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1、关于大学物理平面曲线运动2022/10/2第1页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 自学：一、加速度为恒矢量时质点的运动方程自学：一、加速度为恒矢量时质点的运动方程已知一质点作平面运动已知一质点作平面运动,其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量,有有 积分可得积分可得写成分量式写成分量式第2页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 积分可得积分可得写成分量式为写成分量式为第3页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应
2、自学：二、斜抛运动自学：二、斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子?第4页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 求斜抛运动的轨迹方程和最大射程求斜抛运动的轨迹方程和最大射程已知已知 时时第5页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 消去方程中的参数消去方程中的参数 得轨迹得轨迹最大射程最大射程实际路径实际路径真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实
3、际射程由于空气阻力，实际射程小于最大射程小于最大射程.求最大射程求最大射程第6页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动准备知识：曲率圆、曲率半径准备知识：曲率圆、曲率半径准备知识：曲率圆、曲率半径准备知识：曲率圆、曲率半径2、平面自然坐标中的速度、平面自然坐标中的速度、平面自然坐标中的速度、平面自然坐标中的速度1、平面自然坐标、平面自然坐标3、平面自然坐标中的加速度、平面自然坐标中的加速度(下页具体讲下页具体讲)一、自然坐标一、自然坐标第7页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波
4、机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 定义：定义：作作圆圆周周运运动动的的质质点点每每时时每每刻刻的的速速率率相相等等，这这种种运动称为运动称为匀速率圆周运动匀速率圆周运动。AB1、质点作匀速率圆周运动、质点作匀速率圆周运动二、圆周运动二、圆周运动第8页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 AB由加速度定义有：由加速度定义有：在在 时间内有时间内有又因为又因为AOB AOB第9页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 AB-向心加速度向心加速度的的方向方向垂直垂直
5、 指向圆心。指向圆心。的的方向方向指向指向 的极限方向。的极限方向。第10页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 定义：定义：作作圆圆周周运运动动的的质质点点每每时时每每刻刻的的速速率率随随时时间间变变化化，这这种种运动称为运动称为变速率圆周运动变速率圆周运动。ABCDEF2、质点作变速率圆周运动、质点作变速率圆周运动第11页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 吗？吗？讨论讨论在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化第12页，讲稿共36张
6、，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 ABCDFE-法向法向加速度。加速度。-速度速度方向方向变化引起。变化引起。-切向切向加速度。加速度。-速度速度大小大小变化引起。变化引起。第13页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 A圆周运动圆周运动加速度加速度大小：大小：方向：方向：第14页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度标中总加速度
7、 只能是一个值。只能是一个值。YYOOA注意注意第15页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的：（A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E
8、）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动.讨讨 论论第16页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 三三、质点圆周运动的角量描述质点圆周运动的角量描述引入引入：很多物体作圆周运动：很多物体作圆周运动各点的速度各点的速度 加速度不同，用以往的速度、加速度描述加速度不同，用以往的速度、加速度描述不便，为此引入角量描述。不便，为此引入角量描述。第17页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 OX一）圆周运动的角量描述一）圆周运动
9、的角量描述 1、角位置、角位置 （角坐标）（角坐标）圆心到质点圆心到质点 所在位置的连线所在位置的连线与参考方向之间的夹角与参考方向之间的夹角a)一般规定逆时钟转动为正角位置；一般规定逆时钟转动为正角位置；(1)(1)(1)式为用角量描述圆周运动的式为用角量描述圆周运动的运动方程运动方程b）角位置的单位角位置的单位 常用弧度（常用弧度（r a d）无量纲；无量纲；c）当当质点随时间在圆周上转动时，质点随时间在圆周上转动时，为时间的为时间的函数函数（先要规定参考方向）（先要规定参考方向）注意注意第18页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒
