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1、圆形波导的理论分析和特性第一页，讲稿共二十八页哦3.2-1圆 形 波 导l分析：采用圆柱坐标系(r,f,z);梅拉系数h1=1;h2=r 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt第二页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 2-2-纵横关系纵横关系第三页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 3-3-纵横关系纵横关系第四页，讲稿共二十八页哦圆形圆形波导分析波导分析 4-4-本征振方程本征振方程若为有耗介质：e 为复数，e=e0er(1-jg/e0er)=e0er(1-jtgd)由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：
2、第五页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析 5-边界条件类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程 Ez/Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。第六页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 6 6 TE modes TE modes对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz0可采用分离变量法:令:H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征方程有:对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数:(设为kf2)，则有：第七页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 6 6 TE modes TE mode
3、s（续一）（续一）3.2-7通解可取：F(f)=B1cos kff+B2sinkff 3.2-9由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须为整数m。上面的结可写为：第八页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 6 6 TE modes TE modes（续二）（续二）后面的一种表示是由波导结构的对称性决定的场的极化方向具有不确定性，使波导在f方向有可能存在cos或者sin两种可能的分布。二者独立存在，相互正交，具有相同的截止波长极化简并(polarization degenerate)第九页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 6 6 TE modes TE modes（续三）（续三
4、）3.2-8为柱贝塞尔方程，其解为：带入边界条件（3.2-4）有：J,(kca)=0,设根为umn可得：Kc=umn/a n=1,2,第十页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 6 6 TE modes(TE modes(续三续三).).于是得到基本解为:其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的解。通解为:利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：第十一页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析 6 6 TE modes(TE modes(续四续四).).第十二页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析6 6 TE modes(TE
5、modes(续四续四).).此解说明，此解说明，圆形波导可以支持无穷多种导模TEmn场沿径向按贝塞尔函数或其导数的规律变化。波型指数波型指数n n表示沿半径分布的最大值个数；表示沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦和余弦函数规律变化，波型指数表示场沿圆周分布的整波型数。TE11为最低模式第十三页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析圆形波导分析6 6 TE modes(TE modes(续五续五).).导模参数导模参数其中贝塞尔函数最小根u11=1.841对应TE11模。lc3.41a；次低模为根u01=3.832,lc1.64a第十四页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析 TM modes对于TM模
6、：其Hz=0,Ez(r,q,z)=E0z(r,q)e-jbz0可采用与TE模类似的分离变量法解得:E0z=R(r)F(f)基本解为：第十五页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析 TM modes.（续一）（续一）利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：一般解为基本解的线性叠加：第十六页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析 TM modes.（续二）（续二）第十七页，讲稿共二十八页哦圆形波导分析 TM modes.（续三）（续三）与TE modes 表示式类似，可用电磁对比方式考虑。（EH，em，umnumn）此解说明，圆形波导可以支持无穷多种TM导模TMmn；其中TM01为最低模式mn 意义与TE模式
7、相同。第十八页，讲稿共二十八页哦其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。lc2.62a圆形波导分析 TM modes.（续四）（续四）第十九页，讲稿共二十八页哦圆形波导的特性圆形波导模的传输条件是lcl 或fcf;传输特性与矩形波导类似，为高通器件。高通器件。圆形波导存在两种模式简并现象：TE0n与TMm0的模兼并；另一种是m非零的TEmn与TMmn模的极化简并。圆形波导的基模主模为TE11,其截止波长最长（lTE113.41a）次模为TM01,其截止波长最长（lTM012.62a）第二十页，讲稿共二十八页哦导模的场结构导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态。可以通过电力线的疏
8、或密来表示场的弱与强场结构 波导中电力线与磁力线疏密分布情况圆形波导中可能存在无穷多种TEmn,、TMmn模最基本的是TE11、TM01、TE01模。第二十一页，讲稿共二十八页哦TE11主模令式3.2-16中的m=1,n=1可得TE11模的表达式：取sin的解：第二十二页，讲稿共二十八页哦TE11主模场结构其场的结构如图3.2-2a场的分布与TE10非常类似。实际中圆波导TE11模式就是用TE10模来激励的可通过将矩形渐变过渡到圆形完成矩形TE10到圆形TE11的过渡缺点：波导出现椭圆变化时如图3.2-3会产生简并的分裂（cos、sin）双极化器件第二十三页，讲稿共二十八页哦TE11主模原因及
9、功率显而可见：TETE1111模具有最低低的截止频率截止频率在一定临界频率下，TETE1111波所需的半径最小半径最小。1.功率的计算可将波印廷矢量S=0.5EHS=0.5EH*对波导截面积分得到（3.2-30）2.损耗可用表面电流积分得到（3.2-31,32）3.传输TE11模的半径一般选l/3第二十四页，讲稿共二十八页哦导模的场结构（续一）l导模在圆形波导横截面上的场呈驻波分布l分布确定。与频率、截面位置无关l整个导模以完整的场结构（场型）沿传播方向推进。第二十五页，讲稿共二十八页哦圆对称圆对称的TM01模TM01是圆波导的最低横磁模，为次主模，lc=2.62a将m=0,n=1带入通解3.
10、2-24即可得到TM01模的场解3.2-34。特点：场与f f无关无关（表达式不含f）圆对称电场集中在中心附近（电力线高密度）磁场则集中与波导壁附近（磁力线高密度）磁场仅有Hf分量，故管壁电流也只有JZ特别适合作为天线旋转连接部件。第二十六页，讲稿共二十八页哦圆形低耗的TE01模TE01模式是圆形波导的第四个模。lc=1.64a，由通式3.2-16可得场分量为3.2-35,Er=Ez=Hf=0特点：电磁场与f f无关无关（表达式不含f）圆对称电场仅有Ef分量集中在中心和管壁之间（电力线高密度）管壁附近磁场只有Hz，电流也只有Jf。f损耗，特别适合长距离传输。（理论功耗仅为TE10的1/41/8）。第二十七页，讲稿共二十八页哦例题3.2-1求半径为0.5cm,填充er2.25介质（tgd0.001）的圆波导的前两个传播模的截止频率，设内壁镀银，计算f13G时50cm的db衰减值。f0工作于单模区，k=2p/l2pf/v408.4(m-1)第二十八页，讲稿共二十八页哦