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1、数学期望的性质与条件期望第1页，共16页，编辑于2022年，星期六有有故故令令令令第2页，共16页，编辑于2022年，星期六特别地：特别地：注：此性质可推广到任意有限个随机变量的情况，注：此性质可推广到任意有限个随机变量的情况，假设假设 是离散型随机变量，是离散型随机变量，证证则则即对即对第3页，共16页，编辑于2022年，星期六注：此性质可推广到任意有限个独立随机变量注：此性质可推广到任意有限个独立随机变量但要注意但要注意该性质的逆命题不一定成立该性质的逆命题不一定成立证证假设假设 是离散型随机变量，是离散型随机变量，由于由于 与与 独立独立第4页，共16页，编辑于2022年，星期六例例 的
2、概率分布如的概率分布如 右表，问右表，问 与与 是否独立？是否独立？解解第5页，共16页，编辑于2022年，星期六(1)(1)若若 是离散型随机变量，是离散型随机变量，其概率分布为其概率分布为则则(2)(2)若若 是连续型随机变量，是连续型随机变量，其概率密度为其概率密度为则则第6页，共16页，编辑于2022年，星期六例例2 设设 的分布如下，的分布如下，与与 独立，独立，求求由于由于 与与 独立，独立，所以所以第7页，共16页，编辑于2022年，星期六例例3 有一队射手共有一队射手共9人，技术不相上下，人，技术不相上下，问大约需为他们准备多少发子弹？问大约需为他们准备多少发子弹？每人射击中靶
3、的每人射击中靶的概率均为概率均为0.8，进行射击，各自打中靶为止，进行射击，各自打中靶为止，但限制每人但限制每人最多只打最多只打3次，次，解解设设 表示第表示第 名射手所需子弹数目，名射手所需子弹数目，表示表示9名射手所需子弹数目，名射手所需子弹数目，则则并且并且 的分布如下：的分布如下：第8页，共16页，编辑于2022年，星期六例例4 某种无线电元件的使用寿命某种无线电元件的使用寿命 是一个随机变量，是一个随机变量，其概率密度是其概率密度是其中其中 ，求这种元件的平均使用寿命，求这种元件的平均使用寿命.解解第9页，共16页，编辑于2022年，星期六据统计，一位据统计，一位4040岁的健康岁的
4、健康(一般体检未发现病症一般体检未发现病症)者，在者，在5 5年之内活着或自杀死亡的概率为年之内活着或自杀死亡的概率为p(0p1,pp(0pa)(ba)，应如何定才能使公司，应如何定才能使公司可期望获益可期望获益;若有若有m m人人参加保险，公司可期望从中参加保险，公司可期望从中获益多少？获益多少？解解设设 表示公司从第表示公司从第 个参加者身上所得的收益个参加者身上所得的收益则则 是一个随机变量，是一个随机变量，其分布如下：其分布如下：公司可期望获益为公司可期望获益为第10页，共16页，编辑于2022年，星期六即即对于对于 个人，获益个人，获益 元，元，第11页，共16页，编辑于2022年，
5、星期六3.3 条件期望条件期望对于二元离散型随机变量对于二元离散型随机变量 比如比如 的条件下的条件下,求求 的数学期望的数学期望,在在 取某一个定值取某一个定值,称此期望为称此期望为记作记作 有有同样可以定义给定的同样可以定义给定的 时关于时关于 的条件期望为的条件期望为给定给定时关于时关于 的条件期望的条件期望,第12页，共16页，编辑于2022年，星期六表示在表示在 的条件下关于的条件下关于 的条件期望的条件期望 表示在表示在 的条件下关于的条件下关于 的条件期望的条件期望对于二元连续型随机变量对于二元连续型随机变量 定义定义 第13页，共16页，编辑于2022年，星期六例例6 6解解设设 与与 的联合分布为的联合分布为求在求在 和和 时，时，关于关于 条件期望条件期望.第14页，共16页，编辑于2022年，星期六第15页，共16页，编辑于2022年，星期六作业：作业：第16页，共16页，编辑于2022年，星期六