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1、关于双曲线的几何性质公开课第一页，讲稿共十四页哦曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率椭圆椭圆e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆椭圆的简单几何性质：椭圆的简单几何性质：关于关于 轴和轴和 轴对称，关于原点对称轴对称，关于原点对称第二页，讲稿共十四页哦研究双曲线研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围xyo-aa由双曲线的标准方程得由双曲线的标准方程得双曲线的范围是在不双曲线的范围是在不等式等式 、的平面区域内的平面区域内第三页，讲稿共十四页哦 2、对称性、对称性 关于关于x轴、轴、y轴和原点对称轴和原点对称.x 轴、轴、
2、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做又叫做双曲线的中心双曲线的中心.用用 代替代替 ，方程，方程 ，即曲线关于，即曲线关于 对称。对称。用用 代替代替 ，方程，方程 ，即曲线关于，即曲线关于 对称。对称。同时用同时用 、代替代替 、，方程不变，即曲线，方程不变，即曲线关于关于 对称。对称。（以焦点在（以焦点在 轴上的方程进行研究）轴上的方程进行研究）不变不变不变不变原点原点第四页，讲稿共十四页哦3、顶点、顶点双曲线与双曲线与对称轴的交点对称轴的交点，叫做双曲线的，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线 叫叫
3、 等轴双曲线等轴双曲线.当当 时时,则则 所以所以 是双曲是双曲线的两个顶点线的两个顶点当当 时时,则则 于是与于是与 轴无交点轴无交点,所所以以 不是双曲线的顶点。不是双曲线的顶点。叫叫虚轴虚轴，长为，长为 叫叫实轴实轴，长为，长为2a2b第五页，讲稿共十四页哦4、渐近线、渐近线xyoab渐近线的演示 思考思考：渐近线是双曲线特有的几何质，渐近线是双曲线特有的几何质，它它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？又与曲线的形状有怎样的关系呢？。双曲线上的点双曲线上的点向外延伸向外延伸时，与这两条渐时，与这两条渐近线近线逐渐接
4、近逐渐接近。渐近线的渐近线的斜率的绝对值斜率的绝对值越大时，曲线的越大时，曲线的开口开口越大越大，反之亦然。，反之亦然。第六页，讲稿共十四页哦yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由双曲线的对称性知，我们只需证明第由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可一象限的部分即可。下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢线逐渐靠拢。方案方案2：考查同横坐标的两点间的距离：考查同横坐标的两点间的距离方案方案1：考查点到直线的距离：考查点到直线的距离第七页，讲稿共十四页哦XMYOQN（x,y)(x,Y)第八页，讲稿共十四页哦利
5、用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图yxO-334-4例如：画双曲线例如：画双曲线 的草图的草图第九页，讲稿共十四页哦5、离心率、离心率e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e e 越大开口越大越大开口越大e 1思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？用代数方法证明用代数方法证明当当 越大时，越大时，也越大，所以曲线的开口越也越大，所以曲线的开口越大，反之也成立。大，反之也成立。演示板演示板第十页，讲稿共十四页哦标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线xyo关
6、于关于x轴、轴、y轴对称，原点对称轴对称，原点对称根据对双曲线性质的研究，请完成下表根据对双曲线性质的研究，请完成下表越大，越大，开口越大开口越大越小，越小，开开口口越小越小越大，越大，开口越大开口越大越小，越小，开开口口越小越小e越大，越大，开口越大开口越大e越小，越小，开开口口越小越小e越大，越大，开口越大开口越大e越小，越小，开开口口越小越小关于关于x轴、轴、y轴对称，原点对称轴对称，原点对称第十一页，讲稿共十四页哦试写出双曲线试写出双曲线 与与 的几何性质的几何性质标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点-34-43-ox-4-33y4II实轴、虚轴长实轴、虚轴长实轴长为实轴长为8、虚轴长为、虚轴长为6实轴长为实轴长为8、虚轴长为、虚轴长为6第十二页，讲稿共十四页哦尝试练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。解：解：第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看第十四页，讲稿共十四页哦