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1、半导体物理学预备知识第一页，讲稿共六十页哦内容内容：半导体材料中的能带理论，载流子的统计理半导体材料中的能带理论，载流子的统计理论，杂质和缺陷理论，半导体的输运现象，非平衡载论，杂质和缺陷理论，半导体的输运现象，非平衡载流子的产生、复合、半导体表面和界面理论等内容。流子的产生、复合、半导体表面和界面理论等内容。方法方法:本课程理论性和系统性较强，重在理解。贯穿量本课程理论性和系统性较强，重在理解。贯穿量子力学，固体物理的基本理论和半导体物理形成有机的融子力学，固体物理的基本理论和半导体物理形成有机的融合，讨论相关理论的物理内涵，模型提出的实际背景，理合，讨论相关理论的物理内涵，模型提出的实际背
2、景，理论成立的条件和假设，数学处理方法及技巧等等。论成立的条件和假设，数学处理方法及技巧等等。主主要内容和学习方法要内容和学习方法第二页，讲稿共六十页哦预备知识：晶体的结构预备知识：晶体的结构第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态第二章第二章 半导体中杂质和缺陷能级半导体中杂质和缺陷能级第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第四章第四章 半导体的导电性半导体的导电性第五章第五章 非平衡载流子非平衡载流子第六章第六章 pn结结第七章第七章 金属和半导体的接触，金属和半导体的接触，第八章第八章 半导体表面与半导体表面与MIS结构结构第九章第九章 半导体的光电、热
3、电、磁电和压阻效应，半导半导体的光电、热电、磁电和压阻效应，半导体异质结构体异质结构第三页，讲稿共六十页哦第一代半导体材料第一代半导体材料(以硅基半导体为代表以硅基半导体为代表)，微电子，微电子技术和电力电子技术等到了长足的发展；技术和电力电子技术等到了长足的发展；第二代半导体材料第二代半导体材料(以砷化镓和磷化铟为代表以砷化镓和磷化铟为代表)，半，半导体光电技术得到了飞速的发展；导体光电技术得到了飞速的发展；半导体材料的发展历程及其应用半导体材料的发展历程及其应用第四页，讲稿共六十页哦化合物半导体的应用化合物半导体的应用微电子用途器件化合物半导体材料电脑超高速ICGaAs InP手机FETG
4、aAs卫星HEMTGaAs光电子 光通信激光二极管LDGaAs InP GaSb InAs遥控耦合器红外LEDGaAs室外显示器可见光LEDGaP GaAs GaAsP GaAlAs热成像仪CdTe HgCdTe红外探测器InSb HgCdTe PbZnTe太阳能电池GaAs InP GaSb半导体光源GaP GaAsP AlGaAs InP第五页，讲稿共六十页哦第三代半导体材料第三代半导体材料(宽禁带半导体材料宽禁带半导体材料,以氮化镓、氮化铝、以氮化镓、氮化铝、金刚石、碳化硅为代表金刚石、碳化硅为代表)第三代半导体第三代半导体SiC 及及GaN适用于高频大功率，金刚石热适用于高频大功率，金
5、刚石热导和工作温度更高，正在开发之中导和工作温度更高，正在开发之中.特别是可发蓝光特别是可发蓝光GaN基材开发成功以后，涵盖波段宽，波长基材开发成功以后，涵盖波段宽，波长短，易于实现图像的全色显示，可大幅提高光存储密度，用于短，易于实现图像的全色显示，可大幅提高光存储密度，用于制作制作LED，可发展为高效、节能、只需白炽灯，可发展为高效、节能、只需白炽灯1/10能量，长寿能量，长寿命（几万个小时）命（几万个小时）半导体材料的出现，带动了光存储及磁存储，光传输等很多材半导体材料的出现，带动了光存储及磁存储，光传输等很多材料的发展。料的发展。第六页，讲稿共六十页哦晶体结构晶体结构：原子规则排列，主
6、要体现是原子排列具有周期性，或者原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形，晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形，X射线衍射已证实这一结论。射线衍射已证实这一结论。非晶体结构非晶体结构：不具有长程有序。有此排列结构的材料为非晶体。不具有长程有序。有此排列结构的材料为非晶体。了解固体结构的意义了解固体结构的意义：固体中原子排列形式是研究固体材料固体中原子排列形式是研究固体材料宏观性质和各种微观过程的基础。宏观性质和各种微观过程的基础。晶体结构（
7、单晶、多晶）晶体结构（单晶、多晶）固体的结构分为：固体的结构分为：非晶体结构非晶体结构 准晶体结构准晶体结构预备知识预备知识:晶体结构晶体结构1.1.1 空间点阵空间点阵1.1.2 密勒指数密勒指数1.1.3 倒格子倒格子第七页，讲稿共六十页哦晶体内部结构概括为是由一些晶体内部结构概括为是由一些相同点子相同点子在空间有规则在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵点阵。（该学说（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代
8、关于晶体几何结构的完备理论。）近代关于晶体几何结构的完备理论。）第一第一 节节 空空 间间 点点 阵阵 一、布喇菲的空间点阵学说一、布喇菲的空间点阵学说第八页，讲稿共六十页哦关于结点的说明：关于结点的说明：1)当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。节点一般代表原子周围相应点的位置。置。节点一般代表原子周围相应点的位置。2)当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元
