数学学习的心理过程.ppt

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1、关于数学学习的心理过程现在学习的是第1页，共136页一、数学学习理论的心理学基础几个基本内容几个基本内容基于行为主义的学习观基于行为主义的学习观基于认知主义的学习观基于认知主义的学习观基于人本主义的学习观基于人本主义的学习观基于建构主义的学习观基于建构主义的学习观现在学习的是第2页，共136页1、基于行为主义的学习观 行为主义心理学起源于20世纪初，代表人物有：桑代克、华生、赫尔、斯金纳、布鲁姆现在学习的是第3页，共136页基本学习观：（1 1）行为主义把数学学习看成是）行为主义把数学学习看成是“刺激刺激反应反应”的联结的联结 （2 2）行为主义把数学学习看成是试误的过程）行为主义把数学学习看

2、成是试误的过程 （3 3）行为主义认为数学学习是在机械练习中形成习惯）行为主义认为数学学习是在机械练习中形成习惯 （4 4）斯金纳强调）斯金纳强调“强化强化”在学习中的作用在学习中的作用 现在学习的是第4页，共136页对行为主义学习理论的反思：对于一些简单材料的学习，或对于复杂学习的开始阶段，可以用刺对于一些简单材料的学习，或对于复杂学习的开始阶段，可以用刺激反应的联结作出解释，但是，当学习材料复杂程度增加而不要高激反应的联结作出解释，但是，当学习材料复杂程度增加而不要高级智力参与时，联结主义理解就很难自圆其说。级智力参与时，联结主义理解就很难自圆其说。（1 1）数学学习不是）数学学习不是“刺

3、激刺激反应反应”的简单连接的简单连接 例如：有理数的运算，代数式的运算，解一元一次方程组等。例如：有理数的运算，代数式的运算，解一元一次方程组等。现在学习的是第5页，共136页 （2）数学知识的学习不能理解为建立在大量的机械练习上现在学习的是第6页，共136页2、基于认知主义的数学学习观 与行为主义注重学习者的外显行为相反，认知主义注重学习着的心理变化。揭示了学习者认知过程的内部心理机制。代表人物：皮亚杰，维果茨基，布鲁纳，奥苏泊尔。现在学习的是第7页，共136页基本观点：（1）数学学习是个体的数学认知结构不断得到发生、变化和发展的过程现在学习的是第8页，共136页（2）加涅的信息加工论接受接

4、受加工加工贮存贮存提取提取现在学习的是第9页，共136页（3）皮亚杰的儿童认识发展 皮亚杰是瑞士著名的心理学家，认为儿童的认知机构上的差异与年龄有关，并将其划分为：感觉运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段、形式运演阶段。现在学习的是第10页，共136页 感觉运动阶段（02岁）：用身体的本能的反射来学习和认识世界。现在学习的是第11页，共136页前运演阶段（27岁）：这一阶段的儿童，思维处于逻辑结构和空间结构的萌芽状态。对相关概念、符号等的理解，需要形象、具体的事物的帮助。（）前运演阶段的儿童对概念的理解停留在对“指代物”的依赖上，还不能独立理解概念或命题的抽象表征。现在学习的是第12页，共136

5、页 例如：对数字“3”的认识，总是与某指代物相联系，以“3个苹果”、“3棵树”等之类的实物作为中介，去理解认识“3”是所有由3个元素构建的集合的共同本质。这个阶段的儿童，对概念或命题的学习还停留在对“指代物”的依赖上，还不能独立的理解其抽象的表征。例如：“3+2=？”必须要同诸如“树上原有3只鸟，又飞来2只鸟“之类的事物联系在一起。现在学习的是第13页，共136页（）原始状态的推理开始提出“为什么”的问题，但是没有建立起逻辑上的因果关系。思维不可逆例如：能计算3+2=5.但是不能由此推导出5-2=3思维具有间接性和跳跃性不是一种直接的逻辑关系例如：AB,Bc,则AC。这一阶段的儿童能立即这种“

