基础相关分析与回归分析讲稿.ppt

《基础相关分析与回归分析讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基础相关分析与回归分析讲稿.ppt（88页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、基础相关分析与回归基础相关分析与回归分析分析第一页，讲稿共八十八页哦相关分析与回归分析相关分析与回归分析第一节第一节 变量间的相关关系变量间的相关关系 第二节第二节 一元线性回归一元线性回归第三节第三节 可化为线性回归的曲线回归可化为线性回归的曲线回归第二页，讲稿共八十八页哦学习目标学习目标1.掌握相关系数的含义、计算方法和应用掌握相关系数的含义、计算方法和应用2.掌握一元线性回归的基本原理和参数的最掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法小二乘估计方法3.掌握回归方程的显著性检验掌握回归方程的显著性检验4.利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测5.了解可化为线性回归的曲线回归了解

2、可化为线性回归的曲线回归6.了解如何用了解如何用 Excel 进行回归分析进行回归分析第三页，讲稿共八十八页哦第一节第一节 变量间的相关关系变量间的相关关系一一.变量相关的概念变量相关的概念二二.相关系数及其计算相关系数及其计算第四页，讲稿共八十八页哦变量相关的概念变量相关的概念第五页，讲稿共八十八页哦变量间的关系变量间的关系（函数关系）（函数关系）1.1.是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量量 x x 和和 y y，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，当当变变量量 x x 取取某某个个数数值值时时，y y

3、 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称称为为自自变变量量，y y 称为因变量称为因变量3.3.各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x xy y第六页，讲稿共八十八页哦变量间的关系变量间的关系（函数关系）（函数关系）函数关系的例子n n某某种种商商品品的的销销售售额额(y y)与与销销售售量量(x x)之之间间的的关关系系可可表表示为示为 y y=p p x x(p p 为单价为单价)n n圆的面积圆的面积(S)(S)与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S S=R

4、R2 2 n企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额(y y)与与产产量量(x x1 1)、单单位位产产量量消消耗耗(x x2 2)、原原材材料料价价格格(x x3 3)之之间间的的关关系系可可表表示示为为y y=x x1 1 x x2 2 x x3 3 第七页，讲稿共八十八页哦变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系）1.1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系系精确表达精确表达2.2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一一个变量唯一确定个变量唯一确定3.当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，变变量量 y y 的取值可能有几个的取值可能有几个4.4.各观测点分布在

5、直线周围各观测点分布在直线周围 x xy y第八页，讲稿共八十八页哦变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系）相关关系的例子n n商品的消费量商品的消费量(y y)与居民收入与居民收入(x x)之间的关系之间的关系n商品销售额商品销售额(y y)与广告费支出与广告费支出(x x)之间的关系之间的关系n粮粮食食亩亩产产量量(y y)与与施施肥肥量量(x x1 1)、降降雨雨量量(x x2 2)、温温度度(x x3 3)之间的关系之间的关系n n收入水平收入水平(y y)与受教育程度与受教育程度(x x)之间的关系之间的关系n n父亲身高父亲身高(y y)与子女身高与子女身高(x x)之间的

6、关系之间的关系第九页，讲稿共八十八页哦相关关系的类型相关关系的类型相关关系相关关系非线性相关非线性相关线性相关线性相关正正相相关关正正相相关关负负相相关关负负相相关关完全相关完全相关不相关不相关第十页，讲稿共八十八页哦相关关系的图示相关关系的图示 不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完

7、全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 第十一页，讲稿共八十八页哦相关系数及其计算相关系数及其计算第十二页，讲稿共八十八页哦相关关系的测度相关关系的测度（相关系数）（相关系数）1.对变量之间关系密切程度的度量2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3.3.若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称称为为总总体体相关系数，记为相关系数，记为 4.若若是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相相关关系系数数，记为记为 r第十三页，讲稿共八十八页哦相关关系的测度相关关系的测度（相关系数）（相关系数）样本相关系数的计算公式或化简为第十四