9、的重心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子中相同位置，也可以代表基元中任意点子 结点示例图结点示例图1.点子点子空间点阵学说中所称的点子，代表着结构中空间点阵学说中所称的点子，代表着结构中相同的位置相同的位置，称，称为结点。为结点。第九页，讲稿共六十页哦1)晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地平晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地平移而构成，基元每一平移距离称为周期。移而构成，基元每一平移距离称为周期。2)在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一 般不相同。般不相同。3)基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。
10、基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。2.点阵学说概括了晶体结构的周期性点阵学说概括了晶体结构的周期性第十页，讲稿共六十页哦3.晶格的形成晶格的形成通过点阵中的结点，可以作许多平行的通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行的直线族和平行的晶面族晶面族，点阵成为一些网格，点阵成为一些网格-晶格。晶格。晶格的特征晶格的特征?第十一页，讲稿共六十页哦 平行六面体平行六面体原胞概念的引出：原胞概念的引出：由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶
11、格的特征。格的特征。即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一个即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一个结点（或原子）加上周期长度为结点（或原子）加上周期长度为a的区域，其中的区域，其中a叫做基叫做基矢矢。这样的重复单元称为原胞。这样的重复单元称为原胞。第十二页，讲稿共六十页哦 原胞（重复单元）的选取规则原胞（重复单元）的选取规则 反映周期性特征：反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞可以取最小重复单元（固体物理学原胞），结点只在顶角上。可以取最小重复单元（固体物理学原胞），结点只在顶角上。反映对称性特征：反映对称性特征：晶体都
12、具有自己特殊对称性。晶体都具有自己特殊对称性。结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角上，结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；可以在体心或面心上（晶体学原胞）；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；结晶学原胞体积为固体物理学原胞体积的整数倍数。结晶学原胞体积为固体物理学原胞体积的整数倍数。第十三页，讲稿共六十页哦引出固体物理学原胞的意义：引出固体物理学原胞的意义：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3
13、)r为重复单元中任意处的矢量；为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量；为晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整数，是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。是重复单元的边长矢量。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。位矢位矢RrR+r第十四页，讲稿共六十页哦不喇菲点阵的特点：不喇菲点阵的特点：每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元（结晶学原胞）。（结晶学原胞）。完全由相同的一种原子组成，则这种原子
14、组成的网完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。格为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格中，相应的同种原子各构成和结点相同网格-子晶格子晶格（或亚晶格）。（或亚晶格）。复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相互复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相互位移套构形成。位移套构形成。4 .结点的总体结点的总体-不喇菲点阵或不喇菲格子不喇菲点阵或不喇菲格子第十五页，讲稿共六十页哦晶体格子（简称晶格）晶体格子（简称晶格）：
15、晶体中原子排列的具体形式。：晶体中原子排列的具体形式。原子规则堆积的意义原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆积，有助：把晶格设想成为原子规则堆积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。二二、晶晶 格格 的的 实实 例例1.简单立方晶格简单立方晶格2.体心立方晶格体心立方晶格3.原子球最紧密排列的两种方式原子球最紧密排列的两种方式第十六页，讲稿共六十页哦特点特点：层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；原子层叠起来，各层球完全对应，形成