6、传递性”现在学习的是第14页，共136页具体运演阶段（）概念性思维的形成 不再完全依赖实物的表象认识概念，但是“具体事物”仍然是学习过程中的辅助，不能完全脱离。（）思维具有可逆性（）能进行初步的演绎推理现在学习的是第15页，共136页形式运演阶段：此阶段，思维逐步脱离具体对象朝着抽象水平进行思维活动，形式化推理逐步形成。例如：函数单调性的证明现在学习的是第16页，共136页对认知主义学习观的反思：人的思维还不能完全用计算机模拟认知心理学不关注人的非认知因素现在学习的是第17页，共136页3、基于人本主义的数学学习观人本主义认为，有意义的数学学习并非只涉及记忆和思维的纯粹认知上的学习。而是一种与

7、人的生活及实践活动息息相关的人格化的、内在的学习。人的认知与情行为和个性等方面均融于其中，产生整合效应，从而导致人的整体的改变。代表人物：马斯洛、罗杰斯现在学习的是第18页，共136页基本观点（1）行为主义把学习解释为由外部刺激引起个体的行为改变忽视人的主观能动性；认知主义把学习解释为信息加工的过程，强调个体知识系统的建立、丰富和发展，忽视非认知因素在学习中的作用。人本主义强调“情、意、志”在学习中的作用（2）重视个体的经验。经验是人类认识与变化的基础，学习活动一旦与人的生活经验相联系，成效显著。现在学习的是第19页，共136页 （3）罗杰斯的基本理念 （）意义学习的四要素 学习具有个人参与的

8、性质，即整个人（包括情感和认知）都投入学习活动中；学习是自发的；学习是渗透性的，会使学生的行为、态度乃至个性都产生变化；学习由学生自我评价。现在学习的是第20页，共136页（）以自由为基础的学习原则人皆有天赋的学习潜力；教材有意义且符合学生目的才会产生学习；（教 材有意义指学习者对教材的知觉和看法，能满足 学生的好奇心，能提高他们的自尊感，符合他们 的生活经验，这样的教材才是有意义的。在较少威胁的教育情境下才能有效学习；自发地全身心投入的学习才会产生良好效果；自评学习结果可以养成学生独立思维能力和创造里；重视知识之外的生活能力以适应社会的发展。现在学习的是第21页，共136页（4）我国于200

9、1年，教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。课程总体目标中的子目标“情感与态度”方面的具体要求为：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的一直，建立自信心；初步认识数学活动中充满的探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。现在学习的是第22页，共136页对人本主义的反思：从严格意义上，人本主义心理学并没有建立一套完 整的学习理论。但是，从行为控制到认知加工，再 到人本主义走向人格建构，无疑丰富了学习的理论 内涵，使人们对学习的本质有了多层次的理解和多 视角的认识。但也存在一定的

10、不足之处：（）教育目标的含糊性 情感态度方面的教学目标的界定比较困难，人本主义心理学 家在揭示一些心理现象时，常用一些易造成一定程度上的误解和难以做出评价。比如“真诚感”。现在学习的是第23页，共136页 （）数学学习不能脱离数学学科自身的逻辑性 人本主义并不主张教学内容的系统性，认为教学内容的选取与编排应合乎儿童的兴趣和要求。比如，罗杰斯认为：呈现教材并不重要，重要的是引导学生从教材中获取个人意义。现在学习的是第24页，共136页（）数学学习离不开教师的主导 罗杰斯认为：教师应帮助引出并且弄清学生希望做的事情；帮助学生组织已认可的经验，提供广泛的学习活动与学习材料；教师作为一种灵活的资源为学

11、生服务；建立融洽的课堂气氛；作为学习参与着参加学生的学习活动；主动与小组成员分享感情和思想；认知并承认自己的缺点。现在学习的是第25页，共136页 从上述原则，可以看出人本主义对建立师生的平等关系，促进师生和谐与融洽，建立良好的教学氛围等，起到了积极的作用。但是这种平等的交流很难把控，会导致教师的导学作用散失，学生放任自流。现在学习的是第26页，共136页数学学科的抽象性决定数学学习不能只是依赖与学生的“内发”，教师的“外铄”也是必要的。数学由成人建构的抽象理论要靠儿童自己去发现学习、自发学习、自我建构是不现实的。美国教育家杜威的“做中学”现在学习的是第27页，共136页二、数学知识的分类和表

