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1、-第 1 页矩形与菱形性质及矩形与菱形性质及判定练习题含答案判定练习题含答案-第 2 页矩形与菱形性质及其判定矩形与菱形性质及其判定一、精心选一选（每小题一、精心选一选（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是（）A24cm2B32cm2C48cm2D128cm22矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分3 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A矩形B直角三角形C等腰三角形D平行四边形4下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A ABCD
2、中，AB=BCB ABCD中，ACBDC ABCD中，AC=BDD ABCD中，AC平分BAD5 若直角三角形中两直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线是（）A13B6C6.5D6.5 或 66菱形和矩形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直7已知：如图，在矩形 ABCD 中，DEAC,ADE=21CDE,那么BDC 等于（）A60B45C30D22.58已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为（）A23cmB24cmC23cmD22 3cm9菱形相邻两角的比为 1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（）A1:2:3B1:2:
3、1C1:3:2D1:3:110将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）A3B2C3D32二、专心填一填（每小题二、专心填一填（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为12如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是-第 3 页13若矩形短边长 4cm，两对角线的夹角为 60 度，则对角线长是cm14如图，在菱形ABCD中,BAD=80 度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂
4、足，连接DF，则CDF的度数为（第 12 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）（第 17 题图）15顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是16如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长17如图，在扇形中，AOB=90 度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE=18菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为19如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1度（第 18 题图）（第 19 题图）（第 20 题图）20如图，两张宽为 1cm
5、 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知BAD=30则重叠部分的面积是cm2三、耐心做一做（本题有三、耐心做一做（本题有 5 5 小题，共小题，共 4040 分）分）21（本题 6 分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF22（本题 8 分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306ACDBD，（1）求证：ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）23（本题 8 分）如图，在矩形ABCD中，AC 与 BD 相交于一点 O，AE 平分BAD,若EAO=15,求BOE 的度数24（本题8分）工人师傅做铝合金窗框xyOCBAODCBA-
6、第 4 页分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是25（本题 10 分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为 9cm 和 3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想（2）求折痕EF的长26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
7、的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是多少？27、如图，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F（1）求证：ABFDAE；（2）求证：DEEFFB28.已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.（1）求证：AM=DM；（2）若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长参考答案参考答案一、选择题题序12345678910答案BAACCBCDDC二、填空题二、填空题11、22cm 或 26m12、AC=BD 或 ABC=90 度（或其他三个角也可以）13、814、
8、60 度15、矩形16、1：2217、518、（2+1，1）19、120 度 20、2三、解答题21、略 22、（1）略2）AC=6323、75 度解：方法 1：设 AB=1，AE 平分BAD，EAO=15，BAE=AEB=45、ACB=30，OBC=30，AOB=60，OAB 为等边三角形，OA=1，AE=，AC=2，OAE=EAC，AOEAEC，AEO=ACE=30，ADEFCGB第21题图ABCDEFM-第 5 页又AEB=ACE+EAC=45，BEO=75，OBE=30，BEO=75方法 2：ABCD 为矩形，BAD=90ABCD 相交于 O 点，AO=CO=BO=DOAE 平分BAD
9、 交 BC 于 E 点BAE=EAD=45EAC=15BA0=60AO=BOABO=60BAO+ABO+AOB=180AOB=60AOB 为等边三角形即 AB=OA=BO 又ABC=90EAB=45ABC+EAB+BEA=180BEA=45ABE 为等腰直角三角形BE=BABE=BA 而 BA=BOBE=BO即OBE 为等腰三角形ABC=90ABO=60OBE=30BOE=BEO=（180-30）2=75故BOE 的度数 7524、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。25、（1）菱形，可证四边形 AECF 的四边相等。（2）1026、解：由勾股定理得SA+SB+SC+SD=S最大正方形=49