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1、等腰三角形判定教案等腰三角形判定教案 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是我给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获! 等腰三角形判定教案1 一、教学目标： 1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论; 2.掌握等腰三角形判定定理的运用; 3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力; 4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; 5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征. 二、教学重点： 等腰三角形的判定定理 三、教学难点 性质与判定的区别
2、四、教学流程 1、新课背景知识复习 (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述： 1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 已知：如图，ABC中，B=C. 求证：AB=AC. 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因
3、为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形. (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形. 要让学生自己推证这两条推
4、论. 小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义;等腰三角形判定定理. 证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义;推论1;推论2. 3.应用举例 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补;它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与 1、2的关系. 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC. 求证：AB=AC. 证明：(略)由学生板演即可. 补充例题：(投影展示) 1.
5、已知：如图，AB=AD，B=D. 求证：CB=CD. 分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD. 证明：连结BD，在 中， (已知) (等边对等角) (已知) 即 (等角对等边) 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系. 2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本
6、题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论. 证明： DE/BC(已知) ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结： (1)等腰三角形判定定理及推论. (2)等腰三角形和等边三角形的证法. 七.练习 教材 P.75中 1、 2、3. 八.作业 教材 P.83 中 1.1)、2)、3); 2、 3、 4、5. 五、板书设计 等腰三角形判定教案2 12.3.1.2 等腰三角形判定 教学目标 (一)教学知识点 探索等腰三角形的判定定理. (二)能力训练要求 通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及
7、分析问题解决问题的能力; (三)情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。 教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别。 教具准备 作图工具和多媒体课件。 教学方法 引以学生为主体的讨论探索法; 教学过程 .提出问题，创设情境 1.等腰三角形性质是什么? 性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角) 性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (等腰三角形三线合一) 2、提问：性质1的逆命题是
8、什么? 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗?下面我们来探究： .导入新课 大胆猜想： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 例1已知：在ABC中，B=C(如图). 求证：AB=AC. 教师可引导学生分析： BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD
9、或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程) 证明：作BAC的平分线AD. 在BAD和CAD中 ?1?2,? ?B?C, ?AD?AD,? BADCAD(AAS). AB=AC. 提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程) 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 符号语言：在ABC中 B=C AB=AC (等角对等边) 4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义;等腰三角形判定定理. 下面我们
10、通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用. (演示课件) 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 这个题是文字叙述的证明题，?我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形. 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC(如图). 求证：AB=AC. 同学们先思考，再分析.(由学生完成) 要证明AB=AC，可先证明B=C. 接下来，可以找B、C与 1、2的关系. (演示课件，括号内部分由学生来填) 证明：ADBC， 1=B(两直线平行，同位角相等)， 2=C(两直线平行，内错角相等). 又1=2， B=C， AB=
11、AC(等角对等边). 看大屏幕，同学们试着完成这个题. (课件演示) 已知：如图，ADBC，BD平分ABC. 求证：AB=AD. (投影仪演示学生证明过程) 证明：ADBC， ADB=DBC(两直线平行，内错角相等). 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD(等角对等边). 下面来看另一个例题. (演示课件) ? 例 2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出 EA12DBCADBCM A 这个等腰三角形吗? a b 作法：(1)作线段BC，使BC=a; (2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A点;
12、 (4)连结AB、AC，则ABC即为所求等腰三角形。 例 3、思考：在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系? .随堂练习 (一)课本P79 1、 2、 3、4. .课时小结 1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 定义，判定定理。 2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。 3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 .作业布置： 学力水平：必做42页 1-7题 选做 42页 8-10题 4 12.
