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1、关于赤平投影原理第一页，讲稿共四十页哦 极射赤平投影简称赤平投影极射赤平投影简称赤平投影 主要用来表示主要用来表示线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动规线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动规律律;它把物体三维空间的几何要素它把物体三维空间的几何要素(例如线、面例如线、面)反映和投影在平面上进行研究处理，从而提供了反映和投影在平面上进行研究处理，从而提供了一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图解一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图解方法。由于具有以上优点，赤平投影被广泛地用方法。由于具有以上优点，赤平投影被广泛地用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学科中。于天文、航海、测量、地理
2、、地质科学等学科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面的问题。它是的问题。它是研究地质构造的一种重要手段研究地质构造的一种重要手段。极射赤平投影及使用方法极射赤平投影及使用方法第二页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一)投影要素投影要素:赤平投影是以圆球体作为投影工具赤平投影是以圆球体作为投影工具,投影球中用于投影的各个组成投影球中用于投影的各个组成部分称为投影要素部分称为投影要素:1.投影球投影球:是一个以任意长度为半径的球体是一个
3、以任意长度为半径的球体,投影球的表面叫球面投影球的表面叫球面。第三页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一)投影要素投影要素:2.赤平圆赤平圆:过投影球球心的水平面过投影球球心的水平面,又叫又叫赤平投影面赤平投影面、或简或简称称赤平面赤平面。第四页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一)投影要素投影要素:3.基圆基圆:赤平面与投影球面相交的大圆叫赤平面与投影球面相交的大圆叫基圆基圆。凡是凡是过球过球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为大圆大圆;凡是凡是不过不过投影球球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称
4、为投影球球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为小圆小圆。第五页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一)投影要素投影要素:4.极射点极射点:投影球上下两极的发射点叫投影球上下两极的发射点叫极射点极射点。由上极由上极射点射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投下半球投影影;以下极射点以下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上的投把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影叫影叫上半球投影上半球投影。构造地质赤平投影分析一般采用下半球投影构造地质赤平投影分析一般采用下半球投影。第六页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的
5、基本原理赤平投影的基本原理(二二)平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析:1.过球心的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影:设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交构成一设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与投影球相交为个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与投影球相交为一直立大圆一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球相交为水平大圆或基，水平平面与投影球相交为水平大圆或基圆圆(WNES)，倾斜平面与投影球相交为一倾斜大圆倾斜平面与投影球相交为一倾斜大圆(SANB)。第七页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二)平面的
6、赤平投影解析平面的赤平投影解析:1.过球心的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影:上述球面直立大圆上述球面直立大圆(SPNF)、水平大圆或基圆、水平大圆或基圆(WNES)、倾斜大圆、倾斜大圆(SANB)的各点与上极射点的各点与上极射点(P)的连线必穿过赤平面的连线必穿过赤平面,在赤平面上留下的在赤平面上留下的一系列穿透点一系列穿透点,这些穿透点的连线即为相应大圆的极射赤平投影这些穿透点的连线即为相应大圆的极射赤平投影,简简称称大圆弧大圆弧。大圆弧大圆弧第八页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二)平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析:1.过球心的平面的赤平投影过球心的
7、平面的赤平投影:直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直径直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直径(即即直立大圆直立大圆PSFN的投影为的投影为NS直径直径)；水平大圆的赤平投影就是水平大圆的赤平投影就是基圆基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧大圆弧(ASBN投影成投影成SBN)第九页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二)平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析:1.过球心的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影:极射赤平投影的一个重要性质是极射赤平投影的一个重要性质是,球面大圆球面大圆投影到赤平面上仍是一个圆
