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1、第4章频域分析本讲稿第一页，共三十五页频率特性的概念频率特性的概念线性定常系统线性定常系统频率保持特性频率保持特性稳态输出稳态输出频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应。系统对正弦输入信号的稳态响应。本讲稿第二页，共三十五页频率特性系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出（系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出（幅值比幅值比和和相位相位差差）随频率而变化）随频率而变化(由由0变到变到)的特性。的特性。n 幅频特性幅频特性系统系统稳态稳态输出和输入的正弦信号输出和输入的正弦信号的幅值比的幅值比n 相频特性相频特性系统系统稳态稳态输出对输入的正弦信输出对输入的正弦信号的相位差号的相位差两者统称
2、为系统的频率特性。令令 s=jw 得到频率特性得到频率特性本讲稿第三页，共三十五页 例例RC电路电路n 传递函数传递函数n 正弦输入信号正弦输入信号拉氏变换拉氏变换n 时间响应时间响应n 电路的输出电路的输出瞬态分量瞬态分量n 稳态响应稳态响应本讲稿第四页，共三十五页频率特性的求法频率特性的求法n 根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比。态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比。n 利用将传递函数中的利用将传递函数中的s换为换为jw求取。求取。n 实验法：是对实际系统求取频率特性的一种
3、常用而又重要的方法。实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。拉普拉斯变换拉普拉斯变换傅立叶变换傅立叶变换本讲稿第五页，共三十五页 例例n 频率特性频率特性n 幅频特性幅频特性已知已知 ，求其频率特性。，求其频率特性。解解:令令n 相频特性相频特性讨论：系统对正弦输入信号系统对正弦输入信号 的稳态响应。的稳态响应。本讲稿第六页，共三十五页频率特性的特点频率特性的特点n 频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获取频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳
4、态响应来获取系统的动态特性。系统的动态特性。n 频率响应有明确的物理意义，可用实验的方法获得。频率响应有明确的物理意义，可用实验的方法获得。n便于研究系统结便于研究系统结构参数变化对系构参数变化对系统性能的影响。统性能的影响。n 不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，根据系统的开环频率特性就不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。可以研究闭环系统的稳定性。本讲稿第七页，共三十五页频率特性的表示方法频率特性的表示方法数学式表达方法频率特性是一个频率特性是一个复数复数，可以表示为直角坐标、极坐标和指数形，可以表示为直角坐标、极坐标和指数形式。式。n 实频
5、特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性直角坐标表达式极坐标表达式极坐标表达式指数表达式本讲稿第八页，共三十五页 例例n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性已知控制系统的传递函数已知控制系统的传递函数 ，试求系统的幅频，试求系统的幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性。特性、相频特性、实频特性和虚频特性。n 频率特性频率特性解解:令令本讲稿第九页，共三十五页n 矢量向径与横坐矢量向径与横坐 标轴的夹角标轴的夹角n 矢量向径的长度矢量向径的长度1、极坐标图或称乃奎斯特图（、极坐标图或称乃奎斯特图（Nyquist图）图）频率
6、特性的极坐标表达式频率特性的极坐标表达式图形表达方法又称幅相频率特性图又称幅相频率特性图本讲稿第十页，共三十五页n 对数相频的纵坐标对数相频的纵坐标 的相位角，单位的相位角，单位。2、对数坐标图或称伯德图（、对数坐标图或称伯德图（Bode图）图）包括对数幅频特性图和对数相频特性图包括对数幅频特性图和对数相频特性图n 横坐标横坐标按频率按频率的以的以10为底的对数分度，单位是为底的对数分度，单位是rad/s。注意只标注的自然数值n 对数幅频的纵坐标对数幅频的纵坐标 ，单位，单位dB。本讲稿第十一页，共三十五页典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节一、比例环节n 传递函数传递函数n 频率
7、特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性本讲稿第十二页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性 当改变传递函数的当改变传递函数的K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。低一个相应的常值，但不影响相位角。n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性水平直线水平直线与频率无关与频率无关本讲稿第十三页，共三十五页二、积分环节二、积分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚
8、频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性本讲稿第十四页，共三十五页 积分环节的对数幅频图为一条斜率为积分环节的对数幅频图为一条斜率为20dB/dec的直线，的直线，对对数相频图为等于数相频图为等于-90o的一条直线。的一条直线。2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性注：注：每当频率增加每当频率增加1010倍，对数幅倍，对数幅频特性就下降频特性就下降20dB20dB。本讲稿第十五页，共三十五页当有当有n n个积分环节串联时个积分环节串联时n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数对数相频特性相频特性n=2n=2积分环节的积分环节的BodeB
9、ode图图本讲稿第十六页，共三十五页三、微分环节三、微分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性恒定的相位超恒定的相位超前前本讲稿第十七页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性 微分环节的对数幅频图为一条斜率为微分环节的对数幅频图为一条斜率为20dB/dec的直线，的直线，对对数相频图为等于数相频图为等于90o的一条直线。的一条直线。注：注：每当频率增加每当频率增加1010倍，对倍，对数幅频特性就增加数幅频特性就增加20d
10、B20dB。本讲稿第十八页，共三十五页四、惯性环节四、惯性环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性讨论：讨论：当当 时时 幅相频率特性幅相频率特性本讲稿第十九页，共三十五页 当当 时，惯性环节的极时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在（坐标图是一个圆心在（1/2,01/2,0）点、）点、半径为半径为1/21/2的实轴下半圆。的实轴下半圆。推广当惯性环节传递函数的分子是常数当惯性环节传递函数的分子是常数K K 当当 时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在（K
11、/2,0K/2,0）点、半径为）点、半径为K/2K/2的实轴下半圆。的实轴下半圆。本讲稿第二十页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线是一条过点（高频渐近线是一条过点（1/T，0）、斜率为）、斜率为20dB/dec的直线。的直线。本讲稿第二十一页，共三十五页n 对数相频特性对数相频特性 对数相频特性是关于在对数相频特性是关于在（1/T，45）弯点斜对称的）弯点斜对称的
12、反正切曲线。反正切曲线。本讲稿第二十二页，共三十五页最大误差最大误差惯性环节对数幅频特性误差曲线惯性环节对数幅频特性误差曲线本讲稿第二十三页，共三十五页五、一阶微分环节五、一阶微分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性 一阶微分环节的一阶微分环节的NyquistNyquist图图为过（为过（1,01,0）点、平行于虚轴的）点、平行于虚轴的上半部直线。上半部直线。本讲稿第二十四页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性注意：
13、注意：与惯性环节的对数与惯性环节的对数频率特性比较频率特性比较 一阶微分环节和惯性环节的对数幅频曲线对称与一阶微分环节和惯性环节的对数幅频曲线对称与0dB线，对数相频曲线，对数相频曲线对称于线对称于0线。线。本讲稿第二十五页，共三十五页六、振荡环节六、振荡环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性本讲稿第二十六页，共三十五页 振荡环节的振荡环节的Nyquist曲线从（曲线从（1,0）点开始到（）点开始到（0,0）点结束，相位角相应）点结束，相位角相应地由地由0-180。本讲稿第二十七页，共三十五页振荡环节的幅频特性振荡环节
14、的幅频特性对于欠阻尼系统，幅频特性对于欠阻尼系统，幅频特性A(A()出现最大值出现最大值M Mmaxmax时的频率。时的频率。谐振频率r rn 在在0r时，时，A()迅速减小。迅速减小。本讲稿第二十八页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线是一条过点（高频渐近线是一条过点（n,0）、斜率为）、斜率为40dB/dec的直线。的直线。本讲稿第二十九页，共三十五页n 对数相
15、频特性对数相频特性 对数相频特性是关于在对数相频特性是关于在（n,-90）弯点斜对称的反）弯点斜对称的反正切曲线。正切曲线。本讲稿第三十页，共三十五页七、二阶微分环节七、二阶微分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性本讲稿第三十一页，共三十五页 二阶微分环节的二阶微分环节的Nyquist曲线从（曲线从（1,0）点开始，指向无穷远处结）点开始，指向无穷远处结束，相位角相应地由束，相位角相应地由0180。本讲稿第三十二页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性注意：
16、注意：与振荡环节的对数频率特性比较与振荡环节的对数频率特性比较 二阶微分环节和振荡环节的对数幅频曲线对称与二阶微分环节和振荡环节的对数幅频曲线对称与0dB线，对数线，对数相频曲线对称于相频曲线对称于0线。线。本讲稿第三十三页，共三十五页八、延时环节八、延时环节1、幅相频率特性、幅相频率特性n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性 幅相频率特性是一个以原点为幅相频率特性是一个以原点为圆心，半径为圆心，半径为1 1的圆。的圆。本讲稿第三十四页，共三十五页2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性 对数幅频特性为对数幅频特性为0dB0dB线，线，对数相频特性随着对数相频特性随着增加增加而线性增加。而线性增加。本讲稿第三十五页，共三十五页