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1、第5章 频域特性法本讲稿第一页，共八十三页第五章 频域特性法频率特性法是一种图解的方法，通过频率特性来分析系统的性能。频率特性具有明确的物理意义，频率特性反映了不同频率下电路传递正弦信号的性能。可用实验的方法来确定频率特性法主要通过系统开环频率特性的图形来分析闭环系统的性能，因而可避免复杂的求解运算频率特性法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理分式的纯滞后环节以及部分非线性环节的分析。本讲稿第二页，共八十三页1 频率特性的定义RUIU0C一频率特性a.RC网络1.频率特性的基本概念本讲稿第三页，共八十三页本讲稿第四页，共八十三页本讲稿第五页，共八十三页本讲稿第六页，共八十三页频
2、率特性基本概念本讲稿第七页，共八十三页本讲稿第八页，共八十三页微分方程频率特性传递函数系统本讲稿第九页，共八十三页频率特性的几何表示法（一）1、幅相频率特性以 为变量将幅频特性和相频特性同时表示在复平面上，幅相频率特性曲线又称奈奎斯特曲线，简称奈氏图，也称极坐标图。本讲稿第十页，共八十三页ImRe本讲稿第十一页，共八十三页绘制系统的幅相频率特性本讲稿第十二页，共八十三页2.对数频率特性图（Bode图）是将频率特性表示在对数坐标中,分别用两张图表示.1）幅频特性的对数值 常用分贝（dB）表示。如A()=10,L()=20lgA()dB即A()每变化10倍，L()变化20dB.横坐标为角频率，采用
3、对数比例尺标度，每变化10倍，横坐标就增加一个长度。纵坐标采用普通比例尺标度2）相频特性横坐标仍采用对数比例尺标度。纵坐标采用普通比例尺标度。本讲稿第十三页，共八十三页对数频率特性图绘制系统的伯德图本讲稿第十四页，共八十三页2 典型环节的频率响应典型环节的频率响应一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性本讲稿第十五页，共八十三页 H=tf(2,1);figure;nyquist(H)figure bode(H)本讲稿第十六页，共八十三页 H=tf(1,1,0);figure;nyquist(H)figure bode(H)本讲稿第十七页，共八十三页 H=tf(1 0,1);figure;n
4、yquist(H)figure bode(H)本讲稿第十八页，共八十三页 H=tf(1,1 1);figure;nyquist(H)figure bode(H)本讲稿第十九页，共八十三页转折频率：在惯性环节中本讲稿第二十页，共八十三页 H=tf(1 1,1);figure;nyquist(H)figure bode(H)本讲稿第二十一页，共八十三页本讲稿第二十二页，共八十三页本讲稿第二十三页，共八十三页振荡环节的伯德图与奈氏图 H=tf(1,1,1,1);figure;nyquist(H)figure bode(H)本讲稿第二十四页，共八十三页(1,j0)本讲稿第二十五页，共八十三页二阶微分环
5、节的伯德图与奈氏图 H=tf(1,1,1,1);figure;nyquist(H)figure bode(H)本讲稿第二十六页，共八十三页=0ReIm0(-1,j0)典型环节频率特性本讲稿第二十七页，共八十三页二、控制系统开环频率特性W=0W=A()()A()()0型系统K000-(n-m)*9001型系统-9000-(n-m)*9002型系统-18000-(n-m)*9001、系统开环幅相频率特性曲线（极坐标图）幅相曲线的绘制一 幅相曲线的绘制二本讲稿第二十八页，共八十三页Re-(kT,j0)Im0举例本讲稿第二十九页，共八十三页本讲稿第三十页，共八十三页ReK(T1-T2)Im本讲稿第三十
