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1、关于坐标系、坐标系统及坐标转换01.10.20221第1页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222 2 坐标系是指描述空间位置的表达形式。坐标系是指描述空间位置的表达形式。一、坐标系一、坐标系基本概念基本概念 坐标系的种类很多，坐标系的种类很多，在数学当中按表达方式的不同分为在数学当中按表达方式的不同分为:笛卡尔直角坐标系、球面笛卡尔直角坐标系、球面坐标系坐标系(或或称球坐标系称球坐标系)、平面极坐标系平面极坐标系和和柱面坐标系柱面坐标系(或称柱坐标系或称柱坐标系)等等。n 坐标系坐标系n 坐标系种类坐标系种类第2页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.2022
2、01.10.20223 3n 在测量中在测量中根据研究对象的不同主要分为两类：根据研究对象的不同主要分为两类：天球坐标系天球坐标系和和地球坐标系地球坐标系。p天球坐标系用来描述天体的位置，与地球自转无关，是一种惯性系天球坐标系用来描述天体的位置，与地球自转无关，是一种惯性系。p地球坐标系用来描述地面点的位置，随同地球自转地球坐标系用来描述地面点的位置，随同地球自转。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类第3页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20224 4n天球坐标系分为天球球面坐标系和天球直角坐标系。天球坐标系分为天球球面坐标系和天球直角坐标系。二二、测量坐标系的分
3、类测量坐标系的分类1、天球坐标系、天球坐标系第4页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20225 5p原点：地球质心原点：地球质心p赤经赤经：天体子午面与春分点子午面的夹角：天体子午面与春分点子午面的夹角p赤纬赤纬：天体与地心联线和天球赤道面的夹角面的夹角：天体与地心联线和天球赤道面的夹角面的夹角p向径向径r：天体与地心的距离：天体与地心的距离二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类（1）天球球面坐标系）天球球面坐标系第5页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20226 6p原点：地球质心原点：地球质心pZ轴：指向北天极轴：指向北天极pX轴：指向春
4、分点轴：指向春分点pY轴：与轴：与X、Z轴构成右手坐标系轴构成右手坐标系二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类（2）天球空间直角坐标）天球空间直角坐标第6页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20227 72、地球坐标系、地球坐标系n以上两类都有以下几种表达方式：以上两类都有以下几种表达方式：n地地球球坐坐标标系系根根据据原原点点的的不不同同，即即参参考考椭椭球球的的不不同同分分为为地心坐标系和参心坐标系。地心坐标系和参心坐标系。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类l空间大地坐标系，即大地经纬度（空间大地坐标系，即大地经纬度（B,LH）形式；）形式；l空间直角坐标系，
5、即三维空间坐标（空间直角坐标系，即三维空间坐标（X,Y,Z）形式；）形式；l投影平面直角坐标系，即二维平面坐标（投影平面直角坐标系，即二维平面坐标（x，y，h）形式）形式第7页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20228 8n 地心坐标系：坐标原点位于地球质心地心坐标系：坐标原点位于地球质心n 参心坐标：坐标原点不位于地球质心参心坐标：坐标原点不位于地球质心p 地心坐标系适用于全球应用地心坐标系适用于全球应用p 参心坐标系适用于局部应用参心坐标系适用于局部应用l 有利于局部大地水准面与参考椭球面符合更好有利于局部大地水准面与参考椭球面符合更好l 保持国家坐标系的稳定保
6、持国家坐标系的稳定l 有利于参心坐标系的保密有利于参心坐标系的保密二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类2、地球坐标系、地球坐标系第8页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20229 9 地心坐标系和参心坐标系的区别地心坐标系和参心坐标系的区别二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类第9页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221010n建立一个地心坐标系，通常包括以下几个内容：建立一个地心坐标系，通常包括以下几个内容：l确定地球椭圆体：它的大小和形状要同大地球体最佳吻合确定地球椭圆体：它的大小和形状要同大地球体最佳吻合；l地心的定位和定向：坐
7、标系原点位于地球地心的定位和定向：坐标系原点位于地球(含海洋和大气含海洋和大气)的质心，定的质心，定向为国际时间局向为国际时间局(BIH)测定的某一历元的协议地极测定的某一历元的协议地极(CTP)和零子午线；和零子午线；l采用广义相对论下某一局部地球框架内的尺度作为测量长度的尺度。采用广义相对论下某一局部地球框架内的尺度作为测量长度的尺度。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类n（1）地心坐标系）地心坐标系第10页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221111目前主要的地心坐标系目前主要的地心坐标系二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类第11页，讲稿共40张，创作
