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1、协整与误差修正模型第一页，讲稿共十八页哦l经典回归模型是以平稳的数据变量为基础的。对于非平稳变量，如果使用经典回归模型，就容易出现虚假回归等诸多问题，即变量之间不存在因果关系，只是这些非平稳的经济时间序列表现出了共同的变化趋势，因此，使用经典回归模型进行分析没有了任何实际意义。第二页，讲稿共十八页哦长期均衡关系l 经济理论指出，某些经济变量间确实存在长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。第三页，讲稿共十八页哦协整l尽管许多经济变量是非平稳的，即它们是一阶或高阶的单整时间
2、序列。但是，由于长期均衡关系的存在，非平稳的时间序列，它们的线性组合也能成为平稳的。l一般地，如果序列 都是d阶单整的，存在向量 ，使得 ，其中 则认为序列 是（d,b)阶协整，记为 为协整向量（co integrated vector)。如果两个变量都是单整变量，只有当它们单整阶相同时，才可如果两个变量都是单整变量，只有当它们单整阶相同时，才可能协整；如果它们的单整阶不相同，就不可能协整。能协整；如果它们的单整阶不相同，就不可能协整。第四页，讲稿共十八页哦l（d,d)阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是(d,d)阶协整的，
3、则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。如果变量选择是合理的，其线性组合的随机干扰项也一定是白噪声，模型参数将有合理经济解释。这同样解释了尽管两时间序列是非平稳的，但却可以用经典的回归分析方法建立因果关系回归模型的原因。第五页，讲稿共十八页哦协整的检验l1 1、两变量的、两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验 1987年，Engle和Granger提出了两步检验法，检验两变量之间是否存在协整关系，也称EG检验。lStep 1Step 1 用OLS估计方程 并计算非均衡误差，得到 称为协整回归（co integrating)or 静态回归（static regres
4、sion)。lStep 2Step 2 检验 的单整性。如果 为稳定序列，则认为变量 为(1,1)阶协整；如果 为1阶单整，则认为变量 为（2，1）阶协整。第六页，讲稿共十八页哦et 的单整性检验l通常使用DF检验或者ADF检验来检验et的单整性。由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1：进行检验时，拒绝零假设 ，意味着残差项et是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。第七页，讲稿共十八页哦误差修正模型l由于简单差分并不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，由此产生了误差修正模型。l误差修正模型（error correction model,ECM)假设两变量X 与
5、Y 间的短期或非均衡关系具有（1，1）阶分布滞后形式：由于变量可能非平稳，因此不能直接运用OLS法，对模型进行变形，得到 括号内项为t-1期的非均衡误差项。上式表明Y的变化取决于X的变化以及前一时期的非均衡程度。因此，上式被称为一阶误差修正模型（first-order error correction model),可表示为 其中ecm表示误差修正项。第八页，讲稿共十八页哦误差修正模型的建立l1 1、GrangerGranger表述定理表述定理 1987年，Engle和Granger提出了Granger表述定理（Granger representation theorem):如果变量X与Y是协
6、整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。即 其中，ecmt是非均衡误差项，是短期调整参数。建立误差修正模型，首先需要对变量进行协整分析，发现变量间的协整关系，即长期均建立误差修正模型，首先需要对变量进行协整分析，发现变量间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。第九页，讲稿共十八页哦2、Engle-G
7、ranger两步法lStep 1 进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）lStep 2 若协整性存在，则以第一步求道的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。Notice：在进行变量的协整性检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项。另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可由残差项序列是否存在自相关性来判断。如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。第十页，讲稿共十八页哦Case StudyCase Studyl以中国人均居民消费（CONSP）与人均国内生产总值（GDPP）为例，我们得知，两变量均为非平稳的，因此检验变量间的协
8、整性以及建立误差修正模型。在命令栏内输入 得到人均消费与人均GDP的对数序列。分别对lnC与lnGDP进行单整检验，可知两变量均为1阶单整的。因此，可以对其进行协整检验。第十一页，讲稿共十八页哦LnC一阶差分单位根检验结果第十二页，讲稿共十八页哦 LnGDP一阶差分单位根检验结果第十三页，讲稿共十八页哦协整检验l建立lnC 与lnGDP的回归模型，采用OLS法进行估计，得到结果如下：第十四页，讲稿共十八页哦l其中，DW=0.65,残差项具有一阶自相关性。加入一期滞后，在命令栏内输入，ls lnc c lngdp lnc(-1)lngdp(-1)，得到其分布滞后模型OLS估计结果如下，第十五页，讲稿共十八页哦l此时，模型的自相关性得到消除，初步认为lnC与lnGDP之间存在长期稳定关系。对残差的稳定性进行检验，在命令栏内输入 genr e=resid 保留残差项。对e进行单位根检验，判断其平稳性。检验结果可以看出，残差项为平稳的，因此，lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的。第十六页，讲稿共十八页哦误差修正模型l从上面的分析结果中，我们引入稳定的时间序列 作为误差修正项，从而建立误差修正模型如下：l用OLS方法对模型进行估计，结果如下：第十七页，讲稿共十八页哦l参数估计结果表达式为：由此可知，LNC关于LNGDP的短期弹性为1.183。第十八页，讲稿共十八页哦