8、投影到赤平面上仍是一个圆第十页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二)平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析:2.不过球心的平面的赤平投影不过球心的平面的赤平投影:把平面移至投影球内把平面移至投影球内,但不过球心但不过球心,则平面必相交与球面则平面必相交与球面而成一个直径小于投影球直径的小圆。而成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面的投影为直立平面的投影为直立小圆直立小圆;水平平面的投影为水平小圆水平平面的投影为水平小圆;倾斜平面的投影为倾倾斜平面的投影为倾斜小圆。斜小圆。第十一页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(三三)直线的赤平投影解析直线
9、的赤平投影解析:设想一直线通过球心设想一直线通过球心,无限延长必相交于投影球面两点无限延长必相交于投影球面两点,称称为为极点极点。铅直线交于球面上下两点铅直线交于球面上下两点,水平直线交于基圆上两点水平直线交于基圆上两点;倾斜直线交于交于相应球面两点倾斜直线交于交于相应球面两点。这些。这些交点与上极射点交点与上极射点(P)的连的连线穿过赤平面的穿透点称为直线的线穿过赤平面的穿透点称为直线的赤平投影点赤平投影点。第十二页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(三三)直线的赤平投影解析直线的赤平投影解析:铅直直线的赤平投影点在基圆中心铅直直线的赤平投影点在基圆中心,水平直线的赤
10、平投影水平直线的赤平投影点就是基圆上的两个极点点就是基圆上的两个极点,两点距离等于基圆的直径两点距离等于基圆的直径;倾斜直线倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内的赤平投影点有一点在基圆内,另一点在基圆外另一点在基圆外,两点在赤平投两点在赤平投影图上的角距相差影图上的角距相差180。第十三页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四)赤平投影网赤平投影网:构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏网吴氏网和和由施密特创造的由施密特创造的施氏网施氏网。1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:吴氏网由基圆吴氏网由基圆(赤平大圆赤
11、平大圆)、经向大圆弧、纬向小圆弧等东西、经向大圆弧、纬向小圆弧等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为20cm,经、纬度间经、纬度间距距2。第十四页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四)赤平投影网赤平投影网:1.吴氏网的结构及成吴氏网的结构及成图原理图原理:吴氏网由基圆吴氏网由基圆(赤平大圆赤平大圆)、经向、经向大圆弧、纬向小圆大圆弧、纬向小圆弧等东西、南北经弧等东西、南北经纬线组成。标准的纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径吴氏网的基圆直径为为20cm 经、纬度间经、纬度间距距2。03060901201501802102
12、40270300330第十五页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四)赤平投影网赤平投影网:1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:(1)基圆基圆:由指北方向由指北方向N为为0,顺时针方向刻出顺时针方向刻出0360的刻度，的刻度，这些刻度起着量度方位角的作用。这些刻度起着量度方位角的作用。第十六页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:(2)经向大圆弧经向大圆弧:由一系列通过球心，走向南北，分别由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角从基圆边上到基圆中心倾角由向西和向东倾斜，倾角
13、从基圆边上到基圆中心倾角由090的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的各交点到直径端点线的各交点到直径端点(E、W)的距离分别代表各平面的倾的距离分别代表各平面的倾角值。如图中角值。如图中NGS大圆弧向西倾斜大圆弧向西倾斜,倾角倾角30。第十七页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:(3)纬向小圆弧纬向小圆弧:由一系列走向东西而不通过球心的直立由一系列走向东西而不通过球心的直立球面小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是球面小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2一个间
14、隔，一个间隔，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西直径线它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西直径线的距离是相对的。的距离是相对的。经向大圆弧经向大圆弧纬向小圆弧纬向小圆弧施密特网施密特网吴氏网吴氏网第十八页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四)赤平投影网赤平投影网:1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:2.吴氏网与施氏网的区别吴氏网与施氏网的区别:吴氏网吴氏网施氏网施氏网第十九页，讲稿共四十页哦一一.赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四)赤平投影网赤平投影网:1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:2.吴氏网与施氏网的区别