8、于星期日01.10.202201.10.20221212n参参心心坐坐标标系系的的原原点点与与某某一一地地区区或或某某个个国国家家所所采采用用的的参参考考椭椭球球中中心重合。心重合。n建立一个参心坐标系，通常包括以下几个内容：建立一个参心坐标系，通常包括以下几个内容：（1）确定参考椭球体的形状和大小；）确定参考椭球体的形状和大小；（2）确定参考椭球中心的位置（参考椭球定位）；）确定参考椭球中心的位置（参考椭球定位）；（3）确定坐标轴的方向（定向）；）确定坐标轴的方向（定向）；（4）确定大地原点的大地经纬度。）确定大地原点的大地经纬度。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类n（2）参心坐标系）参
9、心坐标系第12页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221313n空空间间大大地地坐坐标标系系采采用用大大地地纬纬度度（B）、大大地地经经度度（L）和和大大地地高高来来描描述述空间位置。空间位置。p大大地地经经度度是是空空间间的的点点与与参参考考 椭椭球球的的自自转转轴轴法法线线与与参参考考椭椭球球的的起起 始始子午面的夹角。子午面的夹角。p大大地地纬纬度度是是空空间间的的点点沿沿参参考考椭椭球球面的法线与赤道面的夹角。面的法线与赤道面的夹角。p大大地地高高度度是是空空间间的的点点沿沿参参考考椭椭球球的法线方向与参考椭球面的距离。的法线方向与参考椭球面的距离。二二、
10、测量坐标系的分类测量坐标系的分类2、地球坐标系、地球坐标系n（1）空间大地坐标系（地理坐标系）空间大地坐标系（地理坐标系）n三种表达形式：三种表达形式：第13页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221414n大大地地坐坐标标系系采采又又称称地地理理坐坐标标系系，可可以以表表示示地地球球上上任任何何一一点点的的位置。位置。p通过格林尼治天文台子午环中心的子午线作为本初子午线。通过格林尼治天文台子午环中心的子午线作为本初子午线。p参考椭球不同得到的经纬度也是不一样的。参考椭球不同得到的经纬度也是不一样的。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类第14页，讲稿共40张，创
11、作于星期日01.10.202201.10.20221515p坐标原点位于参考椭球的中心。坐标原点位于参考椭球的中心。pX轴轴指指向向起起始始子子午午面面与与赤赤道道的的交交点；点；pZ轴指向参考椭球的北极轴指向参考椭球的北极pY轴轴位位于于赤赤道道面面上上，且且按按右右手手系系与与X轴成轴成90夹角。夹角。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类n（2）空间直角坐标系）空间直角坐标系第15页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221616n平平面面直直角角坐坐标标系系是是利利用用投投影影变变换换，将将空空间间坐坐标标通通过过某某种种数数学学变变换换映映射射到到平平面面
12、上上，这这种种变变换换又又称投影变换。称投影变换。n投投影影变变换换有有很很多多，如如UTM投投影影、Lambuda投投影影等等，在在我我国国采采用用的的最最多多的的是是高高斯斯克克吕吕格投影。格投影。二二、测量坐标系的分类测量坐标系的分类n（3）平面直角坐标）平面直角坐标第16页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221717p坐标系是指描述空间位置的表达形式。坐标系是指描述空间位置的表达形式。三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统p基准是指为描述空间位置而定义的点线面。基准是指为描述空间位置而定义的点线面。大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参
13、数，包含描述大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述 地地球椭球几何特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定球椭球几何特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采用的单位长度的定义向以及描述这些位置所采用的单位长度的定义。n 坐标系统由坐标系和基准两方面要素构成。坐标系统由坐标系和基准两方面要素构成。nWGS-84、北京54、西安80都可以用（B,L,H）和（X,Y,Z）表示。第17页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221818nWGS-84世界大地坐标系世界大地坐标系n（The WGS-84 C
14、oordinate System）我国常用的测量坐标系统有：我国常用的测量坐标系统有：n1954年北京坐标系年北京坐标系n（Beijing Geodetic Coordinate System 1954）n1980国家大地坐标系国家大地坐标系n（National Geodetic Coordinate System 1980）n地方独立地坐标系地方独立地坐标系注注:以上是标准名称。以上是标准名称。三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统第18页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20221919nWGS-84坐坐标标系系是是一一个个地地心心坐坐标标系系。由由美
