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1、光波技术基础第二讲第1页，共22页，编辑于2022年，星期四一、射一、射 线线 方方 程程在几何光学方法中，光线的轨迹由射线方程确定：其中：s是沿光线轨迹的距离，n(r)是折射率的空间分布，r是矢径r+drdsr射线方程可以由麦克斯韦场方程组在0的近似下得到也可以由费玛原理出发加以证明。还可以把n(r)看成是由许多等n的薄层组成，在每个界面上应用斯涅尔定律，当层的厚度趋于零时也可以得到第2页，共22页，编辑于2022年，星期四基本结论当介质为均匀各向同性，有 ,说明光线（即r的矢端轨迹）为直线在非均均介质空间，光线将发生弯曲，并指向折射率较高的区域，即折射率定则第3页，共22页，编辑于2022
2、年，星期四二、一维限制光波导中的光线二、一维限制光波导中的光线平面光波导平面光波导半导体光电子器件、LiNbO3波导器件、平面光波回路PLC一维平面光波导的基本结构一维平面光波导的基本结构由多层平板介质构成的波导结构，折射率在垂直于介质分界面的方向上发生变化。n4n1n2n3第4页，共22页，编辑于2022年，星期四1 阶跃折射率 三层均匀一维平面光波导三层均匀一维平面光波导限制层波导层限制层n3n1n2xyzh对称结构：n2=n3非对称结构：n2 n3由由 有：有：其中是入射光线与界面（或z轴）的交角，是描述光线传播方向的射射线不变量线不变量斯涅尔定律斯涅尔定律第5页，共22页，编辑于202
3、2年，星期四当当 zc时，时，只是部分反射，尚有部分折射。即：显然存在一个临界角：约束光：约束光：折射光：折射光：数值孔径数值孔径(NA)：描述光波导的受光能力。定义为：光由波导端面外(折射率n0)入射时，约束光的最大入射半角(在n0 中测量)的正弦值。对阶跃折射率:第6页，共22页，编辑于2022年，星期四第7页，共22页，编辑于2022年，星期四第8页，共22页，编辑于2022年，星期四三、二维限制光波导中的光线三、二维限制光波导中的光线与一维限制光波导中的光线不同，这里将出现子午光和旋进光两类光线，光线不变量也将从一个变为两个，分别说明子午面内的特性和(角向)旋进特性。为简便计，下面以圆
4、截面光纤为例加以说明。当光纤中的折射率为阶跃分布时，可以写出第9页，共22页，编辑于2022年，星期四数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径(NA)(NA)相对折射率差相对折射率差相对折射率差相对折射率差第10页，共22页，编辑于2022年，星期四-模间色散模间色散L-L-光纤长度光纤长度光纤长度光纤长度,c-,c-真空中的光速真空中的光速真空中的光速真空中的光速 最大时间延迟最大时间延迟最大时间延迟最大时间延迟:最短路径与最长路径传输时间之差最短路径与最长路径传输时间之差最短路径与最长路径传输时间之差最短路径与最长路径传输时间之差 最短路径由最短路径由最短路径由最短路径由 给出，距离为给出，距离为
5、给出，距离为给出，距离为L L 最长路径由的最长路径由的最长路径由的最长路径由的 由式由式由式由式 给出给出给出给出.传输距离为：传输距离为：传输距离为：传输距离为：最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：TL第11页，共22页，编辑于2022年，星期四-传输容量限制传输容量限制 色散导致的传输光脉冲展宽色散导致的传输光脉冲展宽色散导致的传输光脉冲展宽色散导致的传输光脉冲展宽B-B-信号比特率信号比特率信号比特率信号比特率例如：例如：TL1/B第12页，共22页，编辑于2022年，星期四动机：动机：模间色散
6、是限制多模光纤传输容量的主要因素模间色散是限制多模光纤传输容量的主要因素模间色散是限制多模光纤传输容量的主要因素模间色散是限制多模光纤传输容量的主要因素 多模光纤可传导的模式数量取决于多模光纤可传导的模式数量取决于多模光纤可传导的模式数量取决于多模光纤可传导的模式数量取决于光纤的芯径、数值孔径光纤的芯径、数值孔径光纤的芯径、数值孔径光纤的芯径、数值孔径（相对折射率）以及光波长（相对折射率）以及光波长（相对折射率）以及光波长（相对折射率）以及光波长 传导模数与波长的关系可理解为传导模数与波长的关系可理解为传导模数与波长的关系可理解为传导模数与波长的关系可理解为光波长对光纤芯径的度量光波长对光纤芯