16、简单立方晶格；这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格基础上加以分析。可以在简单立方晶格基础上加以分析。原子球的正方排列原子球的正方排列简单立方晶格典型单元简单立方晶格典型单元1.简单立方晶格简单立方晶格第十七页，讲稿共六十页哦简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重复排列构成的结果。复排列构成的结果。简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形简单立方晶格单元沿着三个
17、方向重复排列构成的图形第十八页，讲稿共六十页哦2.体心立方晶格体心立方晶格 体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元排列规则排列规则：层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层球隙，下层球心的排列位置用一层球隙，下层球心的排列位置用A标记，上面一层球心标记，上面一层球心的排列位置用的排列位置用B标记，体心立方晶格中正方排列原子层之标记，体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为间的堆积方式可以表示为：AB AB AB AB体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的堆积方式第十九页，讲稿共六十页哦体心立方晶格的特点：体心立方晶格的特点：为了保证同
18、一层中原子球间的距离等于为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离，层之间的距离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；具有体心立方晶格结构的金属：具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，等，第二十页，讲稿共六十页哦密排面密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。：原子球在该平面内以最紧密方式排列。堆积方式堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。配位数配位数：一个粒子周围最近邻的粒子数，描
19、述紧密程度：一个粒子周围最近邻的粒子数，描述紧密程度AB AB AB排列（六排列（六角密排晶格）角密排晶格）ABC ABC ABC排列排列（立方密堆）（立方密堆）3.原子球最紧密排列的两种方式原子球最紧密排列的两种方式第二十一页，讲稿共六十页哦前一种为六角密排晶格，（如前一种为六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后），后一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格面心立方晶格 （立方密排晶格）（立方密排晶格）面心（面心（111）以立方密堆方式排列以立方密堆方式排列第二十二页，讲稿共六十页哦 面心立方晶体（立方密
20、排晶格）面心立方晶体（立方密排晶格）第二十三页，讲稿共六十页哦六方密堆晶格的原胞六方密堆晶格的原胞第二十四页，讲稿共六十页哦三三、不喇菲格子与复式格子、不喇菲格子与复式格子把基元只有一个原子的晶格，叫做不喇菲格子。把基元只有一个原子的晶格，叫做不喇菲格子。把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。注：如果晶体由一种原子构成，但在晶体中原子周围的情注：如果晶体由一种原子构成，但在晶体中原子周围的情况并不相同（例如用况并不相同（例如用X射线方法，鉴别出原子周围电子射线方法，鉴别出原子周围电子云的分布不一样），则这样的晶格虽由一种原子组成，云的分布不
21、一样），则这样的晶格虽由一种原子组成，但不是不喇菲格子，而是复式格子。原胞中包含两个原但不是不喇菲格子，而是复式格子。原胞中包含两个原子。子。第二十五页，讲稿共六十页哦1.氯化钠结构氯化钠结构 表示钠表示钠 表示氯表示氯钠离子与氯离子分钠离子与氯离子分别构成面心立方格别构成面心立方格子，氯化钠结构是子，氯化钠结构是由这两种格子相互由这两种格子相互平移一定距离套购平移一定距离套购而成。而成。第二十六页，讲稿共六十页哦 2.氯化铯结构氯化铯结构 表示表示Cs。表示表示Cl第二十七页，讲稿共六十页哦3.钙钛矿型钙钛矿型 结构结构 表示表示Ba 表示O 表示表示Ti结晶学原胞结晶学原胞 氧八面体氧八面
22、体第二十八页，讲稿共六十页哦基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构复式原胞复式原胞重复的重复的晶体结构晶体结构第二十九页，讲稿共六十页哦第三十页，讲稿共六十页哦 五个子晶胞五个子晶胞第三十一页，讲稿共六十页哦4.金刚石结构和闪锌矿结构金刚石结构和闪锌矿结构结晶学原胞结晶学原胞共价键共价键第三十二页，讲稿共六十页哦结构特点：结构特点：金刚石虽由一种原子构成，但是它的晶格是一个金刚石虽由一种原子构成，但是它的晶格是一个复式格子，有两个面心立方的子晶格彼此沿其空复式格子，有两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移间对角线位移1/4套构而成。在一个面心立
23、方原胞套构而成。在一个面心立方原胞内还有四个原子，这四个原子分别位于空间对角线内还有四个原子，这四个原子分别位于空间对角线的的1/4处。处。两种结构的异同点两种结构的异同点第三十三页，讲稿共六十页哦注：注：u结点结点的概念以及结点所组成的不喇菲格子的概念，对于的概念以及结点所组成的不喇菲格子的概念，对于反映晶体中的周期性是很有用的。反映晶体中的周期性是很有用的。u基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子中各个子晶格之间的相对运动。中各个子晶格之间的相对运动。u固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对于基元固体物理在讨论晶体内部粒子的集体
