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1、关于静止电荷的电场最终版第一页，讲稿共七十四页哦7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷最初对电的认识：最初对电的认识：摩擦起电和雷电摩擦起电和雷电两种电荷：两种电荷：正电荷和负电荷正电荷和负电荷电性力：电性力：同号相斥、异号相吸同号相斥、异号相吸电荷量电荷量：物体带电的多少。物体带电的多少。第二页，讲稿共七十四页哦 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是正、负电荷量的代数和总是保持不变保持不变。二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律放射性衰变过程：放射性衰变过
2、程：电子偶的产生和湮没：电子偶的产生和湮没：（重核附近）（重核附近）电荷是相对论不变量，即电荷量电荷是相对论不变量，即电荷量与运动无关。与运动无关。电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性:第三页，讲稿共七十四页哦三、电荷的量子化三、电荷的量子化 电子或质子电子或质子是自然界中带有最小电荷量的粒子，任何带是自然界中带有最小电荷量的粒子，任何带电体或其他微观粒子所带的电荷量都是电子或质子电荷量的电体或其他微观粒子所带的电荷量都是电子或质子电荷量的整数倍，整数倍，即为即为元电荷元电荷e的整数倍的整数倍。电荷量的这种只能取分立的不连续量值的性质，电荷量的这种只能取分立的不连续量值的性质，称为称为电荷的量
3、子化。电荷的量子化。夸克夸克模型引入了模型引入了分数电荷分数电荷，但不会改变电荷量子，但不会改变电荷量子化的结论。化的结论。当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量可当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量可以按连续量处理。以按连续量处理。第四页，讲稿共七十四页哦四、库仑定律四、库仑定律.Plrlr(a)对于有限分布带电体，可以看作对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集无限多点电荷的集合合。讨论.Pr(b)点电荷点电荷:当带电体的大小和形状与他们之间的距离相当带电体的大小和形状与他们之间的距离相比，可以忽略时，带电体可以看作是点电荷。比，可以忽略时，带电体可以看作是点电荷。第五页
4、，讲稿共七十四页哦真空介电常量真空介电常量0=8.8510-12 C2 N-1m-2 库仑定律：库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（真空中两个静止点电荷相互作用力（静电力静电力）的大小与这两个点电荷所带的大小与这两个点电荷所带电荷量电荷量q1和和q2的乘积成正比的乘积成正比，与它们之间的与它们之间的距离距离r 的平方成反比的平方成反比。作用力的方向沿它们。作用力的方向沿它们的连线方向，的连线方向，同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸。q1q2第六页，讲稿共七十四页哦3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理 受到其他点电荷受到其他点电荷设有设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷个点电荷组成的点电
5、荷系，点电荷作用的总静电力为作用的总静电力为 讨论1.适用于点电荷，适用于点电荷，2.距离平方反比关系，幂距离平方反比关系，幂2的误差的误差l中垂线上任一点中垂线上任一点:第二十二页，讲稿共七十四页哦3.电荷连续分布带电体的电场强度电荷连续分布带电体的电场强度d dq q电荷元电荷元dq在在P点的电场强度：点的电场强度：带电体在带电体在P点的电场强度：点的电场强度：线电荷：线电荷：dq=dl ：电荷线密度：电荷线密度面电荷：面电荷：dq=dS :电荷面密度电荷面密度体电荷：体电荷：dq=dV ：电荷体密度电荷体密度Pr第二十三页，讲稿共七十四页哦例题例题7-5 真空中有均匀带电直线，长为真空中
6、有均匀带电直线，长为L，总电荷为，总电荷为q。线外有。线外有一点一点P，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角点和直线两端连线的夹角分别为分别为 1和和 2，求，求P点的电场强度。点的电场强度。建立直角坐标系建立直角坐标系 取长度取长度 的电荷元的电荷元 d x解：解：第二十四页，讲稿共七十四页哦统一变量：统一变量：(r,x,)同理同理第二十五页，讲稿共七十四页哦1.无限长带电直线：无限长带电直线：1=0，2=2.当当 a0 时时,若若P点在直线上点在直线上:1=0，2=,则则 E,无意义；无意义；P半无限长带电直线：半无限长带电直线：1=0，2=/2 P讨论若
