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1、第3章弹塑性本构模型理论本讲稿第一页，共六十四页1 应力与应变u 应力 一点的应力状态本讲稿第二页，共六十四页应力不变量本讲稿第三页，共六十四页 偏差应力 偏差应力不变量本讲稿第四页，共六十四页 主应力空间与八面体平面八面体法向应力八面体剪应力本讲稿第五页，共六十四页u 应变与应变增量 应变状态体积应变增量偏差应变增量本讲稿第六页，共六十四页2 应力与应变试验与试验曲线u 常用的试验方法 各向等压固结试验本讲稿第七页，共六十四页u 试验曲线 正常固结粘土本讲稿第八页，共六十四页 超固结粘土本讲稿第九页，共六十四页3 增量弹塑性理论u 弹性增量理论 以弹性模型与泊桑比表达本讲稿第十页，共六十四页
2、以剪切模型与体积模量表达本讲稿第十一页，共六十四页u 塑性增量理论 破坏面：破坏条件在主应力空间上形成的面Tresca破坏条件Mises破坏条件Mohr-Coulomb破坏条件Drucker-Prager破坏条件本讲稿第十二页，共六十四页本讲稿第十三页，共六十四页屈服面：定义：特征理想简单塑性材料：材料进入屈服状态，就可以认为材料破坏了，屈服面与破坏面重合加工硬化材料：屈服应力随荷载的提高与变形的增大而提高，因此屈服面不同于破坏面，不是一种固定的面加工硬化当材料中的应力状态处于某一个屈服面上时，如果因加荷使它发生超越这个屈服面的应力变化，就会在材料中同时引起新的弹性与塑性变形，形成新的屈服面。
3、加荷使屈服面膨胀、移动或改变形式，这些改变取决于材料的应力历史与应力水平，这种现象称为加工硬化（软化）等向硬化：屈服面大小不同运动硬化：屈服面位置发生移动本讲稿第十四页，共六十四页屈服面的数学表达式本讲稿第十五页，共六十四页帽子模型本讲稿第十六页，共六十四页屈服面的数学表达式(p-q平面)本讲稿第十七页，共六十四页本讲稿第十八页，共六十四页双屈服面pq12M0本讲稿第十九页，共六十四页 流动规则定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定假定经过应力空间任一点M，必有一塑性势面，这个面在p-q平面上将成为一根塑性势线流动规则规定上述任意点M处的塑性应
4、变增量与该点处的应力存在正交关系或本讲稿第二十页，共六十四页假定经过应力空间任一点M的塑性势面包含两部分则M点处的塑性应变增量为或或本讲稿第二十一页，共六十四页塑性势面的确定：通过三轴试验，找出试验曲线上任何一点处的塑性应变增量方向，在p-q平面上画一箭头代替方向，连接箭头方向形成流线(虚线)，与这组流线相垂直的一组实线即为塑性势线相适应的流动规则：屈服轨迹与塑性势线重合，则为相适应的流动规则，否则为不相适应的流动规则本讲稿第二十二页，共六十四页 加工硬化规律定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则假定：本讲稿第二十三页，共六十四页硬化参数A的确定假定1：本讲稿第二十四页，共六
5、十四页假定2：本讲稿第二十五页，共六十四页假定3：本讲稿第二十六页，共六十四页假定3：本讲稿第二十七页，共六十四页弹塑性模量矩阵总应变增量：本讲稿第二十八页，共六十四页4 弹塑性本构模型示例u E-V弹性模型u K-G弹性模型u 南京水科所模型u 剑桥模型u KW模型u LD模型u 罗威剪胀模型 本讲稿第二十九页，共六十四页u E-V弹性模型假定常规三轴试验曲线为双曲线本讲稿第三十页，共六十四页邓肯张建议：本讲稿第三十一页，共六十四页起始弹性模量：切线弹性模量：本讲稿第三十二页，共六十四页加卸载弹性模量：起始泊松比：切线泊松比：本讲稿第三十三页，共六十四页u K-G弹性模型假设应力应变关系本讲
