《行列式按行(列)展开课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行列式按行(列)展开课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、行列式按行(列)展开第1页，此课件共23页哦课前复习课前复习课前复习课前复习性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.即即 .性质性质性质性质2 2 2 2 互换行列式的两行（列）互换行列式的两行（列）,行列式变号行列式变号.推论推论 如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式为零则此行列式为零.性质性质性质性质3 3 3 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数一数 ，等于用数，等于用数 乘此行列式乘此行列式.推论推论2 2行列式中如果有两行（列）元
2、素成比例，则此行列式行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零为零性质性质性质性质4 4 4 4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则这个行列式等于两个行列式之和则这个行列式等于两个行列式之和.性质性质性质性质5 5 5 5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列到另一列(行行)对应的元素上去，行列式不变对应的元素上去，行列式不变第2页，此课件共23页哦 在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做
3、元素阶行列式叫做元素 的的余余子式子式，叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式记作记作第3页，此课件共23页哦注注 行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个代数余行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个代数余子式子式.即即 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式与它的代数余子式引理引理引理引理的乘积，的乘积，一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有元素除行所有元素除证证 当当 位于首位时位于首位时,即即即有即有又又从而从而命题得证命题得证第4
4、页，此课件共23页哦得得把把 的第的第 行依次与第行依次与第 行，第行，第 行，行，第第1 1行对调行对调下证一般情形下证一般情形,此时此时第5页，此课件共23页哦得得把把 的第的第 列依次与第列依次与第 列，第列，第 列，列，第第1 1列对调列对调第6页，此课件共23页哦中的余子式中的余子式注意到：注意到：元素元素 在行列式在行列式中的余子式仍然是中的余子式仍然是 在行列式在行列式第7页，此课件共23页哦于是有于是有故故即即所以命题得证所以命题得证第8页，此课件共23页哦 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即数余子式
5、乘积之和，即证证二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则定理定理定理定理利用行列式的性质四利用行列式的性质四-拆分原理有拆分原理有第9页，此课件共23页哦 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即素的代数余子式乘积之和等于零，即推论推论推论推论命题得证命题得证第10页，此课件共23页哦把行列式把行列式 按第按第 行展开有行展开有证证把行列式中的把行列式中的 换成换成 可得可得相同相同同理同理命题得证命题得证第11页，此课件共23页哦关于代数
6、余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质第12页，此课件共23页哦例例1 1计算行列式常用方法：化零，展开计算行列式常用方法：化零，展开.三、应用举例三、应用举例三、应用举例三、应用举例解解第13页，此课件共23页哦例例2 2第四行各元素余子式之和为第四行各元素余子式之和为分析分析以以 表示表示 中元素中元素 的余子式，则有的余子式，则有第14页，此课件共23页哦例例3 3第15页，此课件共23页哦例例4 4计算范德蒙德计算范德蒙德(Vander monde)(Vander monde)行列式行列式将前一行乘以将前一行乘以 加到后一行上加到后一行上解解（从后往前）（从后往前）第16页，此课件共
7、23页哦按第一列展开，并把每一列的共因子按第一列展开，并把每一列的共因子 提出，有提出，有 n n-1 1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式第17页，此课件共23页哦第18页，此课件共23页哦解解每一行提取各行的公因子每一行提取各行的公因子，于是得到，于是得到例例5 5计算计算第19页，此课件共23页哦 上面等式右端行列式为上面等式右端行列式为n n阶范德蒙行列式，由范德蒙行阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知列式知第20页，此课件共23页哦四、行列式按某四、行列式按某四、行列式按某四、行列式按某k k k k行行行行(列列列列)展开（展开（展开（展开（LaplaceLaplaceLaplaceLa
8、place定理）定理）定理）定理）定义定义定义定义位于这些行和列交叉处的位于这些行和列交叉处的 个元素，按照原来的顺序个元素，按照原来的顺序定义定义定义定义行标、列标行标、列标.在在 阶行列式中阶行列式中,任意取定任意取定 行行(列列)构成一个构成一个 阶行列式阶行列式 ，称为，称为 的一个的一个 阶子式阶子式.划去这划去这 行行 列，余下的元素按照原来的顺序列，余下的元素按照原来的顺序构成一个构成一个 阶行列式，称为阶行列式，称为 的的余子式余子式.在其前面在其前面，称为，称为 的的代数余子式代数余子式.冠以符号冠以符号分别为分别为 阶子式在阶子式在 中的中的其中其中行列式行列式共有共有 个个 阶子式阶子式.第21页，此课件共23页哦例例6 6求行列式求行列式解解定理定理定理定理在在 阶行列式中阶行列式中,取定取定 行行(列列)式的乘积之和等于行列式式的乘积之和等于行列式 .由这由这 行行(列列)组成的所有组成的所有 阶子式与它们的代数余子阶子式与它们的代数余子即即第22页，此课件共23页哦例例7 7求行列式求行列式每次按第一、最后一行展开每次按第一、最后一行展开解解第23页，此课件共23页哦