15、美国国国国防防部部制制图图局局建立，于建立，于1987年取代了年取代了WGS-72坐标系。坐标系。（一）、（一）、WGS-84坐标系坐标系p原点是地球的质心。原点是地球的质心。p空空间间直直角角坐坐标标的的Z轴轴指指向向BIH1984.0定义的（定义的（CTP）方向。）方向。pX轴轴指指向向BIH1984.0定定义义的的零零度度子子午午面和（面和（CTP）赤道的交点。）赤道的交点。pY轴构成右手坐标系。轴构成右手坐标系。注注:GPS直接提供的坐标是（直接提供的坐标是（B,L,H）;BIH(Bureau International de lHeure)国际时间服务机构国际时间服务机构;CTP(C
16、onventional Terrestrial Pole)协议地级协议地级三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统第19页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222020n1954年北京坐标系是一个参心大地坐标系。年北京坐标系是一个参心大地坐标系。（二）、（二）、1954年北京坐标系年北京坐标系p采用克拉索夫斯基椭球的两个儿何参数；采用克拉索夫斯基椭球的两个儿何参数；p大地原点在原苏联的普尔科沃；大地原点在原苏联的普尔科沃；p采用多点定位法进行椭球定位；采用多点定位法进行椭球定位；p高程基准为高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；年青岛验潮站
17、求出的黄海平均海水面；p高程异常以原苏联高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据；年大地水准面重新平差结果为起算数据；p按我国天文水准路线推算而得。按我国天文水准路线推算而得。三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统第20页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222121n1980国家大地坐标系是一个参心大地坐标系。国家大地坐标系是一个参心大地坐标系。（三）、（三）、1980国家大地坐标系国家大地坐标系p采用的国际大地测量和地球物理联合会于采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参数；年推荐的椭球参数；p大地原点位于我国陕
18、西省径阳县永乐镇；大地原点位于我国陕西省径阳县永乐镇；p椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；p大地高程基准采用大地高程基准采用1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；p椭椭球球定定向向明明确确，其其短短轴轴指指向向我我国国地地极极原原点点JYD1968.0方方向向，地地起起始始子子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面；午面平行于格林尼治平均天文台的子午面；三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统第21页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222222n在在许许多多城城市市测测量量与
19、与工工程程测测量量中中，如如果果直直接接在在国国家家坐坐标标系系中中建建立立控控制制网，则存在如下问题：网，则存在如下问题：（四）、地方独立坐标系（四）、地方独立坐标系p受起算数据影响较大；受起算数据影响较大；p当当测测区区离离分分带带中中央央子子午午线线较较远远时时，其其长长度度变变形形较较大大(大大比比例例尺尺图图上上的的距距离离或或按按平平面面坐坐标标反反算算得得到到的的距距离离，与与实实地地直直接接测测定定的的跟跟离离相相差差较较大；大；p当当测测区区的的平平均均高高程程为为H时时，控控制制点点间间在在H高高程程面面上上的的水水平平距距离离D归归算算到到参考椭球面上的长度会缩短；参考椭
20、球面上的长度会缩短；三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统第22页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222323（四）、地方独立坐标系（四）、地方独立坐标系p地方独立坐标系是一种高斯平面直角坐标系；地方独立坐标系是一种高斯平面直角坐标系；p在在小小范范围围的的城城市市测测量量和和工工程程测测最最中中，为为了了减减小小投投影影变变形形一一般般采采用用地方独立坐标系；地方独立坐标系；p中中央央子子午午线线选选在在该该测测区区的的中中心心，投投影影面面选选在在测测区区的的平平均均高高程程面面，坐坐标标系系定向在当地的正北方向或指定方向。定向在当地的正北方向或
