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1、关于正切函数图像和性质讲解现在学习的是第1页，共13页1.1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的 正弦线作出正弦线作出 y=sin x y=sin x 的图象的？的图象的？一、一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来 绘制绘制y=tan x y=tan x 的图象。的图象。注意注意因为因为T=2T=2，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，然后将简图左右扩展。然后将简图左右扩展。1.1.我们分析一下正切函数我们分析一下正切函数 y=tan x y=tan x 的周
2、期。的周期。现在学习的是第2页，共13页解：解：是它的一个周期。是它的一个周期。、也是也是的周期。的周期。那么绘制那么绘制 y=tan x y=tan x 的图象时，的图象时，可以先画出一个周期内的图象，可以先画出一个周期内的图象，再左右扩展得到函数定义域上的图象。再左右扩展得到函数定义域上的图象。显然显然最小正周期最小正周期是：是：1.1.我们分析一下正切函数我们分析一下正切函数 y=tan x y=tan x 的周期。的周期。是周期函数，是周期函数，现在学习的是第3页，共13页作法如下：作法如下：作直角坐标系，并在作直角坐标系，并在 y y 轴左侧作单位圆；轴左侧作单位圆；把单位圆右半圆分
3、成把单位圆右半圆分成8 8等份等份,分别在单位圆中作出正切线；分别在单位圆中作出正切线；我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？想一想：先作哪个区间上的图象好呢？（思考：为什么用右半圆？分（思考：为什么用右半圆？分1212等份行不行？）等份行不行？）把把 x x 轴上轴上 到到 这一段分成这一段分成8 8等份。等份。然后然后,分别作出：分别作出：现在学习的是第4页，共13页x xy yOO1 1问题：问题：如何作出正切函数的图象？如何作出正切函数的图象？方法：方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。利用单位圆中正切线作正切函数的图象。用光滑曲
4、线用光滑曲线 将这些正切线将这些正切线的的终端终端连结起来连结起来现在学习的是第5页，共13页根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且 的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：二、正切函数的性质二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。现在学习的是第6页，共13页正切函数正切函数y=tanxy=tanx的性质的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性R R周期函数周期函数,周期是周期是奇函数奇函数增区间增区间图象图象x xy yOO图象关于原点对称。图象关于原点对称。无最值无最值无减区间无
5、减区间正切曲线正切曲线现在学习的是第7页，共13页三三、例题：现在学习的是第8页，共13页例2（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间是减函数？现在学习的是第9页，共13页 与与例3、比较下列每组数的大小。tan 1，tan 2，tan 3例4、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合现在学习的是第10页，共13页课堂小结：正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样。主要利用函数图象观察出函数的性质，所以三角函数图象是基础，图象是性质的形象体现。牢记以形助记，以形助思注意（1）单调性：利用单调性比较大小时，应使自变量在同一单调区间内 （2）求单调性、奇偶性、周期性时要化简，但不要忘记对定义域的讨论。现在学习的是第11页，共13页练习：书练习：书P P7272 1-6 1-6作业：作业：P P7373 1-6 1-6现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看现在学习的是第13页，共13页