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1、第3章：力矩与平面力偶系本讲稿第一页，共十页第三章第三章 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3-1 力对点之矩力对点之矩3-2 力偶力偶力偶矩力偶矩3-3平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件本讲稿第二页，共十页力力F F对对O O点点的的矩矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教材图313所示：记为 mO（F F）=Fr cos，单位：Nm（牛顿米）；其中，为位矢r的垂直方向的夹角，即r与d之间的夹角；P25矩心O力臂d位矢rABF本讲稿第三页，共十页矩心O力臂d位矢rABF力矩的性质：力矩的性质：力通过矩心，其矩为零；力沿作用线移动，不改变其矩；等值、反向、共线的两力对同一
2、点矩之和为零；相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。力矩的数学定义：m m O O（F F）=r F=r Fm m O O（F F）=2OAB2OAB面积面积本讲稿第四页，共十页性质1：无合力，故不能与一个力等效在任一轴上投影的代数和均为零；非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。所以，力偶与力分别是力学中的两个基本要素。力偶矩力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号 表 示 力 偶 的 转 向，规 定 逆 时 针 转 向 为正，反之为负。m=F*d力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d（
3、二力作用线的矩）、号（定义逆时针转为正）本讲稿第五页，共十页性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。mo（F F）+mo（F F）=F*（d+x）-F*x=F*d=m推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。FFdOx本讲稿第六页，共十页力偶等效定理：本讲稿第七页，共十页力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代数和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。mi=0本讲稿第八页，共十页本讲稿第九页，共十页思考题：思考题：带有不平行二槽的矩形平板带有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶上作用一力偶m。今在槽内。今在槽内插入两个固定于地面的销钉，插入两个固定于地面的销钉，若不计摩擦则若不计摩擦则 。A 平板保持平衡平板保持平衡;B 平板不能平衡平板不能平衡;C 平衡与否不能判断。平衡与否不能判断。刚体作平面运动刚体作平面运动N NA A和和N NB B不能够成力偶与主动力不能够成力偶与主动力偶构成平衡力偶系偶构成平衡力偶系ABmN NA AN NB B槽槽本讲稿第十页，共十页