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1、第第5 5章章 齿轮机构齿轮机构本讲稿第一页，共六十一页渐开线变位齿轮传动简介渐开线变位齿轮传动简介 5.7渐开线齿轮的根切现象和最少齿数渐开线齿轮的根切现象和最少齿数5.6直齿圆柱齿轮的齿厚测量计算直齿圆柱齿轮的齿厚测量计算 5.8本讲稿第二页，共六十一页5.1 5.1 概概 述述 按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况。合情况。本讲稿第三页，共六十一页本讲稿第四页，共六十一页 按照齿廓曲线的形状，齿轮传动又可按照齿廓曲线的形状，齿轮传动又可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动。弧齿轮传动。按齿轮传动是否封闭，齿轮
2、传动还可按齿轮传动是否封闭，齿轮传动还可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。齿轮传动在工作过程中两项基本要求。齿轮传动在工作过程中两项基本要求。本讲稿第五页，共六十一页 传动平稳：要求齿轮传动的瞬时传动比传动平稳：要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。证机器的正常工作。承载能力高：要求在尺寸小、重量轻的承载能力高：要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重磨损等失效
3、现象。严重磨损等失效现象。本讲稿第六页，共六十一页图图5-1 齿轮传动的主要类型齿轮传动的主要类型本讲稿第七页，共六十一页5.2.1 渐开线的形成和性质渐开线的形成和性质 根据渐开线的形成，可知渐开线具有根据渐开线的形成，可知渐开线具有下列性质。下列性质。5.2 5.2 渐开线齿廓渐开线齿廓本讲稿第八页，共六十一页图图5-2 渐开线的形成及齿廓啮合基本定律渐开线的形成及齿廓啮合基本定律本讲稿第九页，共六十一页 发生线从位置发生线从位置I滚到位置滚到位置时，发生线沿时，发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即即 本讲稿第十页，共六十一页 渐开线上任一
4、点的法线必与基圆相切。渐开线上任一点的法线必与基圆相切。发生线沿基圆作纯滚动，所以发生线沿基圆作纯滚动，所以 为渐开线为渐开线上上K点的法线，且必与基圆相切。点的法线，且必与基圆相切。又是又是K点的曲率半径，点的曲率半径，B点为曲率中心，因此渐开点为曲率中心，因此渐开线各点的曲率半径是变化的，线各点的曲率半径是变化的，K点离基圆越点离基圆越远，曲率半径越大，渐开线形状越平缓。远，曲率半径越大，渐开线形状越平缓。本讲稿第十一页，共六十一页 渐开线的形状取决于基圆的大小。同一渐开线的形状取决于基圆的大小。同一基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越大，基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越大，渐开线越平直，
5、基圆半径趋向无穷大时，渐开线越平直，基圆半径趋向无穷大时，渐开线就成为直线（见图渐开线就成为直线（见图5-3）。）。因渐开线是从基圆开始向外展开的，故因渐开线是从基圆开始向外展开的，故基圆以内无渐开线。基圆以内无渐开线。渐开线上各点压力角不相等。离基圆越渐开线上各点压力角不相等。离基圆越远，压力角越大。远，压力角越大。本讲稿第十二页，共六十一页 上式表明：相互啮合传动的一对齿轮，上式表明：相互啮合传动的一对齿轮，在任一啮合位置时的传动比都与连心线在任一啮合位置时的传动比都与连心线O1O2被啮合点被啮合点K处的公法线处的公法线nn所分成的两所分成的两线段成反比。如果要求两轮的传动比恒定，线段成反
6、比。如果要求两轮的传动比恒定，则必须使过啮合点所作的公法线则必须使过啮合点所作的公法线nn与连心与连心线线O1O2的交点即的交点即P点为固定点。这就是齿点为固定点。这就是齿廓啮合的基本定律。廓啮合的基本定律。5.2.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律本讲稿第十三页，共六十一页5.3.1 齿轮各部分名称及符号齿轮各部分名称及符号 5.3 5.3 齿轮各部分名称、基本参数及渐开线齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算本讲稿第十四页，共六十一页图图5-5 齿轮各部分名称齿轮各部分名称本讲稿第十五页，共六十一页1齿顶圆、齿根圆齿顶圆、齿根圆da和和r