24、运动时，对于基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显得中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显得重要。重要。第三十四页，讲稿共六十页哦四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化 简立方简立方 体立方体立方 面心立方面心立方 立方晶系不喇菲原胞立方晶系不喇菲原胞原胞的基矢为：原胞的基矢为：a1=ia,a2=ja,a3=ka结晶学中，属于立方晶系的结晶学中，属于立方晶系的不喇菲原胞不喇菲原胞有简立方、有简立方、体心立方和面心立方。体心立方和面心立方。1.简立方简立方第三十五页，讲稿共六十页哦2.体心立方体心立方第三十六页，讲稿共六十页哦
25、固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a2体积关系：体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的结晶学原胞的体积是物理学原胞的2倍倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞中含有一个原子。中含有一个原子。第三十七页，讲稿共六十页哦3.面心立方面心立方a1a2a3固体物理学的原胞基矢与结晶固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：学原胞基矢的关系：a1=(j+k)a2 a2=(k+i)a2 a3=(i+j)a2第三十八页，讲稿
26、共六十页哦4.六角密堆六角密堆体积关系：体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的结晶学原胞的体积是物理学原胞的4倍。原因是倍。原因是结晶学原胞中含有结晶学原胞中含有4个原子，而物理学原胞中含有一个原子。个原子，而物理学原胞中含有一个原子。第三十九页，讲稿共六十页哦第二节第二节 密密 勒勒 指指 数数一、晶列一、晶列 1.晶列晶列通过任意两个格点连一直线，则这一直线包通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表上所见的晶棱。也是晶体外表上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期其上的格点分布具有一定的周期-任意两任
27、意两相邻格点的间距。相邻格点的间距。第四十页，讲稿共六十页哦1.晶列的特点晶列的特点（1）一族平行晶列把所有点包括无遗。）一族平行晶列把所有点包括无遗。（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。（3）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都 有有一族平行的晶列与之对应。一族平行的晶列与之对应。（4）有无限多族平行晶列。）有无限多族平行晶列。第四十一页，讲稿共六十页哦 -。晶面的特点：晶面的特点：（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一
28、族平行晶面构成一族平行晶面.（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。）晶格中有无限多族的平行晶面。二、晶面二、晶面第四十二页，讲稿共六十页哦三、晶向三、晶向 一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。或晶面，只需标志其取向。注：为明确起见，下面仍只讨论物理
29、学的不喇菲格注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。子。第四十三页，讲稿共六十页哦任一格点任一格点 A的位矢的位矢Rl为为 Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以 l1，l2，l31.晶列指数晶列指数 （晶列方向的表示方法）（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3第四十四页，讲稿共六十页哦表示晶面的方法，即方位：表示晶面的方法，即方位：在一个坐标系中用该平面的在一个坐标系中用该平面的法线方向的余
30、弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。a1a2a3设这一族晶面的面间距为设这一族晶面的面间距为d，它的法，它的法线方向的单位矢量为线方向的单位矢量为n，则这族晶面中，离开原点的距离等则这族晶面中，离开原点的距离等于于 d的晶面的方程式为：的晶面的方程式为：R n=dm为整数；为整数；R是晶面上的任意点的位矢。是晶面上的任意点的位矢。R2.密勒指数（密勒指数（晶面方向的表示方法）晶面方向的表示方法）第四十五页，讲稿共六十页哦设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1、sa2、ta3,代入上式，则有代入上式，则有
31、 ra1cos(a1,n)=d sa2cos(a2,n)=d ta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取单位长度，则得取单位长度，则得cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1r：1s：1t结论：晶面的法线方向结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。第四十六页，讲稿共六十页哦cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3结论：结论：晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比
