内皆连续.用这些性质可以得到更多函数的连续性，如下：第11页，共25页，编辑于2022年，星期六三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.（1）证明：例 4第12页，共25页，编辑于2022年，星期六此时函数严格递增（1）第13页，共25页，编辑于2022年，星期六（2）（2）（3）第14页，共25页，编辑于2022年，星期六（4）定理5.7 基本
3、初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.一切初等函数在其定义域内连续一切初等函数在其定义域内连续.根据初等函数的定义以及连续函数的四则运算及复合函数的性质得：第15页，共25页，编辑于2022年，星期六四、函数的间断点上述条件有一个不满足则函数不连续，称该点称为函数的间断点。不同条件对应不同类型间断点.第16页，共25页，编辑于2022年，星期六1.第一类间断点跳跃间断点和可去间断点统称为第一类间断点第17页，共25页，编辑于2022年，星期六例 6例 5解第18页，共25页，编辑于2022年，星期六2.第二类间断点例 7解第19页，共25页，编辑于2022年，星期六例 8解第20页，共25页，编辑于2022年，星期六例9.解：第21页，共25页，编辑于2022年，星期六第22页，共25页，编辑于2022年，星期六例10证：第23页，共25页，编辑于2022年，星期六第24页，共25页，编辑于2022年，星期六 五、小结1、函数连续的定义2、连续函数的性质3、初等函数的连续性4、函数的间断点第25页，共25页，编辑于2022年，星期六