12、征1、数学知识的分类 数学知识分为：陈述性知识、程序性知识、过程性知识（1）陈述性知识 是关于事实的知识，是人们所知道的有关事物状况的知识。数学教材中的概念、命题均可视为陈述性知识。现在学习的是第28页，共136页（2）程序性知识 是关于人们怎样做事的知识，由完成一件事所规定的程序步骤以及策略组成的知识。现在学习的是第29页，共136页按照上述定义，程序性知识本质上表现为一种技能，又渴分为两个亚类：一类是通过练习，其运用能达到相对自动化，很少或者不需意识控制的知识，称之为，智慧技能。另一类是受意识控制的，其运用难以达到自动化的程度，称之为认知策略。现在学习的是第30页，共136页受意识控制的受

13、意识控制的程序性知识程序性知识智慧技能智慧技能自动化的程序自动化的程序性知识性知识简单操作简单操作性技能性技能复杂操作复杂操作性技能性技能认知策略认知策略现在学习的是第31页，共136页（3）过程性知识 是伴随数学活动过程的体验性知识现在学习的是第32页，共136页2、知识的表征 知识的表征指人在自己的工作记忆和长时记忆中对信息的贮存、表示和再现方式。现在学习的是第33页，共136页（1）陈述性知识的表征陈述性知陈述性知识的表征识的表征表象表征表象表征命题网络表征命题网络表征层次网络模型层次网络模型激活扩散模型激活扩散模型现在学习的是第34页，共136页 层次网络模型：指人们在表征事物时，按概

14、念的从属关系相应地实行分级贮存，在每一级概念的水平上，只贮存该级概念独有的特征，而同一级的各概念所具有的共同特征则贮存在上一级概念水平上。现在学习的是第35页，共136页三角形三角形有三条边有三条边内角和内角和1800任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边等腰三等腰三角形角形等边三等边三角形角形直角三直角三角形角形勾股定理勾股定理斜边中线长等于斜斜边中线长等于斜边的一半边的一半底角相等底角相等三线合一三线合一各个内角相等各个内角相等外心与内心重合外心与内心重合现在学习的是第36页，共136页 层次网络模型体现了概念、命题之间的纵向联系，忽视了各层次概念间和同一层次概念间的横向联系。现在学

15、习的是第37页，共136页激活扩散模型：与层次网络模型不同，激活扩散模型放弃了概念的层次结构，而以语义联系或语义相似性将概念组织起来，不仅说明概念间的纵向联系，而且还刻画了概念间的横向联系，因此，激活扩散模型对陈述性知识的表征更加合理。现在学习的是第38页，共136页表象表征：指人们借助于对事物知觉的表象去记忆或贮存陈述性知识的方式。人在知觉事物时会在头脑中形成该事物的形象，而在记忆该事物时，往往以表象的形式呈现出来。在数学学习中，由于数与形有对应关系，因而在表征数学对象时往往借助于表象。现在学习的是第39页，共136页例如：正弦函数 个体头脑中首先会呈现出它们的图像，而不是它们的代数意义。表

16、象表征是数学学习中对陈述性知识表征的一种重要形式。现在学习的是第40页，共136页 例如：直角三角形，等腰三角形等是以图形表象的形式贮存在学习者的知识系统中现在学习的是第41页，共136页 数学概念的表象不仅是对事物在知觉基础上所形成的感性形象，而更多的情形是一种“想象表象”或“实例表象”，即个人通过自己的想象去构造一种可以表述对象的模型。例如：对于集合语言“A是B的真子集”，可以想象成“圆A位于圆B中。现在学习的是第42页，共136页例如：三角公式：1sinxcosxtanxsecxcscxcotx现在学习的是第43页，共136页例如：一元二次方程：现在学习的是第44页，共136页【注】陈述

17、性知识的表象表征，有助于学生理解知识，有助于学习者减轻记忆负担。但也会造成一种思维定势或者以特殊代替一般的错误认知。现在学习的是第45页，共136页（2）程序性知识的表征 程序性知识是以“产生式”这种动态形式来表征。产生式：是一条“如果.那么.”的规则，即一个产生式是对某一或某些特定的条件满足时，才发生某种行为所编的程序。事实上，程序性知识的表征，是“如果.那么.”一系列重叠产生式组成一个产生式系统。现在学习的是第46页，共136页例如：一元二次方程的判定如果：目标是考查判定对象是否是一元二次方程那么：提取已建构的标准式 且找出判定对象与标准的异同，得出结论现在学习的是第47页，共136页【注