21、指定方向。三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统第23页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222424地球椭球：地球椭球：三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统p椭圆的长半轴：椭圆的长半轴：ap椭圆的短半轴：椭圆的短半轴：bp椭圆的扁率：椭圆的扁率：p椭圆的第一偏心率椭圆的第一偏心率：p椭圆的第二偏心率：椭圆的第二偏心率：p五个基本几何参数五个基本几何参数 第24页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222525三三、我国常用的测量坐标系统我国常用的测量坐标系统 我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫
22、斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。几种地球椭球参数：几种地球椭球参数：第25页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222626一一、坐标转换的基本概念、坐标转换的基本概念1、坐标转换的基本概念、坐标转换的基本概念（1）坐标系变换：）坐标系变换：坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一。坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一。坐标转换通常包含两层含义：坐标转换通常包含两层含义：坐标系变换和基准变换。坐标系变换和基准变换。（2）基准变换：基准变换：就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐
23、标表示形式间进行变换。包括大地坐标系与空间就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换。包括大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的转换、以及大地坐标系与高斯平直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的转换、以及大地坐标系与高斯平面坐标系的转换（即高斯投影正反算）面坐标系的转换（即高斯投影正反算）是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。可用空间的三参数或七参数实是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。可用空间的三参数或七参数实现不同椭球间空间直角坐标系或不同椭球见大地坐标系的转换。现不同椭球间空间直角坐标系或不同椭球见大地坐标系的转换。四四、坐标系
24、统的转换坐标系统的转换第26页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222727一一、坐标转换的基本概念、坐标转换的基本概念2、大地测量基准的基本概念、大地测量基准的基本概念所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面。所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面。而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何特征而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采用的单位长度的定义。
25、用的单位长度的定义。经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳拟合的参考椭球，其中心往往与地心不重合。由经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳拟合的参考椭球，其中心往往与地心不重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大小、定位和定向都不一样，每个参考椭球都有于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大小、定位和定向都不一样，每个参考椭球都有各自的参数和参考系。参考椭球对于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和区域绘图来说，各自的参数和参考系。参考椭球对于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和区域绘图来说，是十分适宜的。是十分适宜的。四四、坐标系
26、统的转换坐标系统的转换第27页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222828二二、坐标系转换的模型、坐标系转换的模型（1）大地坐标系转换为空间直角坐标系（）大地坐标系转换为空间直角坐标系（BLHXYZ）在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为四四、坐标系统的转换坐标系统的转换第28页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20222929二二、坐标系转换的模型、坐标系转换的模型利用该式计算有一个问题：利用该式计算有一个问题：（2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（）空间直角坐
