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1、关于常微分方程解关于常微分方程解的结构的结构现在学习的是第1页，共24页现在学习的是第2页，共24页二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根特征根现在学习的是第3页，共24页(1)(1)有两个不相等的实根有两个不相等的实根两个线性无关的特解两个线性无关的特解得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为现在学习的是第4页，共24页(2)(2)有两个相等的实根有两个相等的实根所以齐次方程的通解为所以齐次方程的通解为一特解为一特解为特征根为特征根为另一特解另一特解现在学习的是第5页，共24页(3)(3)有一对共轭复根有一对共轭复根方程的通解为方程的通解为特征根为特征
2、根为现在学习的是第6页，共24页现在学习的是第7页，共24页二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程对应齐次方程通解结构通解结构二阶常系数非齐次线性方程现在学习的是第8页，共24页现在学习的是第9页，共24页常见类型常见类型难点难点：如何求特解？如何求特解？方法方法：待定系数法待定系数法.设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入方程代入方程现在学习的是第10页，共24页现在学习的是第11页，共24页设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入原方程代入原方程现在学习的是第12页，共24页综上讨论综上讨论现在学习的是第13页，共24页特别地特别地现在学习的是第14页，共24页解解对应齐次
3、方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为例例1 1现在学习的是第15页，共24页利用欧拉公式利用欧拉公式现在学习的是第16页，共24页现在学习的是第17页，共24页解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入上式代入上式所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取虚部）（取虚部）例例2 2现在学习的是第18页，共24页解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入辅助方程代入辅助方程例例3 3现在学习的是第19页，共24页所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取实部）（取实部）注意注意现在学习的是第20页，共24页解解对应齐方通解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为原方程通解为例例4 4现在学习的是第21页，共24页三、小结三、小结(待定系数法待定系数法)只含上式一项解法只含上式一项解法：作辅助方程作辅助方程,求特解求特解,取特解取特解的实部或虚部的实部或虚部,得原非齐方程特解得原非齐方程特解.现在学习的是第22页，共24页思考题思考题写出微分方程写出微分方程的待定特解的形式的待定特解的形式.现在学习的是第23页，共24页01.10.2022感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页