18、】陈述性知识与程序性知识的异同由定义可以看出两类知识没有严格的分解，把一个概念或一个规则作为一种事实静态看待，它是陈述性知识，如果应用这个概念或法则解决问题，那么，它是一种程序性知识。陈述性知识是程序性知识的基础，程序性知识由陈述性知识转化而来。现在学习的是第48页，共136页差异：两种知识的表征形式不同两种知识获得的速度不同 陈述性知识获得的速度比程序性知识快。例如，多位数加、减、乘、除这类运算是不可能只尝试解决一两个问题便能获得，要真正使某一复杂的认知技能自动化，可能需要付出上万次的努力与练习。现在学习的是第49页，共136页对两种知识作出改变的难以程度不同由于陈述性知识的基本单位所付出的

19、的代价相对低，即可以较快地获得，因而对这些基本单位做修正也是相对容易。当然，其中一些定了型的图式要改变是比较困难的。同陈述性知识相比程序性知识仅在早期的获得容易改变，一旦它们在人的记忆中变好了程序，且达到自动化的程度后，再要对其作出改变就相当困难。现在学习的是第50页，共136页3、数学认知结构定义：数学知识结构：是数学课程与教材的知识体系，是由数学概念、公理、定理和方法形成的知识结构。数学认识结构：是存在于学生头脑里的数学知识结构与认识结构有机结合而形成的心理结构。现在学习的是第51页，共136页二者的异同：联系：学生的认知机构是由数学科学中的数学知识结构转化而来，而数学认识结构是数学知识结

20、构赖以形成的基础和依据。现在学习的是第52页，共136页区别：（1）内涵不同数学知识结构是反映人类对数量关系和空间形式的认识工具。数学认知结构是经过学生主观改造的数学知识结构，具有数学知识结构的客观性和个体建构的主观性。现在学习的是第53页，共136页（3）结构的构造不同 作为课程内容的数学知识结构是一个相对严密的逻辑体系，其内容前后连贯有序，相对完善，具有数学科学的结构特征。而学生头脑里的数学认知结构往往出现残缺不全、曲解等现象，可能淡化了逻辑顺序和层次性，不同内容之间呈现融合趋势。现在学习的是第54页，共136页（3）完备性不同数学知识结构在内容上都是相对系统的。完备的无缺口的，结构本身涵

21、盖了它的全部内容。而数学认知结构是学习者在数学知识结构基础上的主观建构。可能会出现各种各样的错误，主要因为学习者本身在接受、理解上的失误和学习后的遗忘等原因，在内容上常常是有缺口的、不完备的。现在学习的是第55页，共136页刻画数学认知结构优良程度的参数：可利用性 指原有数学认知结构中的有关观念是否可以用来与新观念建立联系。为新概念提供生长的固着点。固着点能有利于学生新概念的理解。固着点可以是一些显性的概念、命题也可以是相关的数学思想方法或思维、方式。可以利用的知识，观念缺乏，造成认知的障碍。现在学习的是第56页，共136页可辨别性：指原数学认知结构中的观念和新观念之间是否可以清晰地辨别。稳定

22、性：指数学认知结构中起固着点作用的观念是否稳定、清晰。这将影响到能否为新的学习提供强有力的固着点，而且还影响到新旧知识之间的可辨别性。现在学习的是第57页，共136页良好数学认知结构的特征：足够多的观念是问题解决的必要条件具备稳定而又灵活的产生式层次分明的观念网络结构一定的问题解决策略的观念现在学习的是第58页，共136页三、数学知识的学习方式1、认知学习过程分析认知认知顺应顺应新新的的认认知知结结构构量的变化量的变化原有原有认知认知结构结构同化同化质的变化质的变化认知同一认知同一认知冲突认知冲突扩充延伸扩充延伸调整改组调整改组激活激活现在学习的是第59页，共136页（）同化学习 当新的内容输