8、页，讲稿共八十八页哦相关关系的测度相关关系的测度（相关系数取值及其意义）（相关系数取值及其意义）1.1.r r 的取值范围是的取值范围是 -1,1-1,12.2.|r r|=1|=1，为完全相关为完全相关n nr r=1=1，为完全正相关，为完全正相关n nr r=-1=-1，为完全负正相关，为完全负正相关3.3.r r=0=0，不存在不存在线性线性相关相关关系相关关系相关4.-1-1 r r00，为负相关为负相关5.5.0 0 t t，拒绝，拒绝H H0 0 若若 t t =64.9809t t(13-2)=2.201(13-2)=2.201，拒绝，拒绝H H0 0，人均消费，人均消费金额与

9、人均国民收入之间的相关关系显著金额与人均国民收入之间的相关关系显著第二十一页，讲稿共八十八页哦相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验（相关系数检验表的使用）（相关系数检验表的使用）1.1.若若I Ir rI I大大于于表表上上的的=5%=5%相相应应的的值值，小小于于表表上上 1%1%相相应应的值，称变量的值，称变量x x与与y y之间有之间有显著显著显著显著的线性关系的线性关系2.2.若若I Ir rI I大大于于表表上上=1%=1%相相应应的的值值，称称变变量量x x与与y y之之间间有有十十十十分显著分显著分显著分显著的线性关系的线性关系3.若若I Ir rI I小小于于表表上上=5%

10、=5%相相应应的的值值，称称变变量量x x与与y y之之间间没没有有明显明显明显明显的线性关系的线性关系4.4.根根据据前前例例的的r r0.99870.9987=5%(=5%(n n-2)=0.553-2)=0.553，表表明明人人均均消消费费金金额额与与人人均均国国民民收收入入之之间间有有十十分分显显著著的的线线性性相相关关系关关系第二十二页，讲稿共八十八页哦第二节第二节 一元线性回归一元线性回归一一.一元线性回归模型一元线性回归模型二二.参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计三三.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验四四.预测及应用预测及应用第二十三页，讲稿共八十八页哦什么是回归分析？

11、什么是回归分析？（内容）（内容）1.从从一一组组样样本本数数据据出出发发，确确定定变变量量之之间间的的数数学学关关系系式式2.2.对对这这些些关关系系式式的的可可信信程程度度进进行行各各种种统统计计检检验验，并并从从影影响响某某一一特特定定变变量量的的诸诸多多变变量量中中找找出出哪哪些些变变量量的的影影响显著，哪些不显著响显著，哪些不显著3.3.利利用用所所求求的的关关系系式式，根根据据一一个个或或几几个个变变量量的的取取值值来来预预测测或或控控制制另另一一个个特特定定变变量量的的取取值值，并并给给出出这这种种预预测或控制的精确程度测或控制的精确程度第二十四页，讲稿共八十八页哦趋向中间高度的回

12、归回归这个术语是由英国著名统计学家回归这个术语是由英国著名统计学家Francis GaltonFrancis Galton在在1919世世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。GaltonGalton发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高高。比他们的父母的平均身高高。Galto

13、nGalton把这种孩子的身高把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的研究两个数值变量的方法称为回归分析。研究两个数值变量的方法称为回归分析。回归方程一词是怎么来的第二十五页，讲稿共八十八页哦回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别1.相相关关分分析析中中，变变量量 x x 变变量量 y y 处处于于平平等等的的地地位位；回回归归分分析析中中，变变量量 y y 称称为为因因变变量量，处处在在被被解解释释的的地地位位，x x 称称为自变量，用于预测因变量的变化为自变量，用于预测因变量的变化2.2.相相关关分分析析中中

14、所所涉涉及及的的变变量量 x x 和和 y y 都都是是随随机机变变量量；回回归归分分析析中中，因因变变量量 y y 是是随随机机变变量量，自自变变量量 x x 可可以以是是随随机机变变量，也可以是非随机的确定变量量，也可以是非随机的确定变量3.3.相相关关分分析析主主要要是是描描述述两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度；回回归归分分析析不不仅仅可可以以揭揭示示变变量量 x x 对对变变量量 y y 的的影影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 第二十六页，讲稿共八十八页哦回归模型的类型回归模型的类型一个自变量一个自变量两个及两个