32、等于三个整数之比。数之比。可以证明可以证明：h1、h2、h3三个数互质，称它们为该晶面族的面三个数互质，称它们为该晶面族的面指数，记以（指数，记以（h1h2h3）。）。即把晶面在座标轴上的即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比截距的倒数的比简约为互质的整数比，简约为互质的整数比，所得的所得的互质整数就是面指数互质整数就是面指数。截距的倒数之比为整数之比截距的倒数之比为整数之比第四十七页，讲稿共六十页哦实际工作中，常以结晶学原胞的基矢实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴来表为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数称示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数
33、称为晶面族的密勒指数，用为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。表示。例如：例如：有一有一ABC面，截距为面，截距为4a、b、c,截距的倒数为截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（它的密勒指数为（1，4，4）。）。另有一晶面，截距为另有一晶面，截距为2a、4b、c,截距的倒数为截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为（，它的密勒指数为（2、1、0）。）。第四十八页，讲稿共六十页哦简单晶面指数的特点：简单晶面指数的特点：晶轴本身的晶列指数特别简单，为晶轴本身的晶列指数特别简单，为100、010、001；晶体中重要的带轴的指数都是简单的；晶体中重要的带轴的指数都是简单的；晶面指数简单的晶
34、面如晶面指数简单的晶面如（110）、（）、（111）是重要的）是重要的晶面；晶面；晶面指数越简单的晶面，面间距晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格点的就越大，格点的面密度大，易于解理；面密度大，易于解理；格点的面密度大，对格点的面密度大，对X射线的散射强，在射线的散射强，在X射线衍射线衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。第四十九页，讲稿共六十页哦设一晶格的基矢为设一晶格的基矢为 a1、a2、a3，有如下的关系：有如下的关系：b1=2(a2 a3)说明说明b1垂直于垂直于a2和和a3所确定的面；所确定的面；b2=2(a3 a1)说明说明b2垂直于垂直于a
35、3和和a1所确定的面所确定的面 b3=2(a1 a2 说明说明b3垂直于垂直于a1和和a2所确定的面所确定的面 式中：式中：=a1(a2 a3)为晶格原胞的体积。为晶格原胞的体积。一、倒格子的概念一、倒格子的概念1.倒格子的数学定义倒格子的数学定义第三节第三节 倒倒 格格 子子第五十页，讲稿共六十页哦倒格子倒格子：以以b1、b2、b3为基矢的格子是以为基矢的格子是以a1、a2、a3为基为基矢的格子的倒格子。矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系正格子基矢和倒格子基矢的关系2.正格子与倒格子的几何关系正格子与倒格子的几何关系 =2 (i=j)aibj=2i j =0 (i j)b1
36、=2 (a2 a3)/a1(a2 a3)因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：a2b1=0 a3b1=0第五十一页，讲稿共六十页哦（2）除（）除（2）3因子外，正格子原胞体积因子外，正格子原胞体积 和倒格子和倒格子原胞体积原胞体积*互为倒数互为倒数。*=b1(b2 b3)=(2）3/表示正格点表示正格点 表示倒格点表示倒格点ABC为为一族晶面（一族晶面（h1h2h3）中的最靠近）中的最靠近原点的晶面，与原点的晶面，与 k h垂直垂直（3）正格子中一族晶面）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢和倒格矢 k h=h1b1+h2b2+h3b
37、3 正交，正交，即即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.a1a2a3BCAk ha1/h1a3/h3a2/h2oCA=OA-OC=a1/h1-a3/h3第五十二页，讲稿共六十页哦a1a3BCAa2k ha1/h1a3/h3a2/h2oCA=OA-OC=a1/h1-a3/h3CB=OB-OC=a2/h2-a3/h3第五十三页，讲稿共六十页哦结论结论：倒格矢倒格矢Kh垂直某一晶面（垂直某一晶面（h1h2h3），也即该晶面），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。的法线方向与此倒格矢方向一致。倒格矢倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正比。的
38、大小与和其垂直的晶面间距成正比。一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。小为最小倒格矢的整数倍。满足满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。指数。第五十四页，讲稿共六十页哦 b1 a1=2 b2 a2=2 a2a1b1b2Kl|Kl|=(3b1)2+(4b2)21/2=(3 2/a1)2+4 2/a2)21/2面间距：面间距：d=