23、入以后，主体并不是消极地接受它们，而是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行编码，使新内容纳入到原有数学认知结构中。在同化过程中，主要是辨识新旧知识的联系，并由原来的旧知识作为固着点，把新知识归属于原有认知结构，使原有认知结构得到分化和扩充。现在学习的是第60页，共136页（）顺应学习 如果新旧知识的学习想通过与相关旧知识建立联系来获得新知识的意义比较困难。此时，必须对原有数学知识进行改组，使之与新知识内容相适应。现在学习的是第61页，共136页 定义：定义：客观事物的数量关系和空间形式方面的客观事物的数量关系和空间形式方面的本质本质属性属性在人脑中的反映。在人脑中的反映。数学概念的构成：数学

24、概念的构成：内涵：概念反映的所有对象的共同本质属性的总内涵：概念反映的所有对象的共同本质属性的总和和 外延：概念反映的所有对象的全体外延：概念反映的所有对象的全体2、数学概念学习现在学习的是第62页，共136页（1 1）数学概念学习的基本形式）数学概念学习的基本形式（）数学的表征学习）数学的表征学习 数学的表征学习是将数学的名词、符号所代表数学的表征学习是将数学的名词、符号所代表的具体对象在认知结构里建立等值关系。这种具的具体对象在认知结构里建立等值关系。这种具体对象称为数学名词符号的指代物。体对象称为数学名词符号的指代物。现在学习的是第63页，共136页例如：学习“三角形”学生只要与自己认知

25、结构中的三角尺、房顶、红领巾等指代物联系起来，就是进行“三角形”这一名词概念的表征学习。在数学表征学习的这个层次上，学生对“三角形”这一名词已获得了意义。现在学习的是第64页，共136页 在表征学习中的“指代物”并非都是些具体事物。大部分数学名词符号的指代物本身就是抽象的。例如：函数的指代物：现在学习的是第65页，共136页【注】：数学概念学习仅仅停留在表征学习阶段是不行的，因为指代物毕竟不是数学名词符号的本质属性，只停留在指代物学习阶段（水平），容易导致非本质属性泛化的错误。例如：把函数总写成统一表达式的形式，容易造成本质理解的片面。学习函数：辨析函数：现在学习的是第66页，共136页例如：

26、三角形的高现在学习的是第67页，共136页 数学的抽象性很强，早期进行表征学习，可以增强数学名词符号的直观性。获得有关的直观背景和丰富经验，成为对象意义学习的必要阶段。现在学习的是第68页，共136页（）数学的概念学习 是要获得数学名词的概念意义，即掌握它们所以代表的一类事物的共同本质属性。例如：三角形 这个名词的概念意义，脱离各种具体的有三角形状的实物，仅仅理解为：三条线段，首尾相连的封闭图形，而与材料，颜色、大小等无关。现在学习的是第69页，共136页（2）数学概念的获得方式（）概念的形成 一般是针对由弱抽象形成的概念。如果某些对象的关键属性主要是由学生在对大量同类数学对象的不同例证进行分

27、析、类比、猜测、联想、归纳等活动的基础上，独立概括出来的，那么这个概念的获得方式称为概念形成。现在学习的是第70页，共136页问题情境：面积为2平方米的长方形一边为3米，则另一边为（）米面积为S平方米的长方形边长为a米，则另一边为（）米 一箱苹果售价p元，总重量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价为（）元案例：分式现在学习的是第71页，共136页案例：函数汽车以汽车以60千米千米/小时，均匀行驶，行程为小时，均匀行驶，行程为S千米，行驶时千米，行驶时间为间为t，先填下表，再用含，先填下表，再用含t的式子表达的式子表达S.现在学习的是第72页，共136页每张电影票的售价为10元，如果早场售出1

28、50张，午场售出205张，晚场售出310张，三场的总收入是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含有x的式子表示y？画面积为10平方厘米的圆，半径应该取多少？面积为20平方厘米，半径应该如何取？怎样用含面积S的式子表示r？现在学习的是第73页，共136页“过程”对概念学习的意义：案例：平均数问题：三个小朋友分别进行了3次一分钟套圈比赛。明明的成绩为：4,4,4亮亮的成绩为：3,5,7强强的成绩为：2,7,3如何表示三个同学套圈的整体水平？现在学习的是第74页，共136页 意义：学生除了学习到相关的数学概念，同时也学习了解决问题的方法。过程可以帮助学生更好的理解数学概念。现在学习的是

