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1、关于因式分解复习第1页，讲稿共33张，创作于星期日平方差公式平方差公式a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a2ab+b=(ab)把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，也叫，也叫分解因分解因式式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公
2、因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法公式法平方差公式：适用于平方差公式：适用于平方差平方差形式的多项式形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方式。公式公式法法因式分解因式分解基本概念基本概念提公因式法提公因式法第2页，讲稿共33张，创作于星期日(l)结果一定是结果一定是积积的形式；的形式；(2)每个每个因式因式必须是必须是整式整式；(3)各因式要分解到各因式要分解到不能再分解不能再分解为止为止把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分因式分解解，因式分解因式分解分解因式几个特点分
3、解因式几个特点即：即：一个多项式一个多项式几个整式的积几个整式的积实质：和差化积实质：和差化积第3页，讲稿共33张，创作于星期日因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项先看多项式各项有无公因式有无公因式，如有公因式则要，如有公因式则要优先优先提提取公因式；取公因式；二套：二套：两项两项考虑考虑平方差公式平方差公式；三项三项考虑考虑完全平方或十字相乘完全平方或十字相乘；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到解，如能分解，应分解到不能再分解为止不能再分解为止。一般步骤一般步骤四项:常考虑一三分
4、组或者是二二分组三分：三分：第4页，讲稿共33张，创作于星期日是互逆的关系一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系分解因式与多项式乘法关系第5页，讲稿共33张，创作于星期日否否否否是是A A层练习层练习下列代数式的变形当中哪些是因式下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b6acsure?sure?sure?基本概念基本概念第6页，讲稿共33张，创作于星期日 填空填空1.若若x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),则则m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。-
5、7-10 x-4x-4163.下列等式中下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+anD.4.下列多项式是完全平方式的是下列多项式是完全平方式的是()E.A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b2F.9a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25CC第7页，讲稿共33张，创作于星期日1.公因式确定公因式确定（1）系数：）系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；（2）字母：）字母：取各
6、项取各项相同相同的字母的字母；（3）相同字母的指数：）相同字母的指数：取取最低最低指数指数。2.变形规律：变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤一般步骤（1）确定应提取的公因式；）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：第8页，讲稿共33张，创作于星期日例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-
7、x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x x3 3+(b-a)+(b-a)-(a-b)-(a-b)(a-b)(a-b)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（xy）3（xy）a2x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)2第9
8、页，讲稿共33张，创作于星期日AAAAAAAAAAAA层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(4(45=205=20)-a-ab；m-n；x+2xy+y(4)3am-3an；(5)3x+6xy+3xy基本方法基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)第10页，讲稿共33张，创作于星期日(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)=(ab)2 2其其中，中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式.例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2
9、 =(2x)=(2x)2 2-22x3y+(3y)-22x3y+(3y)2 2=(2x-=(2x-3y)3y)2 2.2.公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).第11页，讲稿共33张，创作于星期日否否是是否否是是B B层练习层练习检验下列因式分解是否正确？检验下列因式分解是否正确？(5(54=204=20)(1)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2(2)2x x2 2-9=-9=(2x+3x+3)(2x-3x-3)(3)(3)x2-2x-
10、3=(x-3)(x+1)(4)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答答案案答案答案答答案案答案答案基本概念基本概念第12页，讲稿共33张，创作于星期日例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ；(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2；(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9-6(m+n)+9 做做一一做做 (m+n-3)(m+n-3)2 2.(3a+b)(b-a)(3a+b)(b-a)(1-5x)(1-5x)2 2(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m
11、4-1(1)3x+6xy+3xy(6)y24xy4x2(3)xy-4xy+4第13页，讲稿共33张，创作于星期日AAAAAAAAAAAAB B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(2a+b)(ab)(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b)(3)4a3b(4a3b)(4(4)(x25)22(x25)1（5 5）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一环节一环节第14页，讲稿共33张，创作于星期日十字相乘法十字相乘法顺口溜：顺
12、口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱因式不能乱“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”例例1第15页，讲稿共33张，创作于星期日例例4分解因式分解因式练习练习:(1)第16页，讲稿共33张，创作于星期日分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组后能直接提取公因式分分组组分分解解法法四项四项:常考虑一三分组或者是二二分组常考虑一三分组或者是二二分组五项五项:常考虑二三分组常考虑二三分组第17页，讲稿共33张，创作于星期日第18页，讲稿共33张，创作于星期日第19页，讲稿共33张，创作于星期日(6)若xy99求x2xy2y2xy之值 第20页，讲稿共33张，创作
13、于星期日应用：应用：1).计算：计算：20052-20042=2).若若a+b=3,ab=2则则a2b+ab2=3).若若x2-8x+m是完全平方式是完全平方式,则则m=4).若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a=()A.6B.12C.6D.12D(5).计算计算 +=_ 第21页，讲稿共33张，创作于星期日1).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2AAAA第22页，讲稿共33张，创作于星期日
14、C层练习层练习AAAAAAAAAAAA（1 1）不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数D D第23页，讲稿共33张，创作于星期日(5)已知已知a、b、c是一个三角形的三边，是一个三角形的三边，判断代数式判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。的正负性。(6)若若n是任意正整数是任意正整数.试说明试说明3n+2-43n+1+103n能被能被7整除整除.第24页，讲稿共33张，创作于星期日(7)甲、乙两同学分解因式甲、乙两同学分解因式
15、x2+ax+b时，甲看错了时，甲看错了b，分解结果是分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了乙看错了a，分解结果是，分解结果是(x+1)(x+16)请你分析一下请你分析一下a、b的值分别为多少，的值分别为多少，(8)AAAAAAA第25页，讲稿共33张，创作于星期日C C层练习层练习AAAAAAAAAAAA填空填空(5(53=153=15)1.1.若若 x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则m=m=,n=,n=。2 2x x2 2-8x+m=(x-4)(-8x+m=(x-4)(),),且且m=m=。-7-10 x-4x-416基本概念基
16、本概念第一步第第一步第二环节二环节第26页，讲稿共33张，创作于星期日B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(5(53=153=15)18ac-8bc 18ac-8bc m m4 4 -81n-81n4 4 xy-4xy+4xy-4xy+4基本方法基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2 2+9n2 2)(m+3n)(m-3n)=（xy2）第27页，讲稿共33张，创作于星期日C C层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(6(63=183=18)(2a+b)(ab)(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(2)(x+y)-10(x+
17、y)+25(3)4a3b(4a3b)(3)4a3b(4a3b)基本方法基本方法=(2a-3b)=(x+y-5)=3a(a+2b)第二步第一第二步第一环节环节第28页，讲稿共33张，创作于星期日简化计算简化计算(1)56(1)562 2+5644 (2)101+5644 (2)1012 2-99-992 2变式变式若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；超级变变变超级变变变AAAAAAAAA第29页，讲稿共33张，创作于星期日解方程：解方程：x-9x=0 x-9x=0超级变变变超级变变变变式变式解下列方程解下列方程：(3x-4)-(3x
18、+4)=48第30页，讲稿共33张，创作于星期日通过复习这节课你有那些新的收获与感与感受受?说出来与大家一起分享！第31页，讲稿共33张，创作于星期日因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；提取公因式；二套：二套：再看有几项，再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤一般步骤三变：三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第第二步第二环节二环节第32页，讲稿共33张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第33页，讲稿共33张，创作于星期日