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1、小学数学能力与知识技能教学现在学习的是第1页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力 1运算能力运算能力 主要体现在：主要体现在：整数、小数、分数、百分数及其混合运算中整数、小数、分数、百分数及其混合运算中表现出来的表现出来的“正确、合理、灵活、熟练正确、合理、灵活、熟练”程度上。程度上。数和式数和式(包括分数、代数式、比、比例式、方程包括分数、代数式、比、比例式、方程式式最基本的形式最基本的形式)在在恒等变形恒等变形上表现出来的上表现
2、出来的“熟熟练而丰富练而丰富”，基本数量关系在基本数量关系在等价变换等价变换上表现出来的上表现出来的“熟熟练、丰富和深刻练、丰富和深刻”。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第2页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力 2空间想象能力空间想象能力主要体现在：主要体现在：对空间观念对空间观念(一维、二维、三维空间中方向、一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等方位、形状、大小等)的理解水平与几何特征的内化的理解水平
3、与几何特征的内化水平上，水平上，简单形体简单形体(线、平面图形、长方体、圆锥体等线、平面图形、长方体、圆锥体等)空间位置的想象变换空间位置的想象变换(平移、旋转以及分割、割拼、平移、旋转以及分割、割拼、补割等补割等)上，上，抽象的数学式子抽象的数学式子(算式与代数式等算式与代数式等)给予具体给予具体几何意义的想象解释或表演能力上。几何意义的想象解释或表演能力上。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第3页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力一、小学数学的三种基本能力一、
4、小学数学的三种基本能力 3逻辑思维能力逻辑思维能力主要体现在能对主要体现在能对数量关系数量关系数学的特性、规律数学的特性、规律数学现象数学现象进行进行观察与实验；观察与实验；比较与分类；比较与分类；分析与综分析与综合；合；抽象与概括；抽象与概括；归纳与演绎；归纳与演绎；类比与联想类比与联想（小学数学思维的基本方法（小学数学思维的基本方法）。）。在以上数学活动中所表现出来的正确、准确、在以上数学活动中所表现出来的正确、准确、严谨、完备、敏捷、深刻的程度，创造性和自觉水严谨、完备、敏捷、深刻的程度，创造性和自觉水平。平。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第4页，共11页第一章第一
5、章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质 小学生数学能力的差异不仅仅表现在对小学生数学能力的差异不仅仅表现在对于综合数学问题能否解答，还表现在解答过于综合数学问题能否解答，还表现在解答过程中运用数学思维技巧的科学性、灵活性及程中运用数学思维技巧的科学性、灵活性及其广度、深度上。其广度、深度上。其外化表现主要是思维的深刻性、灵活性、其外化表现主要是思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性的状态水平独创性、批判性和敏捷性的状态水平也就也就是基本数学思维品质。是基本数学思维
6、品质。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第5页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质 1数学思维的深刻性数学思维的深刻性，是学生对具体数学材料，是学生对具体数学材料进行概括，对具体数量关系和空间形式进行抽象，以及进行概括，对具体数量关系和空间形式进行抽象，以及在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。集中反映。数学思维深刻性水平高的学生，在数学活动数学思维深刻性水平高的
7、学生，在数学活动中，能够全面地、深人地、中，能够全面地、深人地、“从准从准”和和“从细从细”地思考问题，善于抓住事物的本质、规律和内在地思考问题，善于抓住事物的本质、规律和内在联系，善于抽象概括、分类和推理，知识与技巧联系，善于抽象概括、分类和推理，知识与技巧系统化水平高，解答问题力度大。系统化水平高，解答问题力度大。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第6页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质 2数学思维的灵活性数学思维的灵活性，