15、以上自变量两个及两个以上自变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归第二十七页，讲稿共八十八页哦回归模型与回归方程回归模型与回归方程第二十八页，讲稿共八十八页哦回归模型回归模型1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用n n1 个数字的因变量(响应变量)l l被预测的变量被预测的变量n n1 个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)l l用于预测的变量用于预测的变量3.主要用于预测和估计第二十九页，讲稿共八十八页哦一元线性回归模型一元线性回归模型 （概念要点）（概念要点）1.当当只只涉涉及及一一个个自自变

16、变量量时时称称为为一元回归，若因变量 y 与自变量 x x 之间为线性关系时称为之间为线性关系时称为一元线性回归一元线性回归2.对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系3.描述因变量 y 如何依赖于自变量 x x 和和误误差差项项 的方程称为回归模型回归模型第三十页，讲稿共八十八页哦一元线性回归模型一元线性回归模型 （概念要点）（概念要点）对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为 y y=0 0+1 1 1 1 x x+e e e en n模型中，模型中，y y 是是 x x 的线性函数的线性函数(部分部分)加上误差项加上误差项n n线性部分反映了由于线性部分反

17、映了由于 x x 的变化而引起的的变化而引起的 y y 的变化的变化n n误差项误差项 是随机变量是随机变量l l反映了除反映了除 x x 和和 y y 之间的线性关系之外的随机因素对之间的线性关系之外的随机因素对 y y 的影响的影响l l是不能由是不能由 x x 和和 y y 之间的线性关系所解释的变异性之间的线性关系所解释的变异性n n 0 0 和和 1 1 称为模型的参数称为模型的参数第三十一页，讲稿共八十八页哦一元线性回归模型一元线性回归模型（基本假定）（基本假定）1.误误差差项项 是是一一个个期期望望值值为为0 0的的随随机机变变量量，即即E E()=0)=0。对对于于一一个个给给

18、定定的的 x x 值值，y y 的的期期望望值值为为E E (y y)=0 0+1 1 x x2.2.对于所有的对于所有的 x x 值，值，的方差的方差 2 2 都相同都相同3.误误差差项项 是是一一个个服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，且且相相互互独独立立。即即 N N(0,(0,2 2)n n独独立立性性意意味味着着对对于于一一个个特特定定的的 x x 值值，它它所所对对应应的的 与与其其他他 x x 值所对应的值所对应的 不相关不相关n n对对于于一一个个特特定定的的 x x 值值，它它所所对对应应的的 y y 值值与与其其他他 x x 所所对对应应的的 y y 值也不相关值

19、也不相关第三十二页，讲稿共八十八页哦回归方程回归方程 （概念要点）（概念要点）1.描描述述 y 的的平平均均值值或或期期望望值值如如何何依依赖赖于于 x 的方程称为回归方程回归方程回归方程回归方程2.简单线性回归方程的形式如下 E E(y)=0 0+1 x方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程 0 0是回归直线在是回归直线在 y y 轴上的截距，是当轴上的截距，是当 x x=0=0 时时 y y 的期望值的期望值 1 1是是直直线线的的斜斜率率，称称为为回回归归系系数数，表表示示当当 x x 每每变变动动一一个个单单位位时，时，y y 的平均变

20、动值的平均变动值第三十三页，讲稿共八十八页哦估计估计(经验经验)的回归的回归方程方程3.3.简单线性回归中估计的回归方程为简单线性回归中估计的回归方程为其其中中：是是估估计计的的回回归归直直线线在在 y y 轴轴上上的的截截距距，是是直直线线的的斜斜率率，它它表表示示对对于于一一个个给给定定的的 x x 的的值值，是是 y y 的的估估计计值，也表示值，也表示 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值 2.用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程1.总体回归参数 和 是未知的，必需利用样本数据去估计第三十四页，讲稿共八十八页哦