7、a表示。表示。2齿厚、齿槽宽和齿距齿厚、齿槽宽和齿距用用sK表示。用表示。用eK表示。用表示。用pK表示。表示。pK=sK+eK 3分度圆分度圆p=s+e本讲稿第十六页，共六十一页用用ha表示。表示。用用hf表示。表示。用用h表示。表示。h=ha+hf4齿顶高、齿根高、齿高齿顶高、齿根高、齿高本讲稿第十七页，共六十一页1模数模数 分度圆直径分度圆直径d与齿距与齿距p及齿数及齿数z之间的关之间的关系为系为 d=pz或或5.3.2 渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数本讲稿第十八页，共六十一页 式中，式中，为无理数，计算为无理数，计算d时很不方便。时很不方便。为了便于齿轮的设计、制造、测量及互
8、换为了便于齿轮的设计、制造、测量及互换使用，人为地把使用，人为地把 规定为简单有理数并标规定为简单有理数并标准化，称为齿轮的模数，用准化，称为齿轮的模数，用m表示，其单表示，其单位为位为mm，即，即本讲稿第十九页，共六十一页第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列1.75 2.25 2.75（3.25）3.5（3.75）4.5 5.5（6.5）7 9（11）14 18 22 28 36 45表表5-2 渐开线圆柱齿轮模数（渐开线圆柱齿轮模数（GB135787）本讲稿第二十页，共六十一页 采用采用=22.5或或=25。当。
9、当=25时，时，ha*=1，c*=0.2。2压力角压力角本讲稿第二十一页，共六十一页 如果用模数来表示轮齿的齿顶高和齿如果用模数来表示轮齿的齿顶高和齿根高，则可写为根高，则可写为3齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数和顶隙系数本讲稿第二十二页，共六十一页齿制齿制ha*=1，短齿制，短齿制ha*=0.8；齿制齿制c*=0.25，短齿制，短齿制c*=0.3。c=c*m本讲稿第二十三页，共六十一页 m、ha*和和c*均为标准值，且均为标准值，且s=e的的齿轮，称为标准齿轮。齿轮，称为标准齿轮。4齿数齿数本讲稿第二十四页，共六十一页 渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮（见渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮（见图图5-5
10、）、内齿轮（见图）、内齿轮（见图5-6）和齿条（见图）和齿条（见图5-7）三种。）三种。5.3.3 标准直齿圆柱齿轮的几何尺标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算寸计算本讲稿第二十五页，共六十一页 图图5-6 内齿轮内齿轮 本讲稿第二十六页，共六十一页 图图5-7 齿条齿条本讲稿第二十七页，共六十一页名 称符号公 式外 齿 轮内 齿 轮齿 条齿顶高haha=ha*m齿根高hfhf=(ha*+c*)m齿高hh=(2ha*+c*)m齿距pp=m齿厚s齿槽宽e顶隙cc=c*m分度圆直径dd=zm齿顶圆直径dada=(z+2ha*)mda=(z2ha*)m齿根圆直径dfdf=(z2ha*2c*)mdf=(z+
11、2ha*+2c*)m基圆直径dbdb=zcosm标准中心距表表5-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式渐开线标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式本讲稿第二十八页，共六十一页5.4.1 节点、节圆、啮合线和啮合节点、节圆、啮合线和啮合角角5.4.2 渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性1瞬时传动比恒定律瞬时传动比恒定律5.4 5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动动本讲稿第二十九页，共六十一页图图5-8 渐开线齿廓的啮合渐开线齿廓的啮合本讲稿第三十页，共六十一页 渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆直渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆直径的反比。径的反比。对于