29、第75页，共136页（）概念同化 一般是针对由强抽象形成的概念。如果学习过程是以定义形式直接向学生呈现概念的关键特征，学生主动将新概念与原有认知结构中的有关概念相互联系，相互作用并领会新概念的本质属性，从而获得新概念。现在学习的是第76页，共136页3、数学命题学习 数学命题：主要指数学对象即数学概念的属性（包括性质、定理、判定等）；以及对象之间的关系（主要表现为运算法则）现在学习的是第77页，共136页（1）上位学习 上位学习是通过对已有观念的归纳、综合与概括，改进原有的认知结构为新的认知结构而完成的。现在学习的是第78页，共136页 在上位学习中，已有概念,被认为是新概念A的具体事例，上位

30、概念A是根据一组新的、能包摄这些下位概念的关键属性来下定义的新概念新概念A 原有概念原有概念现在学习的是第79页，共136页例1、二次曲线（新概念）（新概念）原有概念原有概念圆 抛物线 椭圆 双曲线现在学习的是第80页，共136页例2、有理数的混合运算有理数的混合运算（新概念）（新概念）原有概念原有概念 加法 乘法 减法除法乘方现在学习的是第81页，共136页例3、分式（新知识）（新知识）原有概念原有概念现在学习的是第82页，共136页例4、函数（新知识）函数（新知识）原有概念原有概念现在学习的是第83页，共136页例1、例2，中的上位关系，主要是不同知识间的上位关系，但是，在某个具体概念的学

31、习过程中，如果学生通过“概念形成”的方式获得概念，这个过程中也体现了上位学习，如例3、例4.现在学习的是第84页，共136页（2）下位学习 把新知识归属于认知结构的适当部位，并使之相互联系的过程称为类属过程，通过类属过程获得有意义的学习就是下位学习。现在学习的是第85页，共136页原有概念原有概念A 新新概念概念：现在学习的是第86页，共136页例5、三角形 原有概念原有概念：等腰三角形（新概念）（新概念）直角三角形现在学习的是第87页，共136页例5、三角形 原有概念原有概念：等腰三角形（新概念）（新概念）直角三角形现在学习的是第88页，共136页例6、原有概念：原有概念：平行四边形的性质

32、矩形的性质菱形的性质(新新概概念念）现在学习的是第89页，共136页原有概念：原有概念：方程一元一次方程一元二次方程(新新概概念念）例7、现在学习的是第90页，共136页注（1）上位学习比下位学习困难，困难的原因在于：上位学习要通过改造原有的认知结构才能完成，即新知识与原有认知结构的作用是顺应，而下位学习中依靠的是同化。（2）在上位学习中，上位的形式更具一般化，统筹性更强，抽象程度越高，因此，学习困难比较大。现在学习的是第91页，共136页（2）并列学习 当新知识与认知结构中原有知识在意义学习中可能产生结合意义时，这种学习便称为并列结合学习。新知识与原有相关知识并不存在相互包含的关系，但是，却

33、具有一定的联系。现在学习的是第92页，共136页立方根定义平方根性质运用类比现在学习的是第93页，共136页圆与圆的位置关系位置关系直线与圆的位置关系判别方法类比现在学习的是第94页，共136页4、数学有意义接受学习和有意义发现学习 数学有意义接受学习：学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者，即把问题的条件、结论以及推导过程都叙述清 楚，不需要学生独立发现，但是，要求他们积 极主动地与自己认知结构中已有的相关知识建 立非人为和实质性联系，使新旧知识融为一体。现在学习的是第95页，共136页 数学有意义发现学习：在学习过程中，不是把学习的主要内容提供给学生，只是提供问题或背景材料，由学生自己独立

34、发现主要内容。包括：揭示问题的隐蔽关系，发现结论和推导方法，将所有提供的信息经过加工和重新组合，然后与认知结构中的适当知识联系起来。现在学习的是第96页，共136页义务教育数学课程标准（实验稿）和普通高中数学课程标准（实验）都强调动手实践、自主探索、合作交流等学习方式，这对培养学生的创新精神很有帮助然而，这并不是说接受学习就不需要、不重要了 现在学习的是第97页，共136页 在义务教育阶段，由于某些数学知识的超经验性、不可证明性、程序性、学习的基础性、传承性、意志性、学生认知结构的不完善性和身心发展的渐进性，有些知识是不适宜探究的，学生对有些知识的理解是有层次的，完全理解是难以做到的，接受学习