21、参数参数 0 和和 1 的最小二乘估计的最小二乘估计第三十五页，讲稿共八十八页哦最小二乘法最小二乘法 （概念要点）（概念要点）1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即2.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y y之之间间的的关关系系与实际数据的误差比其他任何直线都小与实际数据的误差比其他任何直线都小第三十六页，讲稿共八十八页哦最小二乘法最小二乘法（图示）（图示）xy(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi i第三十七页，讲稿共八十八页哦最小二乘法最小

22、二乘法 （和和 的计算公式的计算公式）根根据据最最小小二二乘乘法法的的要要求求，可可得得求求解解 和 的标准方程如下第三十八页，讲稿共八十八页哦估计方程的求法估计方程的求法（实例）（实例）【例例】根据例1中中的的数数据据，配配合合人人均均消消费费金金额额对对人人均国民收入的回归方程均国民收入的回归方程 根据根据 和 的求解公式得第三十九页，讲稿共八十八页哦估计估计(经验经验)方程方程 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y=54.22286+0.52638 x 第四十页，讲稿共八十八页哦估计方程的求法估计方程的求法（ExcelExcel的输出结果）的输出结果）第四十一页，讲稿共八十八页哦回归

23、方程的显著性检验回归方程的显著性检验第四十二页，讲稿共八十八页哦离差平方和的分解离差平方和的分解1.因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面n n由于自变量 x 的取值不同造成的n n除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示第四十三页，讲稿共八十八页哦离差平方和的分解离差平方和的分解（图示）（图示）xyy y 离差分解图离差分解图第四十四页，讲稿共八十八页哦离差平方和的分解离差平方和的分解 （三个平方和的关系）（三个平方和的关系）2.2.两端平方后求和有两端平

24、方后求和有1.1.从图上看有从图上看有SST=SSR+SSESSE总变差平方和总变差平方和（SSTSST）回归平方和回归平方和（SSRSSR）残差平方和残差平方和（SSESSE）第四十五页，讲稿共八十八页哦离差平方和的分解离差平方和的分解 （三个平方和的意义）（三个平方和的意义）1.总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)n n反映因变量的反映因变量的 n n 个观察值与其均值的总离差个观察值与其均值的总离差2.2.回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSR)n n反反映映自自变变量量 x x 的的变变化化对对因因变变量量 y y 取取值值变变化化的的影影响响，或或者者说说，是是

25、由由于于 x x 与与 y y 之之间间的的线线性性关关系系引引起起的的 y y 的取值变化，也称为可解释的平方和的取值变化，也称为可解释的平方和3.残差平方和残差平方和(SSE)n n反反映映除除 x x 以以外外的的其其他他因因素素对对 y y 取取值值的的影影响响，也也称称为为不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和第四十六页，讲稿共八十八页哦样本决定系数样本决定系数 （判定系数（判定系数 r r2 2 ）1.回归平方和占总离差平方和的比例回归平方和占总离差平方和的比例2.2.反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度3.取值范围在 0,1 之间之间4.r2 2 1，说

26、明回归方程拟合的越好；，说明回归方程拟合的越好；r r20，说明回归方程拟合的越差5.判定系数等于相关系数的平方，即判定系数等于相关系数的平方，即r r2 2(r r)2第四十七页，讲稿共八十八页哦回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 （线性关系的检验线性关系的检验 ）1.检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著2.具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系第四十八页，讲稿共八十八页哦回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 （检验检验的步骤）

27、的步骤）1.提出假设n nH H0 0：线性关系不显著：线性关系不显著2.2.计算检验统计量F F3.确定显著性水平确定显著性水平，并根据分子自由度，并根据分子自由度1 1和分母自和分母自由度由度n n-2找出临界值找出临界值F 4.作出决策：若作出决策：若F FF ,拒绝拒绝H0；若若F F t t，拒绝，拒绝H H0 0；t t =65.0758t t=2.201=2.201，拒拒绝绝H H0 0，表表明明人人均均收收入入与与人人均消费之间有线性关系均消费之间有线性关系对前例的回归系数进行显著性检验对前例的回归系数进行显著性检验(0.050.05)第六十一页，讲稿共八十八页哦回归系数的显著

