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1、关于元胞自动机交通流模型第1页，讲稿共30张，创作于星期日1 元胞自动机理论元胞自动机理论n一、什么是元胞自动机一、什么是元胞自动机n元胞自动机（元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种时空离散的局部动）是一种时空离散的局部动力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特别适合用于空间复力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。杂系统的时空动态模拟研究。n元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的一系列模型构造的规则规则构成。凡是满足这些规则的模型都可构成。凡
2、是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。称，或者说是一个方法框架。第2页，讲稿共30张，创作于星期日n在在CA模型中，散布在规则格网模型中，散布在规则格网(Lattice Grid)中的中的每一元胞每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的过简单的相互作用而构成动态系统的演化演化。nCA模型的特点：时间、空间、状态
3、都离散，每个变量只模型的特点：时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。都是局部的。第3页，讲稿共30张，创作于星期日二、初等元胞自动机n初等元胞自动机是状态集S只有两个元素s1，s2，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取 0，1，-1，1，静止，运动 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为 0，1。此时，邻居集N的个数2r=2，局部映射f：S3S可记为:第4页，讲稿共30张，创作于星期日二、初等元胞自动机n初等元胞自动机是状态集
4、S只有两个元素s1，s2，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取 0，1，-1，1，静止，运动 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为 0，1。此时，邻居集N的个数2r=2，局部映射f：S3S可记为:第5页，讲稿共30张，创作于星期日由于只有0、1两种状态，所以函数f共有28=256种状态。t111110101100001010001000t+101001100S.Wolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机 第6页，讲稿共30张，创作于星期日256种初等初等CA规则对给定初值及规则对给定初值及规则 f，可通过计算机得到，可通过
5、计算机得到N步以后的演化结果步以后的演化结果 t111110101100011010001000t+100001110000011000011100001110000111000101101100111010001rule1rule2rule3rule4rule184rule255rule256第7页，讲稿共30张，创作于星期日nThree centuries ago science was transformed by the dramatic new idea that rules based on mathematical equations could be used to descr
6、ibe the natural world.My purpose in this book is to initiate another such transformation,and to introduce a new kind of science that is based on the much more general types of rules that can be embodied in simple computer programs.详见：详见：A New Kind of ScienceFree online access:http:/ New Kind of Scie
7、nceFree online access:http:/ 元胞自动机交通流模型元胞自动机交通流模型n一、第一、第184号规则号规则n特别注意：特别注意：第第184号规则号规则第11页，讲稿共30张，创作于星期日特别注意：特别注意：第第184号规则号规则车辆行驶规则为：黑色元胞表示被一辆车占据，白色表示无车，若前方格子有车，则停止。若前方为空，则前进一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年，德国学者Nagel和Schreckenberg在第184号规则的基础上提出了一维交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）第12页，讲稿共30张，创作于星
8、期日 二、二、NS 模型模型n在第在第184号规则的基础上，号规则的基础上，1992年，德国学者年，德国学者Nagel和和Schreckenberg提出了一维交通流提出了一维交通流CA模型，即，模型，即，NS 模模型（或型（或NaSch模型）模型）nNagel and Schreckenberg.A Cellular automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France)，1992 nCA模型最基本的组成包括四个部分模型最基本的组成包括四个部分:元胞元胞(cell)、元胞、元胞空间空间(lattice)、邻域、邻域(neigh
9、bor)及更新规则及更新规则(rule)。第13页，讲稿共30张，创作于星期日nNS模型是一个随机模型是一个随机CA交通流模型，每辆车的状态都由交通流模型，每辆车的状态都由它的速度和位置所表示，其状态按照以下演化规则并它的速度和位置所表示，其状态按照以下演化规则并行更新行更新：na）加速过程：nb）安全刹车过程：nc）随机慢化过程：（以随机慢化概率p）nd）位置更新：其中：L-车辆长度7.5m第14页，讲稿共30张，创作于星期日NS模型的演化规则：1）加速:司机总是期望以最大的速度行驶2）安全刹车:为避免与前车碰撞3）随机慢化（以随机慢化概率p）:由于不确定因素n a)过度刹车n b)道路条件