6、一页，共八十三页2、系统开环对数频率特性曲线（伯德图）绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：（1）将开环传递函数写出典型环节乘积的形式；（2）画出各环节的伯德图；（3）将各环节的对数幅频曲线及相频曲线叠加；本讲稿第三十二页，共八十三页伯德图的绘制本讲稿第三十三页，共八十三页本讲稿第三十四页，共八十三页开环系统的伯德图实际作图简化步骤如下 将开环传递函数标准化；绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段的斜率为 渐近线由若干条分段直线所组成 在处，2 从低频渐进线开始，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率；因子的转折频率，当时，分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为
7、 时，确定各环节转折频率，且按由小到大依次标在频率轴上 1 作低频渐进线；本讲稿第三十五页，共八十三页作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 本讲稿第三十六页，共八十三页本讲稿第三十七页，共八十三页本讲稿第三十八页，共八十三页3 用实验法确定系统的传递函数用实验法确定系统的传递函数工程中用实验方法确定传递函数可分为两步完成（1）通过实验测得系统的频率特性，画出系统的伯德图；（2）根据伯德图确定系统的传递函数一、用实验的方法确定系统的伯德图一、用实验的方法确定
8、系统的伯德图（1）在规定的频率范围内，给系统施加不同频率的正弦信号，测出系统的稳态输出幅值和相位值，画出系统的伯德图；（2）用斜率为0dB/dec、20dB/dec、40dB/dec等的直线近似被测对数幅频曲线，得到对数幅频曲线的渐进线；本讲稿第三十九页，共八十三页二、根据伯德图确定传递函数二、根据伯德图确定传递函数基本思路：（1）假设系统为最小相位系统，根据得到的对数幅频曲线的渐近线，确定转折频率和相应的时间常数，写出传递函数的表达式；（2）根据传递函数写出相频特性的表达式，做出相频特性曲线。如与实测相频特性曲线吻合好，且高频时，相角都趋于-90(n-m)，则系统为最小相位系统，否则为非最小
9、相位系统。本讲稿第四十页，共八十三页本讲稿第四十一页，共八十三页4 用频率法分析系统的稳定性用频率法分析系统的稳定性GB(S)零点极点相同F(S)零点极点相同GK(S)零点极点G(s)C(s)R(s)H(s)本讲稿第四十二页，共八十三页闭环系统闭环传递函数为为了保证系统稳定，特征方程的全部根，都必须位于左半s平面。虽然开环传递函数的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。本讲稿第四十三页，共八十三页奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应与在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。奈奎斯特稳定判据是建立在
10、复变函数理论中的图形映射理论基础上的 本讲稿第四十四页，共八十三页预备知识可以证明，对于S平面上给定的一条不通过任何奇点（分母为零的点）的连续封闭曲线，在 平面上必存在一条封闭曲线与之对应。平面上的原点被封闭曲线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。例如考虑下列开环传递函数：本讲稿第四十五页，共八十三页其特征方程为：函数在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每一个解析点，平面上必有一点与之对应。例如，则为：这样，对于s平面上给定的连续封闭轨迹，只要它不通过任何奇点，在平面上就必有一个封闭曲线与之对应。本讲稿第四十六页，共八十三页
11、设复变函数为设复变函数为一、一、映射定理映射定理则对应与则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点，平面下除了有限的奇点之外的任意一点，F（S）为）为解析函数，即为单值、连续的函数。解析函数，即为单值、连续的函数。S平面平面F（S）平面平面本讲稿第四十七页，共八十三页曲线的形状：由曲线的形状：由F（S）的特性决定，无需关心）的特性决定，无需关心曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！S平面平面F（S）平面平面本讲稿第四十八页，共八十三页映射定理：设F(s)是复变量s的单