28、性检验回归系数的显著性检验(Excel(Excel输出的结果）输出的结果）第六十二页，讲稿共八十八页哦预测及应用预测及应用第六十三页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测1.根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值2.估计或预测的类型n n点估计l ly y 的平均值的点估计的平均值的点估计l ly y 的个别值的点估计的个别值的点估计n n区间估计l ly y 的平均值的的平均值的置信区间置信区间估计估计l ly y 的个别值的的个别值的预测区间预测区间估计估计第六十四页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（点估计）（

29、点估计）2.点估计值有n ny y 的平均值的点估计的平均值的点估计n ny y 的个别值的点估计的个别值的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对于自变量 x 的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值第六十五页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（点估计）（点估计）y 的平均值的点估计的平均值的点估计1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x x0，求出因变量，求出因变量 y y 的平均值的一个估计值的平均值的一个估计值E(y y0 0)，就是平均值的点估计2.在前面的例子

30、中，假如我们要估计人均国民收入为20002000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得第六十六页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（点估计）（点估计）y y 的个别值的点估计的个别值的点估计的个别值的点估计的个别值的点估计1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计2.比如，如果我们只是想知道1990年人均国民收入为1250.7元时的人均消费金额是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得第六十七页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预

31、测利用回归方程进行估计和预测 （区间估计）（区间估计）1.点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计2.对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间3.区间估计有两种类型n n置信区间估计n n预测区间估计第六十八页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计）（置信区间估计）y 的平均值的的平均值的置信区间置信区间估计估计 1.利用估计的回归方程，对于自变量利用估计的回归方程，对于自变量 x x 的一个给定值 x x0 0，求出因变量 y y 的平均值的平均值E(y y0)的估计区间

32、的估计区间 ，这一估计区间称为，这一估计区间称为置信区间置信区间置信区间置信区间2.E E(y0 0)在在1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为式式中中：S Sy y为为估估计标准误差计标准误差第六十九页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计（置信区间估计:算例）算例）【例例例例】根据前例，求出人均国民收入为根据前例，求出人均国民收入为1250.71250.7元时，人元时，人均消费金额均消费金额95%95%的置信区间的置信区间 解：解：根据前面的计算结果根据前面的计算结果 712.57712.57，S Sy y=14.95=14.95，t

33、 t(13-2)(13-2)2.2012.201，n n=13=13 置信区间为置信区间为712.57712.57 10.26510.265人人均均消消费费金金额额95%95%的的置置信信区区间间为为702.305702.305元元 722.835722.835元元之间之间第七十页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计）（预测区间估计）y 的个别值的的个别值的的个别值的的个别值的预测区间预测区间估计估计 1.利用估计的回归方程，对于自变量 x x 的一个给的一个给定值定值 x0 ，求出因变量，求出因变量 y y 的一个个别值的估计区间，的一个个别值

34、的估计区间，这一区间称为这一区间称为预测区间预测区间 2.2.y y0 0在在1-1-置信水平下的预测区间为注意！注意！第七十一页，讲稿共八十八页哦利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测（置预测区间估计（置预测区间估计:算例）算例）【例例例例】根根据据前前例例，求求出出19901990年年人人均均国国民民收收入入为为1250.71250.7元元时时，人均消费金额的人均消费金额的95%95%的预测区间的预测区间 解：解：根据前面的计算结果有根据前面的计算结果有 712.57712.57，S Sy y=14.95=14.95，t t(13-2)(13-2)2.2012.201，n n

35、=13=13 置信区间为置信区间为712.57712.57 34.46934.469人人均均消消费费金金额额95%95%的的预预测测区区间间为为678.101678.101元元 747.039747.039元元之之间间第七十二页，讲稿共八十八页哦影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1.置信水平(1-)n n区间宽度随置信水平的增大而增大2.数据的离散程度(s)n n区间宽度随离散程度的增大而增大3.样本容量n n区间宽度随样本容量的增大而减小4.用于预测的 xp与x的差异程度n n区间宽度随 xp与x 的差异程度的增大而增大第七十三页，讲稿共八十八页哦置信区间置信区间、预测区间预测区间、回归方