12、标准齿轮，这一可分性只限于制对于标准齿轮，这一可分性只限于制造、安装误差和轴的变形、轴承磨损等微造、安装误差和轴的变形、轴承磨损等微量范围内。中心距增大，两轮齿侧的间隙量范围内。中心距增大，两轮齿侧的间隙增大，传动时会产生冲击、噪声等。增大，传动时会产生冲击、噪声等。2中心距可分性中心距可分性本讲稿第三十一页，共六十一页3齿廓间作用的压力方向不变齿廓间作用的压力方向不变4齿廓间的相对滑动齿廓间的相对滑动 两轮在节点处的速度相同，所以节点两轮在节点处的速度相同，所以节点处齿廓间没有相对滑动，距节点愈远，齿处齿廓间没有相对滑动，距节点愈远，齿廓间的相对滑动愈大。廓间的相对滑动愈大。本讲稿第三十二页
13、，共六十一页 两轮的相邻轮齿同侧齿廓沿法线的距两轮的相邻轮齿同侧齿廓沿法线的距离（称法向齿距，以离（称法向齿距，以pn表示）必须相等，表示）必须相等，即即pn1=pn2 前对齿在前对齿在 1点啮合时，后对齿不是相点啮合时，后对齿不是相互嵌入，就是分离，均不能正确啮合。互嵌入，就是分离，均不能正确啮合。5.4.3 正确啮合条件正确啮合条件本讲稿第三十三页，共六十一页图图5-9 正确啮合条件正确啮合条件本讲稿第三十四页，共六十一页 式中，式中，表示实际啮合线段表示实际啮合线段 与基圆与基圆齿距齿距pb的比值，称为重合度。重合度的比值，称为重合度。重合度 越大，越大，表示同时参加啮合的轮齿对数越多，
14、传动表示同时参加啮合的轮齿对数越多，传动越平稳。重合度的详细计算公式可参阅有越平稳。重合度的详细计算公式可参阅有关机械设计手册。对于标准直齿圆柱齿轮关机械设计手册。对于标准直齿圆柱齿轮传动，其重合度一般大于传动，其重合度一般大于1，故可保证连续，故可保证连续传动。传动。5.4.4 连续传动条件及重合度连续传动条件及重合度本讲稿第三十五页，共六十一页图图5-10 连续传动条件连续传动条件本讲稿第三十六页，共六十一页 标准中心距也可表示为两轮分度圆半标准中心距也可表示为两轮分度圆半径之和径之和5.4.5 标准中心距标准中心距本讲稿第三十七页，共六十一页 内啮合圆柱齿轮传动，当标准安装时，内啮合圆柱
15、齿轮传动，当标准安装时，其标准中心距计算公式为其标准中心距计算公式为 本讲稿第三十八页，共六十一页5.5.1 仿形法仿形法 仿形法是用圆盘铣刀（见图仿形法是用圆盘铣刀（见图5-11）或）或指状铣刀（见图指状铣刀（见图5-12）在普通铣床上将轮）在普通铣床上将轮坯齿槽部分的材料逐渐铣掉。坯齿槽部分的材料逐渐铣掉。5.5 5.5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理本讲稿第三十九页，共六十一页 图图5-11 圆盘铣刀切制齿轮圆盘铣刀切制齿轮 图图5-12 指状铣刀切制齿轮指状铣刀切制齿轮本讲稿第四十页，共六十一页1齿轮插刀齿轮插刀2齿轮插刀齿轮插刀3齿轮滚刀齿轮滚刀5.5.2 范成法范成法本讲
16、稿第四十一页，共六十一页图图5-13 齿轮插刀切制齿轮齿轮插刀切制齿轮本讲稿第四十二页，共六十一页图图5-14 齿条插刀切制齿轮齿条插刀切制齿轮 本讲稿第四十三页，共六十一页图图5-15 齿轮滚刀切制齿轮齿轮滚刀切制齿轮本讲稿第四十四页，共六十一页 用范成法加工齿数较少的齿轮，当刀用范成法加工齿数较少的齿轮，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超出啮合极限具的齿顶线与啮合线的交点超出啮合极限点点N时，如图时，如图5-16所示，会出现轮齿根部的所示，会出现轮齿根部的渐开线齿廓被刀具切削掉一部分的现象，渐开线齿廓被刀具切削掉一部分的现象，加工出图中虚线所示的齿形，这种现象称加工出图中虚线所示的齿形，这种现
17、象称为根切。为根切。5.6 5.6 渐开线齿轮的根切现象和最少渐开线齿轮的根切现象和最少齿数齿数 本讲稿第四十五页，共六十一页 图图5-16 加工变位齿轮时刀具的变位量加工变位齿轮时刀具的变位量 本讲稿第四十六页，共六十一页5.7.1 标准齿轮传动的缺点标准齿轮传动的缺点 标准齿轮受到最少齿数标准齿轮受到最少齿数zmin的限制。当的限制。当齿数齿数zzmin时，用范成法加工标准齿轮必时，用范成法加工标准齿轮必然会产生根切。然会产生根切。一对标准齿轮传动中，小齿轮容易磨损，一对标准齿轮传动中，小齿轮容易磨损，且齿根弯曲强度较弱，特别是两齿轮的齿且齿根弯曲强度较弱，特别是两齿轮的齿数相差很多时，这
18、种现象更为突出。数相差很多时，这种现象更为突出。5.7 5.7 渐开线变位齿轮传动简介渐开线变位齿轮传动简介本讲稿第四十七页，共六十一页 标准齿轮传动受到中心距标准齿轮传动受到中心距a=的的限制。当实际中心距限制。当实际中心距aa时，采用标准齿时，采用标准齿轮传动虽然能够保持传动比等于常数，但轮传动虽然能够保持传动比等于常数，但会出现较大的齿侧间隙，引起冲击和噪声，会出现较大的齿侧间隙，引起冲击和噪声，重合度也会减小。当重合度也会减小。当aa时，采用标准齿时，采用标准齿轮传动，显然无法安装。轮传动，显然无法安装。本讲稿第四十八页，共六十一页 如前所述，用范成法加工齿轮时，当如前所述，用范成法加