35、是大量存在的.现在学习的是第98页，共136页例、乘法交换律自然数乘法交换律分数乘法交换律小数乘法交换律有理数乘法交换律无理数乘法交换律现在学习的是第99页，共136页自然数乘法交换自然数乘法交换律律数鸡蛋数鸡蛋现在学习的是第100页，共136页现在学习的是第101页，共136页 自然数的乘法交换律，可以通过对一些实际问题的观察，归纳出原则，可以进行探究发现学习。但是，分数、小数、有理数、无理数的乘法交换律很难开展探究式的发现学习，更合适有意义的接受学习。现在学习的是第102页，共136页例如：分式的加减一：问题 甲工程对完成一项工程需要N天，乙工程对要比甲对多用3天才能完成这项工程，两队共同

36、工作一天完成这项工程的几分之几？现在学习的是第103页，共136页二、分式的加减法则：（1）同分母相加减，分母不变，分子相加（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，在加减。现在学习的是第104页，共136页分析：（1）如何开展分式加减法则的探究学习？（2）与分数的加减法法则联系起来，直接讲授分式加减法则。（3）更适合采用有意义的接受学习现在学习的是第105页，共136页（4）“分式的加减”与“分数的加减”属于并列学习。在并列的对比学习中，学生在认知结构里可以建立起清晰的认知，从而形成优良的数学认知结构。现在学习的是第106页，共136页例：圆 1、如何开展“圆”的探究发现学习？2、圆

37、的学习方式应该属于“概念形成”还是“概念同化”？3、圆的抽象方式属于“弱抽象”还是“强抽象”现在学习的是第107页，共136页4、圆的抽象方式是“弱抽象”。弱抽象的概念不一定要用“概念形成”的方式获得概念。圆的概念不可能通过总结具体对象的特征，由学生独立归纳出来，必须是教师直接定义。学生在回到具体对象中进一步认识圆的抽象定义。现在学习的是第108页，共136页第五讲 数学教学理论数学教学过程数学教学原则数学教学设计现在学习的是第109页，共136页一、数学教学过程 1、定义：数学教学过程是数学教师组织和引导学生系统地学习和掌握数学知识，进行积极的思维活动，形成良好的认识与发展相统一的育人过程。

38、现在学习的是第110页，共136页2、教学过程的实质（1）从结构上看，它是一个以教师、学生、教学内容、教学方法等为基本要素的多位结构。（2）从性质上讲，它是一个有目的、有计划的多边活动过程；（3）从功能上讲，它又是一个教师引导下的学生主动探究、发现、建构数学知识，发展数学能力，促进情感、态度、价值观等各方面素质全面发展 的育人过程现在学习的是第111页，共136页3、数学教学过程的因素分析（1）教师 教师是教学目标的贯彻者、数学知识的传授者、学生进行数学学习的合作者，是整个数学教学过程的组织者、引导着和调控者。现在学习的是第112页，共136页（2）学生 学生是构成数学教学过程的又一核心因素。

39、是学的活动的主体，起主体功能体现为积极的智力参与、个人体验以及主动的意义建构。现在学习的是第113页，共136页学生在数学教学过程中具有特殊性。具体表现：学生的认识对象以间接经验为主，要用最短的时间去掌握前人经过漫长岁月发现发明的数学知识。学生的认知条件是在教师的指导下进行，使学生能够避免或减少许多认知上的失误学生的认知不仅仅在于掌握数学的基本知识和基本技能，而且要发展数学思维能力和创新能力现在学习的是第114页，共136页（3）教学内容 教学内容是师生活动的载体。是教师引导学生学习的客观依据和信息源泉，是教学过程中教师与学生、学生与学生发生相互作用的中介。现在学习的是第115页，共136页（