6、稿第三十四页，共六十四页K的测定试验方法：各向等压固结试验试验曲线：e-p本讲稿第三十五页，共六十四页G的测定试验方法：p为常数的三轴压缩试验本讲稿第三十六页，共六十四页u 南京水科所模型应力应变关系或本讲稿第三十七页，共六十四页f1函数的选择试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试验与n=q/p为常数的固结试验，得到e-p曲线，对于正常固结或弱超固结黏土或松砂，这组曲线绘在e-lnp坐标系上可得到基本相互平行的直线本讲稿第三十八页，共六十四页曲线表达式：f1函数表达式：或本讲稿第三十九页，共六十四页f2函数的选择试验方法：采用p为常数的三轴压缩排水试验试验曲线（双曲线）：本讲稿第四十页，
7、共六十四页f2函数（不考虑软化现象）本讲稿第四十一页，共六十四页f2函数（考虑软化现象）本讲稿第四十二页，共六十四页应力-应变增量公式本讲稿第四十三页，共六十四页u 剑桥模型物态边界面正常固结的饱和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p与q之间存在一种固定关系，这一关系反映在e-p-q空间中就形成了物态边界面本讲稿第四十四页，共六十四页原始各向等压固结线AC（VICL）VICL表达式：VICL回弹曲线：本讲稿第四十五页，共六十四页临界物态线EF（CSL）：破坏状态线，在这种状态下土体将发生很大的剪切变形CSL在p-q面上投影表达式：CSL在e-p面上投影表达式：本讲稿第四十六页，共六十四页弹性能与塑
8、性能单位体积土体应变能假定1：可以从各向等压固结试验中的回弹曲线求取，则由得：本讲稿第四十七页，共六十四页假定2：一切剪应变都是不可回复的假定3：能量方程本讲稿第四十八页，共六十四页屈服轨迹在e-q平面上的投影“湿黏土”是加工硬化材料，符合相适应流动规则VSC曲线代表经过S点的屈服轨迹在p-q平面上的投影该屈服轨迹在e-q平面上的投影落在一根各向等压固结回弹曲线上，即：本讲稿第四十九页，共六十四页屈服轨迹在p-q平面上的投影（VSC）假定一正交定律能量方程由：得：屈服轨迹在p-q平面上的投影本讲稿第五十页，共六十四页屈服轨迹在p-q-e空间的位置与形式屈服轨迹在e-q平面上的投影屈服轨迹在p-
9、q平面上的投影本讲稿第五十一页，共六十四页物态边界面的形式屈服轨迹沿着VICL线或CSL线移动所产生的曲面为屈服面，即物态边界面沿VICL线移动屈服轨迹在e-q平面上的投影屈服轨迹在p-q平面上的投影由：得：物态边界面形式一本讲稿第五十二页，共六十四页沿CSL线移动CSL线由：得：回弹曲线物态边界面形式二能量方程积分本讲稿第五十三页，共六十四页应力-应变关系公式能量方程物态边界面由：得：剑桥模型本讲稿第五十四页，共六十四页u KW模型静力与动力三轴试验采用广义Mises破坏条件采用相适应的流动规则f=g或本讲稿第五十五页，共六十四页采用相适应的流动规则f=g本讲稿第五十六页，共六十四页三向等压固结试验求关系常规三轴压缩试验求关系本讲稿第五十七页，共六十四页应力-应变关系由：得：本讲稿第五十八页，共六十四页uLD模型赖特与邓肯对密砂与松砂进行真三轴试验，证明砂的破坏条件不受第二主应力的影响破坏条件本讲稿第五十九页，共六十四页屈服函数（双屈服面）本讲稿第六十页，共六十四页由 曲线得：本讲稿第六十一页，共六十四页塑性势面（不相适应的流动规则）简化后：本讲稿第六十二页，共六十四页总应变本讲稿第六十三页，共六十四页u罗威剪胀模型罗威假定密砂滑动可以用上下两块刚性楔体在其分隔面上滑动来模拟本讲稿第六十四页，共六十四页