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1、第第2节特征值和特征节特征值和特征向量向量本讲稿第一页，共十六页本讲稿第二页，共十六页说明说明2 2、若若 是是A A的对应于特征值的对应于特征值 的特征向量，的特征向量，则则 也是的。也是的。本讲稿第三页，共十六页由定义得：由定义得：若若 是是A A的对应于特征值的对应于特征值 的特征向量，则的特征向量，则特征多项式对应本讲稿第四页，共十六页求求A A的特征值、特征向量步骤：的特征值、特征向量步骤：1 1、求、求2 2、求、求3 3、对于、对于A A的每一个特征值的每一个特征值 ，求出，求出础对应于本讲稿第五页，共十六页定理定理3 3、设、设n n阶方阵阶方阵则有：则有：推论、推论、设设n
2、n阶方阵阶方阵A A可逆的可逆的 充要条件是充要条件是A A的的n n个特征值非零。个特征值非零。个本讲稿第六页，共十六页例例 设设求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量解解本讲稿第七页，共十六页本讲稿第八页，共十六页得基础解系为：得基础解系为：本讲稿第九页，共十六页例例 证明：若证明：若 是矩阵是矩阵A的特征值，的特征值，是是A的属于的属于的特征向量，则的特征向量，则（3 3）若）若A A可逆，则可逆，则本讲稿第十页，共十六页证明证明再继续施行上述步骤再继续施行上述步骤 次，就得次，就得本讲稿第十一页，共十六页本讲稿第十二页，共十六页(3)、当、当A可逆时，可逆时，本讲稿第十三页，共十六页 P100 EX2、3、4看课本看课本P97例例6、P98例例7例例9、定理、定理4.本讲稿第十四页，共十六页思考题思考题本讲稿第十五页，共十六页解、由解、由 得得A可逆，可逆，由由 得得 3是是A的特征值，的特征值，由由本讲稿第十六页，共十六页