13、 3.1.2 等腰三角形判定 马静云 香河县第六中学 等腰三角形判定教案3 教学目标 (一)知识与能力： 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理， 2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理 (二)过程与方法： 通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。 (三)情感、态度与价值观： 通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。 教学重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。 二、教学过程 (一)复习导课 1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。 设计意图：为本节等腰三
14、角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来. 2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗?猜想。 设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。 (二)探究新知 1、实践 请同学们用直尺和量角器画 ABC，使 B= C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的 ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。 (学生画图、测量，剪纸，折叠) 想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律?从实践再次猜想 设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。 2、证明： 思考：如何证明?请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。 已知：如图，在ABC
15、中，B=C，求证：AB=AC B C A (学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。) 设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。 3、归纳 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 数学符号语言： 在ABC中 B=C AB=AC (等角对等边) 设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。 三、例题展示 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。(先写已知和求证) (学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。) E 1
16、A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。 四、当堂检测 1.在ABC中，A的相邻外角是110?，要使ABC是等腰三角 3 形，则B=_。 2.在一个三角形中，等角对_;等边对_。 3.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_。 4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。 (1) 已知：OD平分AOB，EO=ED，求证：EDOB (2) 已知：OD平分AOB，EDOB，求证： EO=ED (3) 已知： EDOB， EO=ED，求证：OD平分AOB E A C D 五、课堂小结： 请你谈一谈本节课学习的感受。 O B 本
17、节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等角相等 设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。 等腰三角形判定教案4 3章等腰三角形教案 (一)、温故知新，激发情趣： 1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形? 2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 (首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。) (二) 、构设悬念，创设情境: 3、一般三角形有哪些特征? (三条边、三个内角、高、中线、角平分线) 4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征? (把问题3作
18、为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。) (三)、目标导向，自然引入： 本节课我们一起研究9.3 等腰三角形 (板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容) (四)、设问质疑，探究尝试： 结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。 问题通过观察，你发现了什么结论? (让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征) 结论等腰三角形的两个底角相等。 (板书学生发现的结论) 等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等 在 ABC中，
19、AB=AC( ) B=C( ) 方法可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。 例1：已知：在ABC中，AB=AC,B=80，求C和A的度数。 学生思考，教师分析，板书 练习思考：课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?) 继续观察实验纸片图形(以下内容学生可能在前面实验中就会提出) 问题纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线? (通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力) 引导学生观察折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线? 学生发现AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高
20、. 结论等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。 等腰三角形特征2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一) (出示小黑板) 填空根据等腰三角形特征的推论，在ABC中 (1)AB=AC，ADBC， _=_，_=_; (2)AB=AC，AD是中线， _=_，_; (3)AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ 通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板填空、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过填空了解三线合一的运用方法。 强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。 (五)、启发诱导，初步
21、运用： 例2：如图，在ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点， B=30，求1和ADC的度数。 课堂练习： (1)P85练习3 (2)例3已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC、屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数. (这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程) (六)、归纳小结，强化思想： (1)叙述等腰三角形的特征及其应用; (2)利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。 (3) 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。 (七)、布置作业 ，引导预习： P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：
22、P85 等腰三角形 课后思考题：等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么? 等腰三角形判定教案5 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生
23、感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： (1)发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. (2)解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基
24、本思想和教学理念. (3)加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论; 2.会运用证明线段相等; 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力; 5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学
25、思想,培养学生数学应用的观点; 二.教学重点：及其推论 三.教学难点 ：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程 ： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断? 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰
26、三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：(1) (2)另外两内角分别为： (3) 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D
27、、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE 求证：BD=CE 证明：作AFBC，垂足为F，则AFDE AB=AC，AD=AE(已知) AFBC，AFDE(辅助线作法) BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合) BD=CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC 求证： P= 证明：连结OC 在BPD和BCD中 在ADC和BCD中
28、 因此， P= 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF=CF 证明：BD、CE是ABC的两条中线，AB=AC AD=AE，BE=CD 在ABD和ACE中 ABDACE 1= 2 在BEF和CED中 BEFCED BF=FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 (1)、 (2)、等边三角形的性质 (3)、文字证明题的书写步骤 7、布置作业 ： a、 书面作业 P96#1、2 b、 上交作业 P96#4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，AEF=AFE. 求证：EFBC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 AMBC BAM=CAM 又BAC为AEF的外角 BAC =E+EFA 即BAM+CAM=E=EFA AEF=AFE CAM=E EFAM AMBC EFBC 七.板书设计 ： 25 / 25