12、值连续解析函数（除s平面上的有限个极点外），它在s复平面上的某一封闭曲线D的内部有P个极点个极点和Z个零点个零点（包括重极点和重零点），且封闭曲线不通过F(s)任何极点和零点。当s按顺时针方向沿封闭曲线D连续地变化一周时，函数F(s)的值在F(s)的复平面上，从原点指向动点F(s)的向量顺时针方向旋转的周数n，等于Z-P,即曲线D顺时针方向包围原点的周数周数n=Z-P本讲稿第四十九页，共八十三页映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用本讲稿第五十页，共八十三页jw(3)(1)(2)0ss本讲稿第五十一页，共八十三页(1)(2)r=0(3)ImResF(s)本讲稿第五十二页，共八十三页(1,j0)R
13、eImF(S)本讲稿第五十三页，共八十三页.(-1,j0)GH本讲稿第五十四页，共八十三页本讲稿第五十五页，共八十三页本讲稿第五十六页，共八十三页本讲稿第五十七页，共八十三页本讲稿第五十八页，共八十三页奈奎斯特稳定判据补充概念：（1）、包围点(-1,j0)的周数：指的是在GH的复平面上，由点(-1,j0)引出的指向G(s)H(s)的矢量，绕点(-1,j0)转动的角度的代数和除以360度后所得的商。（2）、因为P为正实部极点的个数，不能为负数，所以若极坐标图顺时针方向包围了(-1,j0)，则系统一定不稳定。（3）、本讲稿第五十九页，共八十三页本讲稿第六十页，共八十三页 -1 负正ImReGHww
14、正负本讲稿第六十一页，共八十三页ww-+例：w=0w=+-P=0-1奈氏判据应用一奈氏判据应用二本讲稿第六十二页，共八十三页奈氏稳定判据判断系统稳定性的要点：一、含有积分环节时，要顺时针方向补画 个角度二、起始或终止于 时，计为1/2次穿越三、正负穿越次数之差应等于p/2，否则系统不稳定。P为开环极点在S右半平面内的极点数。本讲稿第六十三页，共八十三页六、控制系统的相对稳定性本讲稿第六十四页，共八十三页相角裕量是指在穿越频率 处，使系统达到临界稳定状态尚可附加的相角滞后量。当 时，表示 曲线包围了（-1，j0）点，相应的系统不稳定，反之 相应的系统稳定，一般 的值越大，系统的稳定性越好。在工程
15、中通常要求 在30-60度之间本讲稿第六十五页，共八十三页本讲稿第六十六页，共八十三页(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg本讲稿第六十七页，共八十三页稳定裕度的演示本讲稿第六十八页，共八十三页本讲稿第六十九页，共八十三页频率特性与系统性能之间的关系根轨迹与频率特性法都是依据系统的开环传递函数来研究闭环系统的稳定性，频率特性分析法低频段：第一个转折频率之前的部分称为低频段中频段：穿越频率附近的区段为中频段。高频段：中频段以后的部分（大于10倍的穿越频率）称为高频段。本讲稿第七十页，共八十三页本讲稿第七十一页，共八十三页一、开环频率特性与闭环系统性能之间的关系1、低频段：主要由积分环节和放
16、大环节来决定，积分环节的个数（型别）确定了低频段的斜率。开环增益确定了曲线的高度。而系统的的型别及开环增益又与系统地稳态误差有关，所以低频段反映了系统的稳态性能。本讲稿第七十二页，共八十三页2、中频段：。本讲稿第七十三页，共八十三页反映系统动态响应的平稳性和快速性本讲稿第七十四页，共八十三页3、高频段本讲稿第七十五页，共八十三页4、二阶系统的开环频率特性与动态性能的关系本讲稿第七十六页，共八十三页本讲稿第七十七页，共八十三页1、闭环频率特性与频域指标二、闭环频率特性与时域之间的关系本讲稿第七十八页，共八十三页本讲稿第七十九页，共八十三页2、二阶系统闭环频域指标与时域指标的关系本讲稿第八十页，共八十三页本讲稿第八十一页，共八十三页1、频率特性：线性定常系统在正弦信号作用下，其输出稳态值与输入量之比。2、频率特性的几何表示法：极坐标和伯德图3、奈氏稳定判据：正负穿越次数之差4、相对稳定性的表征参数：相位裕量和幅值裕量5、用系统的开环频率特性分析闭环的性能指标小结本讲稿第八十二页，共八十三页作 业v5-17v5-18本讲稿第八十三页，共八十三页