7、若P点在直线延长线上点在直线延长线上:1=2=0,则按具体情况计算。则按具体情况计算。第二十六页，讲稿共七十四页哦PxxR例题例题7-6 电荷电荷q 均匀地分布在一半径为均匀地分布在一半径为R 的圆环上，计算在的圆环上，计算在圆环的轴线上任一给定点圆环的轴线上任一给定点P 的电场强度。的电场强度。解：解：r dE根据圆环的对称性根据圆环的对称性,方向方向:q为正电荷，沿为正电荷，沿Ox正向；负电荷，沿正向；负电荷，沿Ox负向。负向。第二十七页，讲稿共七十四页哦1.若若 x=0，则，则2.若若xR,则有则有 远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。讨论
8、3.若若 ，E=0，环心处的电场强度为零。，环心处的电场强度为零。则则 E=0。第二十八页，讲稿共七十四页哦例题例题7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径为为R，电荷面密度为，电荷面密度为。均匀带电薄圆盘可看成由许多均匀带电薄圆盘可看成由许多带电细圆环带电细圆环组成。组成。OxrdrPax解：解：方向方向：与圆盘垂直，指向视带电体的正负而定。与圆盘垂直，指向视带电体的正负而定。第二十九页，讲稿共七十四页哦2.当当第三十页，讲稿共七十四页哦四、电场线四、电场线 电场强度通量电场强度通量电场线：电场线：描述电场分布的一系列有向曲线。描述电场分布
9、的一系列有向曲线。1.曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向表示该点电场强度表示该点电场强度 的方的方向。向。2.曲线的曲线的疏密疏密表示该点处场强表示该点处场强 的的大小大小。即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小。于该点处电场强度的大小。第三十一页，讲稿共七十四页哦几种常见的电场线：几种常见的电场线：静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：3.电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.电场线不
10、闭合，电场线不闭合，不相交不相交。电场线并不是实际存在的电场线并不是实际存在的,只是形象描述电场的几何方法。只是形象描述电场的几何方法。说明第三十二页，讲稿共七十四页哦电场强度通量电场强度通量 E：通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。1.均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面S的电场强度通量的电场强度通量第三十三页，讲稿共七十四页哦2.非均匀电场的电场强度通量非均匀电场的电场强度通量 的正、负取决于面元的法线方的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系。向与电场强度方向的关系。若场强方向与面元法线方向成锐角，则若场强方向与面元法线方向成锐角，则 若场强方向与面元
11、法线方向成钝角，则若场强方向与面元法线方向成钝角，则第三十四页，讲稿共七十四页哦对闭合曲面的电通量：对闭合曲面的电通量：规定闭合曲面向外法线方向为正。规定闭合曲面向外法线方向为正。（1）当）当 90时：时：电场线穿入闭合曲面，电场线穿入闭合曲面，对电场强度通量对电场强度通量的贡献的贡献为负；为负；（3）当）当 =90时：时：电场线与曲面相切，电场线与曲面相切，对电场强度通量对电场强度通量的贡献的贡献为零。为零。S第三十五页，讲稿共七十四页哦7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一、一、静电场的静电场的高斯定理高斯定理以点电荷为中心的闭合球面的电场强度通量以点电荷为中心的闭合球面的电场强度通量
12、 E 球面场强：球面场强：即：通过闭合球面的即：通过闭合球面的E通量通量和球面包围的电荷量成正比，和球面包围的电荷量成正比，与所取球面的半径无关。与所取球面的半径无关。第三十六页，讲稿共七十四页哦+S 点电荷（系）在任意形状闭合曲面内电场强度通量点电荷（系）在任意形状闭合曲面内电场强度通量 E 通过球面通过球面S 的电场线也必通过的电场线也必通过任意闭合曲面任意闭合曲面 S，即它们的电场，即它们的电场强度通量相等，为强度通量相等，为 q/0。+S第三十七页，讲稿共七十四页哦 没有包围电荷的闭合曲面的电场强度通量没有包围电荷的闭合曲面的电场强度通量 E 穿进曲面的电场线条数等于穿进曲面的电场线条
13、数等于穿出曲面的电场线条数。穿出曲面的电场线条数。高斯定理：高斯定理：静电场静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的曲面所包围的所有电荷量的代数和的1/0倍。倍。第三十八页，讲稿共七十四页哦2.闭合曲面内、外电荷对电场强度都有贡献，但闭合曲面内、外电荷对电场强度都有贡献，但只有只有闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献。闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献。+2q+q+q+2q-2q1.物理意义：物理意义：静电场是有源场，电场线发起于正静电场是有源场，电场线发起于正 电荷、终止于负电荷。电荷、终止于负电荷。讨论3.库仑定律