40、4）教学方法 教学方法是教师根据实际情况选择的，具体指引数学教学过程展开的行动方式。教学方法由许多教学方式和手段构成的。它的表达方式和手段是灵活多样的，教师需要根据具体的数学教学内容、教学环境和条件、学生的实际认知水平等情况灵活地选用，使教学方法与数学教学过程的其他要素协调起来，才能达到理想的教学效果。现在学习的是第116页，共136页讲授法数学“情境问题”教学法活动教学阅读法探究法现在学习的是第117页，共136页例如：三角形的初步认识现在学习的是第118页，共136页二、数学教学原则1、定义 数学教学原则是指导数学教学的一般性原则，是进行数学教学活动所应遵循的准则。数学教学是根据数学教育目

41、标、学科特点、学生学习数学的心理特征以及数学教学的实践经验等概括而成的现在学习的是第119页，共136页数学教学原则包括：数学教学的一般原则和数学教学的特殊原则现在学习的是第120页，共136页2、数学教学的一般原则理论联系实际的原则发展性原则启发性原则直观性原则现在学习的是第121页，共136页巩固性原则系统性原则量力性原则（可接受原则）应材施教原则现在学习的是第122页，共136页3、数学教学的特殊原则（1）学习数学化原则 “数学化”是荷兰数学家弗雷登塔尔提出的。“数学化”，就是学会用数学的观点考察现实，运用数学的方法解决问题。现在学习的是第123页，共136页例、“方程概念”的学习 定义

42、：“含有未知数的等式叫方程”。方程概念的实质是“寻求未知数，在已知量和未知量之间建立起来的一种等式关系。”分析：本节课除了学习方程的定义，更重要的是学生学习“数学化”。学生有了这样的观念，就能将实际问题列为方程。现在学习的是第124页，共136页（2）适度形式化原则 形式化是数学的特征，有助于数学理论体系的严格化和系统化。形式化能够简洁明了地便是纯粹的数量关系，有助于数学的发现和创造。现在学习的是第125页，共136页 数学是符号化的形式化语言，用一套科学的数学符号，去表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转化为对符号的研究，并生成演绎的体系。这就是数学的形式化。现在学习的是第1

43、26页，共136页适度形式化的依据：（1）数学源于生活，所以生动活泼的数学内涵不能淹没在形式主义的海洋里（2）作为教学内容的数学，应该考虑到学习者的认知水平。即把学术形态转化为学生易于接受的教育形态，因此，提倡适度的形式化是有必要的。现在学习的是第127页，共136页（3）问题驱动原则 语文教学更多以阅读为基础，用情意驱动，体会表达思想感情的方式方法，介意抒发自己的内心感受，并达到与人交流的目的；历史教学，以历史事实的叙述和评论为线索展开，最终形成正确的历史观 物理、化学、生物等学科，多半从自然现象和实验结果出发，一物质运动的各种形态的研究为依归。现在学习的是第128页，共136页 数学教学主

44、要以“问题”的方式呈现。数学问题是数学发展的原始驱动力。数学问题可以直接来源于现实情境，可以来源于数学本身，也可以人为地编制数学问题。现在学习的是第129页，共136页（4）渗透数学思想方法原则数学思想方法的教学是中国数学教学的特色之一。主要包括：数学模型法数形结合法函数法分类讨论法变换法现在学习的是第130页，共136页集合思想数学结构思想对应思想化归思想现在学习的是第131页，共136页数学思想方法的教学原则：渗透性 在数学教学中，应在学生掌握一般知识的过程中渗透其中蕴含其中的思想方法，掌握基础知识的基础上，对对相应的思想方法做出概括。现在学习的是第132页，共136页反复性 学生对某一个数学细想方法的认识、理解是有一个过程的。不可能通过几节课就达到掌握思想方法的目的。必须经过多次的反复，逐渐提高认识的层次，从低级到高级，螺旋式上升。现在学习的是第133页，共136页明确性 在仿佛渗透的过程中，还要利用适当的时机，对某种数学思想方法进行概括、强化和提高，对其内容、规律和使用方法适度明确化。若是不明确地渗透，会妨碍学生有意识地区掌握和领会。现在学习的是第134页，共136页实践性 学生对数学思想方法的认知和体会要在亲自参与数学活动的过程中进行。杜威“做中学”。现在学习的是第135页，共136页感谢大家观看现在学习的是第136页，共136页