10、变化n c)心理因素n d)延迟加速4）位置更新:车辆前进第15页，讲稿共30张，创作于星期日a）加速过程）加速过程 b）安全刹车过程）安全刹车过程 c）随机慢化过程）随机慢化过程（以随机慢化概率（以随机慢化概率p）d）位置更新）位置更新例：设第16页，讲稿共30张，创作于星期日n在在NS 模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维CA交交通模型，如通模型，如TT、BJH、VDR、FI等等模型；模型；n双车道双车道CA交通模型：交通模型：STNS模型模型n机非混合机非混合CA模型：模型：CCA模型模型n城市路网城市路网CA二维二维模型：模型：BML、CTM模型
11、模型Los Alamos National Laboratory：TRANSIMS(TRansportation ANalysis SIMulation System)第17页，讲稿共30张，创作于星期日近年国际上出现的一门新近年国际上出现的一门新的交叉学科的交叉学科 交通物理学交通物理学B.S.Kerner,Springer 2004 第18页，讲稿共30张，创作于星期日n“幽灵式交通堵塞幽灵式交通堵塞”（“phantom”or“ghost”traffic jams）的现象早在）的现象早在1975年就由年就由Treiterer 和和 Myers 通过通过航拍图像发现。航拍图像发现。n直到直到
12、1992年由德国学者年由德国学者Nagel 和和 Schreckenberg 用用元胞自动机（元胞自动机（CA）交通流模型才加以成功再现和模）交通流模型才加以成功再现和模拟解释。拟解释。n Nagel and Schreckenberg.A Cellular automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France)，1992第19页，讲稿共30张，创作于星期日高速公路自发形成高速公路自发形成的堵塞的堵塞幽灵堵塞幽灵堵塞（ghost jam）、时）、时走时停（走时停（stop-and-go wave）航拍图，J.Treiterer
13、，1975年第20页，讲稿共30张，创作于星期日条件：n随机慢化概率p；n密度=13.3veh/km/lan（0.1）=20veh/km/lan（0.15）=33veh/km/lan（0.25）n车辆长度7.5m；道路长度L=7.5m120=900mn速度：1 7.5m/s=27km/h；2 27.5m/s=54km/h；3 37.5m/s=81km/h；4 47.5m/s=108km/h；5 57.5m/s=135km/h；第21页，讲稿共30张，创作于星期日随机慢化概率p=0.2；密度=13.3veh/km/lan（0.1）；第5秒第10秒第20秒第40秒7.5m第22页，讲稿共30张，创
14、作于星期日随机慢化概率p=0.2；密度=20veh/km/lan（0.15）；初始随机7.5m第23页，讲稿共30张，创作于星期日随机慢化概率p=0.2；密度=27veh/km/lan（0.2）；初始均匀分布7.5m第24页，讲稿共30张，创作于星期日随机慢化概率p=0.2；密度=33veh/km/lan（0.25）；7.5m第25页，讲稿共30张，创作于星期日n交通流交通流CA模型的主要优点：模型的主要优点：n（1）模型简单，特别易于在计算机上实现。）模型简单，特别易于在计算机上实现。n（2）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特性。在模拟过程中人
15、们通过考察元胞状态的变化，不性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化，不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数描述交通流的微观特性，还可以得到平头时距等参数描述交通流的微观特性，还可以得到平均速度、密度、流量等参数，呈现交通流的宏观特性。均速度、密度、流量等参数，呈现交通流的宏观特性。n（3）能够再现单车道、多车道以及路网的交通流建模；）能够再现单车道、多车道以及路网的交通流建模；机动车和非机动车交通流的建模机动车和非机动车交通流的建模第26页，讲稿共30张，创作于星期日 三、三、多车道多车道CA模型模型n与单车道模型相比，多
16、车道模型增加了换车道规则。与单车道模型相比，多车道模型增加了换车道规则。nNagel 等在单车道等在单车道NS模型的基础上，又提出了多车模型的基础上，又提出了多车道模型。在该模型中，在各条车道上行驶的车辆要道模型。在该模型中，在各条车道上行驶的车辆要遵守遵守NS规则，在进行车道变换时还要满足车道变换规则规则，在进行车道变换时还要满足车道变换规则(lane-changing rules)。第27页，讲稿共30张，创作于星期日 该模型的车道变换规则如下该模型的车道变换规则如下:n(1)如果如果vmaxgap,且且gapleftgap，则从右车道变换至，则从右车道变换至左车道。左车道。n(2)如果如
17、果 vmaxgap-voffset,且且 vmaxgapright-voffset，则从，则从左车道变换至右车道。左车道变换至右车道。n(3)如果如果vbackgapleft，则，则vright=gapleft(禁止右车道的车辆超禁止右车道的车辆超过左车道车辆过左车道车辆)。第28页，讲稿共30张，创作于星期日n四、网络四、网络CA模型模型n1992年，Biham,Middleton和Levine等利用元胞自动机设计了一种简单的二维元胞自动机模型(BML模型)来模拟城市网络的交通流现象，研究交通阻塞问题。模拟结果表明当车辆密度大于某一临界值时，将会发生阻塞。nBML模型简单直观：有一个NxN的方形点阵，N是点阵的边长，每个格点可以有一辆由南向北行驶的车辆，或者有一辆由东向西行驶的车辆，或者没有车辆占据。在每一奇数时间步，南北向的车辆可以向前行驶一个格点；在每一偶数时间步，东西向的车辆可以前进一个格点；如果车辆前方的格点已有其他车辆占据，那么这辆车只能在原地等候，不能向前行驶。这样，每个格点都相当于信号控制交叉口。第29页，讲稿共30张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看29.09.2022第30页，讲稿共30张，创作于星期日