14、只适用于静电场，高斯定理库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场不仅适用于静电场，也适用于运动电荷和变化的电场。也适用于运动电荷和变化的电场。第三十九页，讲稿共七十四页哦二、高斯定理的应用二、高斯定理的应用 常见的高对称电荷分布：常见的高对称电荷分布：（1）球对称性：球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。均匀带电的球体、球面和点电荷。（2）柱对称性：柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线。带电直线。（3）平面对称性：平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。均匀带电的无限大平板和平面。当带电体的电荷当带电体的电荷(场强场强)分布具有分布具有高度的
15、对称性高度的对称性时，就可时，就可能用高斯定理计算电场强度。能用高斯定理计算电场强度。第四十页，讲稿共七十四页哦解题要点：解题要点：找到合适的闭合曲面（高斯面）。找到合适的闭合曲面（高斯面）。电场强度垂直于闭合面，且大小处处相等；电场强度垂直于闭合面，且大小处处相等；闭合面上一部分区域电场强度处处相等且与该面闭合面上一部分区域电场强度处处相等且与该面 垂直，垂直，另一部分区域电场强度平行（另一部分区域电场强度平行（E E通量通量=0=0）；）；l优点优点：可以避免复杂积分，只要计算高斯面的总电荷：可以避免复杂积分，只要计算高斯面的总电荷量就可以了。量就可以了。第四十一页，讲稿共七十四页哦例题例
16、题7-8 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为为R，电荷量为，电荷量为q）R解：解：rP对称性分析：对称性分析：电荷球对称分布电荷球对称分布电场分布也具有电场分布也具有球对称性球对称性当当 r=常量常量 时，时，可以选择可以选择以球心为中心的球面以球心为中心的球面为为高斯面高斯面。第四十二页，讲稿共七十四页哦（1）求球体外某点的场强（）求球体外某点的场强（r R）思考题：思考题：P Rr第四十三页，讲稿共七十四页哦（2）求球体内一点的场强（）求球体内一点的场强（r l，第六十二页，讲稿共七十四页哦解法一：解法一：PxxRr例题例题7-13 均匀带电
17、圆环，电荷量为均匀带电圆环，电荷量为q，半径为，半径为R，求轴，求轴线上任意一点的线上任意一点的P电势。电势。解：解：电场强度，利用电势的定义求解。电场强度，利用电势的定义求解。第六十三页，讲稿共七十四页哦PxxRr解法二：解法二：连续分布电荷的电势，积分。连续分布电荷的电势，积分。第六十四页，讲稿共七十四页哦例题例题7-14 半径为半径为R的均匀带电球面，电荷量为的均匀带电球面，电荷量为q。求电势分。求电势分布。布。qRr解：解：电场强度，利用电势的定义求电场强度，利用电势的定义求解。解。r R时：时：rR时：时：rVO解法一：解法一：解法二：解法二：连续分布电荷的电势，积分！连续分布电荷的
18、电势，积分！P276第六十五页，讲稿共七十四页哦例题例题7-15 求无限长均匀带电直线外任一点求无限长均匀带电直线外任一点P 的电势。的电势。(已已知电荷线密度知电荷线密度 )解：解：如果势能零点在如果势能零点在 r1=1m，则，则 对无限分布带电体，只能选有限远点为电势零点。对无限分布带电体，只能选有限远点为电势零点。r1PP1r第六十六页，讲稿共七十四页哦五、等势面五、等势面约定：约定：相邻等势面的电势差为常量，可相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面。以得到一系列的等势面。将电势相等的场点连成连续的曲面，将电势相等的场点连成连续的曲面，称为称为等势面。等势面。满足方程：满足方程
19、：第六十七页，讲稿共七十四页哦 等势面的性质等势面的性质1.电荷沿等势面移动，电场力不做功。电荷沿等势面移动，电场力不做功。2.电场强度与等势面正交；电场线由电电场强度与等势面正交；电场线由电势高的地方指向电势低的地方。势高的地方指向电势低的地方。3.等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。第六十八页，讲稿共七十四页哦7-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系电势梯度电势梯度（矢量）：（矢量）：或记为或记为 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。向
20、沿等势面法向，指向电势增加的方向。根据等势面的性质：根据等势面的性质：第六十九页，讲稿共七十四页哦直角坐标系中：直角坐标系中：第七十页，讲稿共七十四页哦例题例题7-17 试由电势分布计算电偶极子试由电势分布计算电偶极子(q,l)的场强。的场强。O。xy-q+qrPl解：解：第七十一页，讲稿共七十四页哦O。xy-q+qrPlP点在点在 x 轴上，轴上，P点在点在 y 轴上，轴上，第七十二页，讲稿共七十四页哦解：解：例题例题7-18 已知均匀带电圆盘，半径为已知均匀带电圆盘，半径为R,电荷面密度为电荷面密度为,求圆求圆盘轴线上任一点盘轴线上任一点P的电势，并从电势出发计算的电势，并从电势出发计算E。OxrdrPdx取圆环取圆环rr+dr第七十三页，讲稿共七十四页哦感感谢谢大大家家观观看看第七十四页，讲稿共七十四页哦