27、标系转换为大地坐标系（XYZ BLH）在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为：在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为：后两式中有交叉变量，因此必须采用迭代的方法。因此必须采用下面的办法处理后两式中有交叉变量，因此必须采用迭代的方法。因此必须采用下面的办法处理四四、坐标系统的转换坐标系统的转换第29页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223030二二、坐标系转换的模型、坐标系转换的模型大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业然后，利用然后，利用B的初值求出的初值求出H、N的初值，再次求定的初值，再次求定B的值。的值。（2）
28、空间直角坐标系转换为大地坐标系（）空间直角坐标系转换为大地坐标系（XYZ BLH）首先用下式求出首先用下式求出B的初值的初值四四、坐标系统的转换坐标系统的转换第30页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223131二二、基准基准转换的模型转换的模型（2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（）空间直角坐标系转换为大地坐标系（XYZ BLH）也可以采用如下的直接算法。公式为：也可以采用如下的直接算法。公式为：四四、坐标系统的转换坐标系统的转换第31页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223232二二、坐标系转换的模型、坐标系转换的模型2.大地坐
29、标与平面直角坐标的相互转换大地坐标与平面直角坐标的相互转换（1）高斯投影正算公式（）高斯投影正算公式（BL xy）公式为：公式为：四四、坐标系统的转换坐标系统的转换第32页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223333二二、坐标系转换的模型、坐标系转换的模型2.大地坐标与平面直角坐标的相互转换大地坐标与平面直角坐标的相互转换（2）高斯投影反算公式（）高斯投影反算公式（xy BL）公式为：公式为：四四、坐标系统的转换坐标系统的转换第33页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.202234341.不同椭球坐标系的空间三参数或七参数转换不同椭球坐标
30、系的空间三参数或七参数转换 不同椭球之间的坐标系转换实际上是不同基准之间的转换。不同椭球之间的坐标系转换实际上是不同基准之间的转换。不同基准之间的转换方法很多，可以通过空间变换的方法实现，亦可用平面变换方法进行。不同基准之间的转换方法很多，可以通过空间变换的方法实现，亦可用平面变换方法进行。下面介绍七参数布尔莎模型下面介绍七参数布尔莎模型 设两不同椭球的对应的两个空间直角坐标系见有设两不同椭球的对应的两个空间直角坐标系见有7个转换参数：个转换参数：3个平移参数（原点不重合产生）；个平移参数（原点不重合产生）；3个旋转参数（坐标轴不平行产生）；个旋转参数（坐标轴不平行产生）；1个尺度参数（两坐标
31、系间的尺度不一致产生）。个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生）。四四、坐标系统的转换坐标系统的转换三三、基准基准转换的模型转换的模型第34页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223535四四、坐标系统的转换坐标系统的转换三三、基准基准转换的模型转换的模型第35页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.202236361.不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换设设（XA，YA，ZA）为某点在）为某点在A空间直角坐标系中的三维坐标；空间直角坐标系中的三维坐标；（XB，YB，ZB）为某点在）为某点在B空
32、间直角坐标系中的三维坐标；空间直角坐标系中的三维坐标；（X0，Y0，Z0）为某点从）为某点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系空间直角坐标系中的三个平移参数；中的三个平移参数；（X，Y，Z）为某点从）为某点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中空间直角坐标系中的三个旋转参数；的三个旋转参数；m为某点从为某点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的三个尺度参数。空间直角坐标系中的三个尺度参数。则点从则点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的模型为空间直角坐标系中的模型为四四、坐标系统的转换坐标系统的
33、转换三三、基准基准转换的模型转换的模型第36页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223737四四、坐标系统的转换坐标系统的转换三三、基准基准转换的模型转换的模型第37页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223838四四、坐标系统的转换坐标系统的转换三三、基准基准转换的模型转换的模型第38页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.20223939（1）先旋转、再平移、最后统一尺度）先旋转、再平移、最后统一尺度（2）先平移、再旋转、最后统一尺度）先平移、再旋转、最后统一尺度四四、坐标系统的转换坐标系统的转换三三、基准基准转换的模型转换的模型第39页，讲稿共40张，创作于星期日01.10.202201.10.2022感感谢谢大大家家观观看看第40页，讲稿共40张，创作于星期日