19、工齿轮时，当被切制齿轮的齿数被切制齿轮的齿数zzmin时，会产生根切时，会产生根切现象，如图现象，如图5-16中虚线所示。为了避免根中虚线所示。为了避免根切，可将刀具的安装位置远离轮坯中心一切，可将刀具的安装位置远离轮坯中心一段距离段距离xm，使刀具齿顶线刚好通过啮合极，使刀具齿顶线刚好通过啮合极限点限点N1，如图，如图5-16中实线位置所示，则切中实线位置所示，则切制出的齿轮不再出现根切现象。制出的齿轮不再出现根切现象。5.7.2 变位齿轮的概念变位齿轮的概念本讲稿第四十九页，共六十一页 这种切制齿轮的方法称为变位加工法，这种切制齿轮的方法称为变位加工法，以此法切制出的齿轮称为变位齿轮。以刀
20、以此法切制出的齿轮称为变位齿轮。以刀具切削标准齿轮的位置为基准，刀具移的具切削标准齿轮的位置为基准，刀具移的距离距离xm称为变位量，称为变位量，x称为变位系数，并称为变位系数，并且规定刀具远离轮坯中心时的变位系数为且规定刀具远离轮坯中心时的变位系数为正值；反之为负值。相应切出的齿轮分别正值；反之为负值。相应切出的齿轮分别称为正变位齿轮和负变位齿轮，如图称为正变位齿轮和负变位齿轮，如图5-18所示。所示。本讲稿第五十页，共六十一页图图5-18 标准齿轮与变位齿轮比较标准齿轮与变位齿轮比较本讲稿第五十一页，共六十一页 采用变位齿轮传动，不仅可以在被切采用变位齿轮传动，不仅可以在被切制的齿轮齿数制的
21、齿轮齿数zzmin时避免根切，也可以时避免根切，也可以在实际中心距在实际中心距a与标准中心距与标准中心距a不相等时配不相等时配凑中心距，还可以提高齿轮的传动质量和凑中心距，还可以提高齿轮的传动质量和承载能力。承载能力。本讲稿第五十二页，共六十一页图图5-19 变位齿轮与标准齿轮的齿廓比较变位齿轮与标准齿轮的齿廓比较本讲稿第五十三页，共六十一页5.7.3 最小变位系数最小变位系数5.7.4 变位齿轮的啮合传动及几何变位齿轮的啮合传动及几何尺寸尺寸5.7.5 变位系数的选择变位系数的选择本讲稿第五十四页，共六十一页 变位系数的选择是一个复杂的问题，变位系数的选择是一个复杂的问题，需要考虑很多因素，
22、如：需要考虑很多因素，如：保证不发生根切或不超过允许的少量根保证不发生根切或不超过允许的少量根切；切；保证有一定的齿顶厚度，一般要求保证有一定的齿顶厚度，一般要求sa(0.250.4)m。对于韧性较好的材料，。对于韧性较好的材料，sa0.25m；对于韧性较差的材料，；对于韧性较差的材料，sa0.4m。本讲稿第五十五页，共六十一页 保证有一定的重合度保证有一定的重合度，通常应使，通常应使 1.2；考虑两齿轮的等磨损、等弯曲疲劳强度考虑两齿轮的等磨损、等弯曲疲劳强度和等接触疲劳强度等。和等接触疲劳强度等。本讲稿第五十六页，共六十一页 上述几点中，以上述几点中，以、两点为最基本两点为最基本要求，其变
23、位系数可从图要求，其变位系数可从图5-21中查取。图中查取。图中越向左上方，表示齿顶厚度中越向左上方，表示齿顶厚度sa越小；图越小；图中越向左下方，表示轮齿根部越有可能产中越向左下方，表示轮齿根部越有可能产生根切。在直线生根切。在直线A的下方为根切区，直线的下方为根切区，直线A、B区域内，为在某些场合允许的少量根切区。区域内，为在某些场合允许的少量根切区。本讲稿第五十七页，共六十一页1零传动零传动2正传动正传动3负传动负传动5.7.6 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型本讲稿第五十八页，共六十一页5.8.1 公法线长度测量计算公法线长度测量计算 测量公法线长度时，应使卡尺的量脚测量公法线长度时，应使卡尺的量脚平面与齿廓在分度圆附近相切，这样测得平面与齿廓在分度圆附近相切，这样测得的才是准确的公法线。的才是准确的公法线。5.8 5.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量计算直齿圆柱齿轮的齿厚测量计算 本讲稿第五十九页，共六十一页图图5-22 公法线长度测量公法线长度测量本讲稿第六十页，共六十一页 当齿轮的几何尺寸较大，测量公法线当齿轮的几何尺寸较大，测量公法线长度不方便时，通常测量分度圆弦齿厚、长度不方便时，通常测量分度圆弦齿厚、分度圆弦齿高。分度圆弦齿高。5.8.2 分度圆弦齿厚、弦齿高测量分度圆弦齿厚、弦齿高测量计算计算本讲稿第六十一页，共六十一页