10、效应 2、角位移（、角位移（）质点在质点在 时间内质点转过的角度时间内质点转过的角度 a）的单位为弧度的单位为弧度b）可以证明当）可以证明当 时时 可以当作可以当作 一个一个矢量矢量 2与转动方向符合与转动方向符合右手螺旋关系右手螺旋关系即定义了一个矢量即定义了一个矢量注意注意第19页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 3 3、角速度、角速度a）平均角速度平均角速度定义定义：注意注意：平均角速度不是矢量：平均角速度不是矢量b）瞬时角速度瞬时角速度定义：定义：2OO第20页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波1
11、5 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 b）单位单位4 4、角加速度、角加速度a）平均角加速度平均角加速度（）定义：定义：OtT+t含义含义：反映一段时间内角速度变化快慢。：反映一段时间内角速度变化快慢。c c ）有时角速度用转数有时角速度用转数n来表示。单位：转来表示。单位：转/分。分。与转动方向成右手螺与转动方向成右手螺 旋关系旋关系a a）通常是画在坐标原点处。通常是画在坐标原点处。注意注意第21页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 b)瞬时角加速度瞬时角加速度（）定义：定义：Ott+dtOtt+dt单位：单位：方向：方向：
12、的极限方向的极限方向第22页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。它们与位矢，速度，加速度一一对应。线量线量角量角量第23页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之间的关利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之间的关系系设设(2)(3)(1)利用积分法求质点作匀角加速圆周运动时，运动学量利用积分法求质点作匀角加
13、速圆周运动时，运动学量之间的关系之间的关系(2)(3)(1)第24页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 二）角量和线量的关系二）角量和线量的关系1）路程与角位置的关系）路程与角位置的关系.(1)2)线速度与角速度的关系线速度与角速度的关系.(2)3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系.(3)SROOS+.(4)S+SROO第25页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 SOS+Ro.(5)第26页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第
14、十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 切向加速度与法向加速度大小相等；切向加速度与法向加速度大小相等；t 时，法时，法向加速度等于零。向加速度等于零。例例1 质点沿半径为质点沿半径为R的圆周运动，其路径与时间的关系为的圆周运动，其路径与时间的关系为，其中其中b，c都是正的常数，则都是正的常数，则t解解第27页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 解解（1 1）例例2 2 已知一质点作半径为已知一质点作半径为R R的圆周运动，的圆周运动，R R0.1m0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1)(1)t t2s2
15、s时，时，a an n，a at t?(2)a(2)at ta/2a/2时，时，?(3)(3)当当t t?时，时，a an na at t。第28页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 解解（2 2）解上式，得解上式，得 t=0.66s,3.153.15radrad 例例2 2 已知一质点作半径为已知一质点作半径为R R的圆周运动，的圆周运动，R R0.1m0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1)(1)t t2s2s时，时，a an n，a at t?(2)a(2)at ta/2a/2时，时，?(3)(3)当当t t?时，时，a
16、an na at t。第29页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 例例2 2 已知一质点作半径为已知一质点作半径为R R的圆周运动，的圆周运动，R R0.1m0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1)(1)t t2s2s时，时，a an n，a at t?(2)a(2)at ta/2a/2时，时，?(3)(3)当当t t?时，时，a an na at t。解解（3 3）解上式，得解上式，得 第30页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 例例3 一一质质点沿半径点沿半径9
17、m的的圆圆周作匀周作匀变变速运速运动动，3秒内由静秒内由静止止绕绕行行4.5m，则质则质点的加速度矢量点的加速度矢量（1），及量，及量值值a （2）。所以所以解解作业作业：练习二练习二第31页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 1）掌握切向加速度、法向加速度的推导与公式，会）掌握切向加速度、法向加速度的推导与公式，会计算质点在平面内运动时的速度和加速度计算质点在平面内运动时的速度和加速度；2）掌握匀变速圆周运动的有关）掌握匀变速圆周运动的有关角速度、角加速度、角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的切向加速度和法向加速度的计算。
18、计算。教学基本要求教学基本要求第32页，讲稿共36张，创作于星期日第十五章第十五章 机械波机械波15 8 15 8 多普勒效应多普勒效应 4 4）角量和线量之间的矢量关系（证明见后）角量和线量之间的矢量关系（证明见后）第33页，讲稿共36张，创作于星期日2022/10/2YXZoROm1)角速度与线速度的矢量关系角速度与线速度的矢量关系矢量关系的证明矢量关系的证明在在中：中：第34页，讲稿共36张，创作于星期日2022/10/22)角加速度与线加速度的矢量关系角加速度与线加速度的矢量关系YXZORm第35页，讲稿共36张，创作于星期日2022/10/2感感谢谢大大家家观观看看第36页，讲稿共36张，创作于星期日