39、2/|Kl|=(6/a1)2+(8/a2)21/2RlOAB Rl=l1a1+l2a2+l3a3 Kl=l1b1+l2b2+l3b3 Rl=5a1+2a2 Kl=3b1+4b2证明：证明：3b1+4b2 (3 4)有：有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB (3b1+4b2)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2)=a1 b1-a2 b2=0例例如如第五十五页，讲稿共六十页哦0b1b2 一维格子一维格子倒格子原胞倒格子原胞：作由原点出发的诸倒格矢的作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面完全垂直平分面，这些平面完全封闭形成的最小的多面体封闭形成的最小的多面体（体积最小）（体积最小）
40、-第一布里第一布里渊区渊区。b1b20二维格子二维格子3.倒格子原胞和布里渊区倒格子原胞和布里渊区ab第五十六页，讲稿共六十页哦构成第一布里渊区构成第一布里渊区（简约布里渊区）的（简约布里渊区）的垂直平分线的方程式垂直平分线的方程式如下：如下：x=/a 及及 y=/a 第二布里渊区的各个部第二布里渊区的各个部分分别平移一个倒格矢，分分别平移一个倒格矢，可以同第一区重合。第可以同第一区重合。第三布里渊区的各个部分三布里渊区的各个部分分别平移适当的倒格矢分别平移适当的倒格矢也能同第一区重合。也能同第一区重合。(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j第五十七页，讲稿共六十页哦复式格子（几
41、个子晶格）复式格子（几个子晶格）子晶格子晶格复式原胞复式原胞基矢基矢晶体结构中的概念体系晶体结构中的概念体系几倍几倍固体物理学原胞固体物理学原胞 平行六面体平行六面体 最小重复单元最小重复单元 基矢基矢 多原子多原子 周期性晶格周期性晶格 结点结点 基元基元 空间点阵空间点阵 晶列晶面晶列晶面 单原子单原子 晶向晶向 对称性晶格对称性晶格 面指数晶列指数面指数晶列指数 最小重复单元整数倍最小重复单元整数倍 布喇菲格子（正格子）布喇菲格子（正格子）倒格子倒格子 倒格矢倒格矢 结晶学原胞结晶学原胞 布喇菲原胞布喇菲原胞 子原胞子原胞 复式原胞复式原胞 基矢基矢 子原胞子原胞第五十八页，讲稿共六十页
42、哦 晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，空间点晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，空间点阵是由阵是由R=l1a1+l2a2+l3a3的点的集合组成的点阵。的点的集合组成的点阵。布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多个布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多个原子组成的原子组成的“分子分子”，将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵，将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵+基元构成。基元构成。晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是固体物理晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是固体物理学原胞（包含一个原子或一个
43、学原胞（包含一个原子或一个“分子分子”），最小单元的整数倍是），最小单元的整数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个结晶学原胞（包含多个原子或多个“分子分子”）。由周围情况相同）。由周围情况相同的原子组成的格子为子晶胞，子晶胞相互沿空间移动（套购）形的原子组成的格子为子晶胞，子晶胞相互沿空间移动（套购）形成的晶胞为复式格子。成的晶胞为复式格子。晶体中的晶面用密勒指数表示。晶体中的晶面用密勒指数表示。重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化钠、重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化钠、氯化铯、金刚石结构。氯化铯、金刚石结构。小小 结结第五十九页，讲稿共六十页哦 每个晶体结构有两
44、个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为它在数学处理上具有优越性。它在数学处理上具有优越性。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，为倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，为这些平面所完全封闭的最小体积这些平面所完全封闭的最小体积-第一布里渊区。其体积与正格第一布里渊区。其体积与正格子体积成正比。子体积成正比。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的整衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的整数倍。数倍。晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点的晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点的过程。过程。第六十页，讲稿共六十页哦