8、是学生在数学活动中，是学生在数学活动中，思考的方向、过程与思维技巧即时转换的集中反映。思考的方向、过程与思维技巧即时转换的集中反映。数学思维灵活性水平高的学生，思维流畅，数学思维灵活性水平高的学生，思维流畅，富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧，具备求富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧，具备求异思维与求同思维兼容的、富有目标跟踪能力的异思维与求同思维兼容的、富有目标跟踪能力的特征，正向与逆向、横向与纵向以及扩张与压缩特征，正向与逆向、横向与纵向以及扩张与压缩变换机智灵活，解答方法的选择合理恰当。变换机智灵活，解答方法的选择合理恰当。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第7页，共1
9、1页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质 3数学思维的独创性数学思维的独创性，是学生在思维活动中，是学生在思维活动中，发现矛盾、提出假设并给予论证发现矛盾、提出假设并给予论证(或检验或检验)的、充分体的、充分体现个性特征的现个性特征的“创造创造”性活动能力的集中反映。性活动能力的集中反映。数学思维独创性是一种连续的而不是突然产生又消数学思维独创性是一种连续的而不是突然产生又消失的思维品质。失的思维品质。数学思维独创性水平高的学生，在数学活动数学思维独创性水平
10、高的学生，在数学活动中，善于归纳与猜测，求异意念强烈，思维发散水中，善于归纳与猜测，求异意念强烈，思维发散水平高，新颖性强，有较浓的进取心理气氛。平高，新颖性强，有较浓的进取心理气氛。以数学教学为基点研究学生思维的独创性，并运用科学分析以数学教学为基点研究学生思维的独创性，并运用科学分析方法加以培养与发展，是目前教育科学研究的热门课题。方法加以培养与发展，是目前教育科学研究的热门课题。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第8页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的
11、思维品质二、小学数学的思维品质 4数学思维的批判性数学思维的批判性，是学生在思维活动中，是学生在思维活动中，严格估计思维材料、精细检验思维过程、自我控制和严格估计思维材料、精细检验思维过程、自我控制和调节思维方向与过程的能力水平的集中反映。调节思维方向与过程的能力水平的集中反映。数学思维批判性水平高的学生，在数学活动中，数学思维批判性水平高的学生，在数学活动中，具有良好的思维自我意识具有良好的思维自我意识(监控监控)，善于从正、反两方，善于从正、反两方面和多角度评价论点或论据，能自觉排除干扰，克面和多角度评价论点或论据，能自觉排除干扰，克服负迁移，缜密、深刻的思索水平较高，数学自学服负迁移，缜
12、密、深刻的思索水平较高，数学自学能力和对他人的作业或推理进行评价的能力也较强。能力和对他人的作业或推理进行评价的能力也较强。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构现在学习的是第9页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质二、小学数学的思维品质 5数学思维的敏捷性数学思维的敏捷性，是学生数学思维活动速，是学生数学思维活动速度的集中反映。度的集中反映。数学思维敏捷性水平高的学生，在数学活动中的数学思维敏捷性水平高的学生，在数学活动中的外化表现是思路清晰，反应敏捷，推理与运算外
13、化表现是思路清晰，反应敏捷，推理与运算“跨度跨度”大，内化水平高，解题耗时少。大，内化水平高，解题耗时少。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构上述五种基本思维品质，是一个上述五种基本思维品质，是一个相互联系的辩证统一体。相互联系的辩证统一体。现在学习的是第10页，共11页第一章第一章 数学能力的结构数学能力的结构 2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 三、对小学生数学能力结构的理解三、对小学生数学能力结构的理解三、对小学生数学能力结构的理解三、对小学生数学能力结构的理解 除了传统的三种能力和五种思维品质之外，还有提到除了传统的三种能力和五种思维品质之外，还有提到相应的一些思维能力的。例
14、如，顺向思维能力、逆向思维相应的一些思维能力的。例如，顺向思维能力、逆向思维能力、分析与综合能力、归纳与演绎能力、假设与检验能能力、分析与综合能力、归纳与演绎能力、假设与检验能力、类比与分类能力、模拟与想象能力等等，这反映了人力、类比与分类能力、模拟与想象能力等等，这反映了人们对于数学能力结构认识的深人。们对于数学能力结构认识的深人。2 小学数学能力的结构小学数学能力的结构 我们认为：第一，数学能力结构应当包括传统的三种我们认为：第一，数学能力结构应当包括传统的三种数学能力以及五种数学品质；第二，关于思维能力的其他数学能力以及五种数学品质；第二，关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；第三，三种能力与五种思维品质入思维品质去考虑；第三，三种能力与五种思维品质(包包括与思维品质相应的一些思维能力括与思维品质相应的一些思维能力)的关系，不是并列的关系，的关系，不是并列的关系，而是交叉的关系。而是交叉的关系。我们把三种数学能力与五种思维品质看成一个系统，我们把三种数学能力与五种思维品质看成一个系统，它们的交叉关系形成了它们的交叉关系形成了15个交叉点。个交叉点。现在学习的是第11页，共11页