15、吴氏网与施氏网的区别:吴氏网球面上大小相等的小圆吴氏网球面上大小相等的小圆,投影在吴氏网上直径角距是相等的，投影在吴氏网上直径角距是相等的，但由于所处部位不同，投影小圆的作图半径不等、面积也不等，其规但由于所处部位不同，投影小圆的作图半径不等、面积也不等，其规律是，由基圆圆心到圆周逐渐变大。律是，由基圆圆心到圆周逐渐变大。施氏网球面上大小相等小圆投影到施氏网上不成小圆，而成四级曲施氏网球面上大小相等小圆投影到施氏网上不成小圆，而成四级曲线，但每个四级曲线构成的图形面积相等，而且是球面小圆面积的线，但每个四级曲线构成的图形面积相等，而且是球面小圆面积的1/2。第二十页，讲稿共四十页哦一一.赤平投
16、影的基本原理赤平投影的基本原理(四四)赤平投影网赤平投影网:1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理:2.吴氏网与施氏网的区别吴氏网与施氏网的区别:因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便，尤因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便，尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解线、面之其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。间的角距关系方面，采用吴氏网。在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化规律和分在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网具有等面积特征，布规律的研究时，多用
17、施氏网，因为施密特网具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分别疏密。能够真实地反映球面上投影极点地分别疏密。第二十一页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法第二十二页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法所需工具所需工具:吴氏网吴氏网(在实习指导书后面在实习指导书后面)透明纸透明纸(2020cm)硬纸板硬纸板(2020cm)图钉一枚或大头针图钉一枚或大头针 橡皮擦橡皮擦 铅笔铅笔 透明胶带透明胶带第二十三页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法投影前要作的准备工作投影前要作的准备工作:1.透明纸放在投影网上，用铅笔
18、标记一个透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+”以注明投影网中心；再用一以注明投影网中心；再用一55mm的透明的透明胶带贴在透明纸上胶带贴在透明纸上(贴在投影网中心所在部位贴在投影网中心所在部位)。2.将透明纸上的将透明纸上的“+”标记与投影网对准，标记与投影网对准，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉此时透明纸能绕图钉(投影网中心投影网中心)作水平方向的作水平方向的旋转。旋转。3.用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆圆周周)，并在上端，并在上端0处注记一箭头，箭头指向投影处注记一箭头，箭头指向投
19、影网上网上0的刻度处。的刻度处。第二十四页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法投影前要作的准备工作投影前要作的准备工作:3.用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆周圆周)，并在，并在上端上端0处注记一箭头，箭头指向投影网上处注记一箭头，箭头指向投影网上0的刻度处。的刻度处。0第二十五页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(一一)平面的赤平投影平面的赤平投影:例如例如:一平面的产状为一平面的产状为12030 1.透明纸上指北箭头与投影网的透明纸上指北箭头与投影网的0重合重合,从从0开始开始,顺时针数到投影顺时针数到
20、投影网的网的120 处处,用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。吴氏网吴氏网透明纸透明纸第二十六页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(一一)平面的赤平投影平面的赤平投影:例如例如:一平面的产状为一平面的产状为12030 2.转动透明纸转动透明纸,使使120 倾向的注记点移动至投影网的东西直径上倾向的注记点移动至投影网的东西直径上,沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30,得一点得一点C,然后描绘出然后描绘出过过C点的经向大圆弧点的经向大圆弧,该大圆弧为产状为该大
21、圆弧为产状为12030倾斜平面的赤平投影。倾斜平面的赤平投影。3.把透明纸指北箭头转回原来把透明纸指北箭头转回原来0方位方位,此时所画大圆弧的弧凸方向为此时所画大圆弧的弧凸方向为120,角距为角距为30。第二十七页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(二二)直线的赤平投影直线的赤平投影:例如例如:一直线的产状为一直线的产状为33040 1.透明纸上指北箭头与投影网的透明纸上指北箭头与投影网的0重合重合,从从0开始开始,顺时针数到投影网的顺时针数到投影网的330 处处,用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾伏向。用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾伏向。第