36、程回归方程xp pyx x预测上限置信上限预测下限置信下限第七十四页，讲稿共八十八页哦预测有风险预测有风险数学数学数学数学模型模型模型模型样本观测值样本观测值样本观测值样本观测值（历史数据）（历史数据）（历史数据）（历史数据）预测未来预测未来预测未来预测未来（尚未发生）（尚未发生）（尚未发生）（尚未发生）存在风险存在风险存在风险存在风险第七十五页，讲稿共八十八页哦警惕风险警惕风险第七十六页，讲稿共八十八页哦第三节第三节 可化为线性回归的可化为线性回归的 曲线回归曲线回归一一.基本概念基本概念二二.非线性模型及其线性化方法非线性模型及其线性化方法第七十七页，讲稿共八十八页哦非线性回归非线性回归1

37、.因变量 y 与 x 之间不是线性关系2.可通过变量代换转换成线性关系3.用最小二乘法求出参数的估计值4.并非所有的非线性模型都可以化为线性模型第七十八页，讲稿共八十八页哦几种常见的非线性模型几种常见的非线性模型 指数函数2.2.线性化方法线性化方法n两端取对数得：两端取对数得：lnlny y =ln=ln +x xn令：令：y y =ln=lny y，则有，则有y y =lnln +x x1.基本形式：3.图像图像 第七十九页，讲稿共八十八页哦几种常见的非线性模型几种常见的非线性模型 幂函数2.2.线性化方法线性化方法n两端取对数得：两端取对数得：lg lg y y=lg=lg +lglg

38、x xn令：令：y y =lg=lgy y，x x=lg=lg x x，则则y y =lglg +x x 1.基本形式：基本形式：3.图像图像00 1 1 1 1 =1=1-1-1 0 0 -1-1 =-1=-1 第八十页，讲稿共八十八页哦几种常见的非线性模型几种常见的非线性模型 双曲线函数2.线性化方法线性化方法n令：令：y y =1/=1/y y，x x=1/=1/x x,则有则有y y =+x x 1.基本形式：3.图像 0 0 0第八十一页，讲稿共八十八页哦几种常见的非线性模型几种常见的非线性模型 对数函数2.线性化方法nx x=lg=lgx x,则有则有y y =+x x 1.1.基

39、本形式：基本形式：3.3.图像图像 0 0 0 0 第八十二页，讲稿共八十八页哦几种常见的非线性模型几种常见的非线性模型 S 型曲线2.线性化方法线性化方法n令：令：y y =1/=1/y y，x x=e=e-x x,则有则有y y =+x x 1.基本形式：3.图像第八十三页，讲稿共八十八页哦非线性回归非线性回归（实例）（实例）【例例】为研究生产率与废品率之间的关系，记录数据如下表。试拟合适当的模型。废品率与生产率的关系废品率与生产率的关系废品率与生产率的关系废品率与生产率的关系生产率（周生产率（周/单位单位)x10002000300035004000 4500 5000废品率（废品率（%）

40、y5.26.56.88.110.210.313.0第八十四页，讲稿共八十八页哦非线性回归非线性回归（实例）（实例）生产率与废品率的散点图生产率与废品率的散点图第八十五页，讲稿共八十八页哦非线性回归非线性回归（实例）（实例）1.用线性模型：y =0 0 1 1x+，有 y=2.671+0.0018x2.用指数模型：y=x x ，有，有 y=4.05=4.05(1.0002)(1.0002)x3.比较 直线的残差平方和5.3371指指数数模模型型的的残残差差平平方方和和6.116.11。直线模型略好于指数模型。直线模型略好于指数模型第八十六页，讲稿共八十八页哦本章小结本章小结1.相关系数与相关分析相关系数与相关分析2.一一元元线线性性回回归归模模型型、回回归归方方程程与与估估计计的的回回归方程归方程3.回归方程与回归系数的显著性检验回归方程与回归系数的显著性检验4.非线性回归的线性化非线性回归的线性化5.用用Excel 进行回归分析进行回归分析第八十七页，讲稿共八十八页哦谢谢 谢谢 ！第八十八页，讲稿共八十八页哦