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1、高中物理竞赛万有引力与天体运动现在学习的是第1页，共23页两体问题 仅有两个质点组成的孤立系统，两个质点的质量为m1、m1，相互作用力大小为f，从m1至m2的矢径为 .对m2，由牛顿第二定律有将（1）代入（2）：则有 （3）式表明，若取m1为参照系（一般不是惯性系，在此系中牛顿第二定律不成立），则在此参照系中m2的运动完全相同于质量为 的质点在中心力 的作用下按牛顿第二定律所形成的运动，而无须考虑惯性力的作用.取二者的质心C为参照系（惯性系）.设C到m1的矢径为 .有现在学习的是第2页，共23页“卫星怪象”问题 卫星（质量为m）与地球（质量为M）系统的总能量为即于是可知对两端的变化量有即现在学
2、习的是第3页，共23页一、对宇宙中复杂的天体受力运动的简化（1）天体通常相距很远，故可将天体处理为质点.（2）很多时候，某天体的所受其他诸天体引力中仅有一个是主要的：a、可将该两天体作为二体问题处理.b、施力天体由于某些原因（如质量相对很大）在某惯性系中可认为几乎不动，这时问题很简单（我们通常讨论的就是这种情况）.二、引力问题的基本动力学方程如图，行星m在太阳M的有心引力作用下运动.行星的横向加速度 等于零.有径向动力学方程解题知识与方法研究在太阳惯性参照系中，由牛顿运动定律和引力定律现在学习的是第4页，共23页此式变化后即得开普勒第二定律：表明：开普勒第二定律是角动量守恒定律的特殊表现.开普
3、勒第二定律不仅适用于行星的椭圆运动也将 适用于有心引力作用下的任何行星轨道运动.又因万有引力为保守力，故“太阳+行星”系统的机械能守恒当然，此方程也不限于行星做椭圆轨道运动！因为引力为有心力，故行星对太阳参考轴角动量守恒现在学习的是第5页，共23页三、天体绕日运动的轨道与能量 根据万有引力定律和其他牛顿力学定律（角动量守恒、机械能守恒等）可导出在如图的极坐标下的绕日运动的天体的轨道方程：轨道方程为一圆锥曲线方程：（1）（即开普勒第一定律）；总能量为：（2）总能量为：现在学习的是第6页，共23页（3）总能量为：现在学习的是第7页，共23页 例1（天体轨道的判定）如图，太阳系中星体A做半径为R1的
4、圆运动，星体B作抛物线运动.B在近日点处与太阳的相距为R2=2R1，且两轨道在同一平面上，两星体运动方向也相同.设B运动到近日点时，A恰好运动到B与太阳连线上.A、B随即发生某种强烈的相互作用而迅速合并成一个新的星体.其间的质量损失可忽略.试证明新星体绕太阳的运动轨道为椭圆.解计算新星体C的机械能.在径向：可认为在A、B靠拢过程中质心未动.所以C到太阳的距离为在切向：A、B合并过程中动量也守恒，则有研究式中的vA、vB：因A作圆运动，例题解答例题解答现在学习的是第8页，共23页所以利用，C星体的机械能为因此，新星体C的轨道为椭圆.EAm），距离为d，在引力作用下绕不动的质心作圆周运动.设这两颗星近似为质点.在超新星爆炸中，质量为M的星体损失质量M.假设爆炸是瞬时的、球对称的，并且对残余体不施加任何作用力（或作用力抵消），对另一颗星也无直接作用.试求，在什么条件下，余下的新的双星系统仍被约束而不相互远离.解需计算爆炸后的总机械能.如图，爆炸前两星绕质心旋转.旋转的角速度 满足爆炸后的瞬间，因球对称爆炸所以（M-M）位置、速度均不变.无作用，故m的位置、速度也不变.因爆炸对星体m也旋转半径满足现在学习的是第23页，共23页