22、二十八页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(二二)直线的赤平投影直线的赤平投影:例如例如:一直线的产状为一直线的产状为33040 2.转动透明纸转动透明纸,使使330 倾伏向的注记点移动至投影网的东西直径上倾伏向的注记点移动至投影网的东西直径上,沿着沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40,得一点得一点A,该点即为为产该点即为为产状为状为33040倾斜直线的赤平投影。倾斜直线的赤平投影。第二十九页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(三三)法线的赤平投影法线的赤平投影:这里说的法线是指平面的法线，
23、平面及这里说的法线是指平面的法线，平面及其法线二者之间相互垂直，夹角相差其法线二者之间相互垂直，夹角相差90;平平面及其法线的投影常常互为使用。平面投影面及其法线的投影常常互为使用。平面投影是大圆弧，而平面法线的投影则为一极点，是大圆弧，而平面法线的投影则为一极点，投影起来方便，在图面上表示起来也较简洁。投影起来方便，在图面上表示起来也较简洁。第三十页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(三三)法线的赤平投影法线的赤平投影:例如例如:求一平面产状为求一平面产状为9040的法线投影。的法线投影。1.透明纸上指北箭头与投影网的透明纸上指北箭头与投影网的0重合重合,从从0开
24、始开始,顺顺时针数到投影网的时针数到投影网的90 处处,用铅笔在该处的基圆上注记一点。用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。该点为平面的倾向。第三十一页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(三三)法线的赤平投影法线的赤平投影:2.转动透明纸转动透明纸,使使90倾向的注记点移动至投影网的东西直径倾向的注记点移动至投影网的东西直径上上,沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40,得得一点一点D,该点即为产状为该点即为产状为9040倾斜平面的赤平投影。倾斜平面的赤平投影。3.继续沿东西直径再数继续沿东西直径再数90 得
25、得P点点,该点即为产状为该点即为产状为9040平面的法线投影点。平面的法线投影点。第三十二页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的交线产状求两平面的交线产状:例如例如:两平面产状为两平面产状为7040和和29030,求其交线产状求其交线产状 1.按前面所述平面的投影方法按前面所述平面的投影方法,投影得二大圆弧。投影得二大圆弧。2.而大圆弧相交与一点而大圆弧相交与一点b b,即为两平面交线的产状即为两平面交线的产状(倾伏倾伏向和倾伏角为向和倾伏角为413)第三十三页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的夹角及其等
26、分面求两平面的夹角及其等分面:例如例如:两平面产状为两平面产状为7040和和29030,求两平面的夹角求两平面的夹角及其等分面及其等分面 1.按前面所述平面的投影方法按前面所述平面的投影方法,投影得二大圆弧。投影得二大圆弧。2.而大圆弧相交与一点而大圆弧相交与一点b b，为二平面的交线，为二平面的交线。第三十四页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的夹角及其等分面求两平面的夹角及其等分面:3.把把b b点转至东西直径上点转至东西直径上,从从b b点沿东西直径朝着圆心方向点沿东西直径朝着圆心方向数数9090 得得K点。点。4.将将K点转至一经向大圆弧上点
27、转至一经向大圆弧上,过过K点作出大圆弧点作出大圆弧FG,FG大大圆弧所代表的平面即为产状为圆弧所代表的平面即为产状为7040和和29030两平面的两平面的公公垂面垂面,因而在因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角,其中其中一对为锐角一对为锐角,另一对为钝角另一对为钝角,二者互为补角。二者互为补角。第三十五页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的夹角及其等分面求两平面的夹角及其等分面:5.在在FG大圆弧上数二面角的平分角距大圆弧上数二面角的平分角距,IH间平分为间平分为57,平分点为平分点为K,在在FI+HG间平分
28、为间平分为33。6.转动透明纸转动透明纸,使使b b点和点和K K点位于同一大圆弧上点位于同一大圆弧上,该大圆弧即该大圆弧即为二平面夹角中的平分面为二平面夹角中的平分面(产状产状26785)26785)第三十六页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(五五)求平面上一直线的倾伏向和倾伏角求平面上一直线的倾伏向和倾伏角:例如例如:一平面产状为一平面产状为180a (aa (a =37),该平面上一直线该平面上一直线AC 的侧伏向为的侧伏向为E(90),侧伏角为侧伏角为b(bb(b=44),求该直线的倾伏向、求该直线的倾伏向、倾伏角。倾伏角。1.据平面产状在透明纸上作出该平
29、面的赤平投影得一大据平面产状在透明纸上作出该平面的赤平投影得一大圆弧圆弧WDE。第三十七页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(五五)求平面上一直线的倾伏向和倾伏角求平面上一直线的倾伏向和倾伏角:2.转动透明纸使该大圆弧的走向对准投影网上的转动透明纸使该大圆弧的走向对准投影网上的SN直径直径,并从透明纸上大圆弧的并从透明纸上大圆弧的E(直线的侧伏向直线的侧伏向)端开始端开始,沿大圆弧数沿大圆弧数44(直线的侧伏角直线的侧伏角)得一点得一点C,C点为平面上点为平面上AC直线的投影点。直线的投影点。第三十八页，讲稿共四十页哦二二.赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(五五)求平面上一直线的倾伏向和倾伏角求平面上一直线的倾伏向和倾伏角:3.转动透明纸使转动透明纸使C点位于投影网点位于投影网EW直径上直径上,在在EW直径上直径上从基圆边从基圆边C点到点到C的角度即为该直线的倾伏角的角度即为该直线的倾伏角a=25 a=25;而在基圆上而在基圆上由北顺时针数至由北顺时针数至C点点,即为直线即为直线AC的倾伏向。的倾伏向。第三十九页，讲稿共四十页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十页，讲稿共四十页哦