7、径的度量光波长对光纤芯径的度量光波长对光纤芯径的度量，波长愈短（长），传输模数愈多（少）波长愈短（长），传输模数愈多（少）波长愈短（长），传输模数愈多（少）波长愈短（长），传输模数愈多（少）减少模数至单模是增加光纤传输容量的有效方法减少模数至单模是增加光纤传输容量的有效方法减少模数至单模是增加光纤传输容量的有效方法减少模数至单模是增加光纤传输容量的有效方法 早期的工程师认为如此小芯径的光纤在工艺实现上很难早期的工程师认为如此小芯径的光纤在工艺实现上很难早期的工程师认为如此小芯径的光纤在工艺实现上很难早期的工程师认为如此小芯径的光纤在工艺实现上很难,且耦且耦且耦且耦合效率太低合效率太低合效率太低
8、合效率太低 因此，提出了采用剃度折射率分布减小模间色散的方法因此，提出了采用剃度折射率分布减小模间色散的方法因此，提出了采用剃度折射率分布减小模间色散的方法因此，提出了采用剃度折射率分布减小模间色散的方法2 2、渐变折射率光纤、渐变折射率光纤、渐变折射率光纤、渐变折射率光纤第13页，共22页，编辑于2022年，星期四折射率分布折射率分布a-a-纤芯半径，纤芯半径，纤芯半径，纤芯半径，=1=1 当当当当 1010时，趋近阶跃型时，趋近阶跃型时，趋近阶跃型时，趋近阶跃型当当当当 =1=1时，三角型（色散位移）时，三角型（色散位移）时，三角型（色散位移）时，三角型（色散位移）当当当当 =2=2时，平
9、方律分布时，平方律分布时，平方律分布时，平方律分布 -相对折射率差相对折射率差相对折射率差相对折射率差 光纤的芯径有光纤的芯径有光纤的芯径有光纤的芯径有50um 50um 和和和和 62.5um 62.5um 两种两种两种两种第14页，共22页，编辑于2022年，星期四当光纤中的折射率为渐变分布时，子午光和旋进光如右图所示。子午光的轨迹与一维限制渐变光波导中的情况相同；旋进光则是被限制在由r=ric和r=rtp决定的两个散焦面之间，且与它们相切。详细推导参见 范崇澄导波光学第一章（如下页）数值孔径数值孔径(NA)第15页，共22页，编辑于2022年，星期四详细推导参见 范崇澄导波光学第一章（如
10、下）第16页，共22页，编辑于2022年，星期四第17页，共22页，编辑于2022年，星期四第18页，共22页，编辑于2022年，星期四第19页，共22页，编辑于2022年，星期四第20页，共22页，编辑于2022年，星期四 模间色散模间色散模间色散模间色散 梯度折射率光纤的模间色散与因子梯度折射率光纤的模间色散与因子梯度折射率光纤的模间色散与因子梯度折射率光纤的模间色散与因子 有直接的关系，对于有直接的关系，对于有直接的关系，对于有直接的关系，对于纤纤纤纤芯折射率分布按双曲正割曲线变化的光纤模间色散为零。研究表面，对芯折射率分布按双曲正割曲线变化的光纤模间色散为零。研究表面，对芯折射率分布按
11、双曲正割曲线变化的光纤模间色散为零。研究表面，对芯折射率分布按双曲正割曲线变化的光纤模间色散为零。研究表面，对于于于于剃度折射率光纤，当剃度折射率光纤，当剃度折射率光纤，当剃度折射率光纤，当 =2=2（1-1-）时模间色散最小，为：）时模间色散最小，为：）时模间色散最小，为：）时模间色散最小，为：相应的，传输容量限制为：相应的，传输容量限制为：相应的，传输容量限制为：相应的，传输容量限制为：B-B-信号码率，信号码率，信号码率，信号码率，L-L-传输距离，传输距离，传输距离，传输距离，c-c-真空中光速真空中光速真空中光速真空中光速第21页，共22页，编辑于2022年，星期四进一步阅读A.W.Snyder and J.D.Love,“Optical Waveguide Theory”,Chapman and Hall,1983,第一、二章。第22页，共22页，编辑于2022年，星期四