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1、第6章 多元函数微积分本讲稿第一页，共二十三页 y x z o点的点的坐标坐标三个坐标平面三个坐标平面空间空间向量向量空间直角坐标系空间直角坐标系本讲稿第二页，共二十三页两点间距离本讲稿第三页，共二十三页注意运算定义三个单三个单位向量位向量两两垂直两两垂直空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算本讲稿第四页，共二十三页重点是重点是用向量用向量判别判别重点是求重点是求在给定几何条件在给定几何条件下的直线或平面下的直线或平面方程方程如何描述直线与平面的关系直线与平面的关系本讲稿第五页，共二十三页一元函数一元函数二元函数二元函数空间与函数的关系空间与函数的关系本讲稿第六页，共二十三页定义域定义域一个
2、二元函数的模型一个二元函数的模型本讲稿第七页，共二十三页Ao二元函数的极限与连续本讲稿第八页，共二十三页偏导数的定义偏导数的定义本讲稿第九页，共二十三页偏导函数（简称偏导数）偏导函数（简称偏导数）对一个变量求对一个变量求偏导数，把其偏导数，把其余变量视为常余变量视为常数，用一元函数，用一元函数的求导法则数的求导法则和公式进行。和公式进行。求二元函数的偏导数求二元函数的偏导数本讲稿第十页，共二十三页例例2 2 求下列函数的偏导数求下列函数的偏导数本讲稿第十一页，共二十三页复合显函数的偏导数本讲稿第十二页，共二十三页令令含抽象函数符号复合函数的偏导数本讲稿第十三页，共二十三页例例2 2 求函数求函
3、数的全微分的全微分全微分本讲稿第十四页，共二十三页 例例3 3 求由方程求由方程确定的隐函数确定的隐函数的偏导数的偏导数隐函数的偏导数本讲稿第十五页，共二十三页例例4 4 函数函数在条件在条件下的极值下的极值拉格朗日函数拉格朗日函数解方程组解方程组得极值点：得极值点：条件极值本讲稿第十六页，共二十三页多元函数积分多元函数积分本讲稿第十七页，共二十三页性质与定积分类似！性质与定积分类似！积分区域为Y型区域本讲稿第十八页，共二十三页积分区域为圆弧本讲稿第十九页，共二十三页其中其中D D由抛物线由抛物线和直线和直线围成。围成。其中其中D D由直线由直线和双曲线和双曲线围成。围成。例例3 3 计算下列二重积分计算下列二重积分本讲稿第二十页，共二十三页例例1（X型区域）型区域）本讲稿第二十一页，共二十三页例例2（Y型区域）型区域）本讲稿第二十二页，共二十三页附：附：例例3（极坐标系）（极坐标系）本讲稿第二十三页，共二十三页