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1、关于圆锥曲线与方程第一页，讲稿共二十一页哦类比椭圆的几何性质的研究方法：标准方程为:的双曲线的性质。第二页，讲稿共二十一页哦F2F1OA1A2xy横坐标的范围：从而:x -a或 x a由式子 知 x -a或 x a所以 y R第三页，讲稿共二十一页哦F2F1Oxy双曲线关于y轴对称。第四页，讲稿共二十一页哦F2F1Oxy双曲线关于x轴对称。第五页，讲稿共二十一页哦A2A1A2F2F1Oxy双曲线关于原点对称。第六页，讲稿共二十一页哦F2F1Oxy双曲线关于y轴、x轴、原点对称。第七页，讲稿共二十一页哦OB2B1A1A2xy可得x=a从而：A1(-a,0),A2(a,0)也把B1(0,-b),B
2、2(0,b)画在y轴上在 中令y=0，为双曲线的顶点第八页，讲稿共二十一页哦OB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲线的实轴;线段B1B2叫双曲线的虚轴。长为2a长为2b第九页，讲稿共二十一页哦OB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的 渐近线ab其方程为第十页，讲稿共二十一页哦在方程 中，如果a=b,那么，虚线方框是正方形，并且实轴长等于虚轴长。OB2B1A1A2y实轴和虚轴等长实轴和虚轴等长的双曲线叫的双曲线叫 等轴双曲线等轴双曲线。第十一页，讲稿共二十一页哦上面双曲线的形状有什么变化？OA1A2y第十二页，讲稿共二十一页哦双曲线的焦距焦距与实轴长实轴长的比 称为双曲线的离心率
3、，用e表示，即OA1A2y第十三页，讲稿共二十一页哦双曲线方程范 围对称性 顶 点 渐近线离心率 关于x轴、y轴、原点对称(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)第十四页，讲稿共二十一页哦例1、求双曲线9y-16x=144的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:第十五页，讲稿共二十一页哦例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线
4、的方程(精确到1m).xOyB12BAC13AC25解：如图，建立直角坐 标系xoy，使小圆的 直径AA在x轴上，圆心与原点重合，第十六页，讲稿共二十一页哦设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y),则B的坐标为(25,y-55)将B、C坐标代入方程得xOyB12BAC13AC25由方程，得(负值舍去)第十七页，讲稿共二十一页哦xOyB12BAC13AC25代入方程得，化简得用计算器解得b25所以，所求双曲线的方程为第十八页，讲稿共二十一页哦例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合第十九页，讲稿共二十一页哦xOyMFHdl由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144它是一个双曲线。即：第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