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1、第1页，此课件共84页哦描述性统计学描述性统计学:数值方法数值方法A Descriptive Statistics:Numerical MethodsPart AvMeasures of Location 集中趋势度量vMeasures of Variability 分散性度量x x%第2页，此课件共84页哦位置的度量位置的度量Measures of LocationvMean平均数vMedian中位数vMode众数vPercentiles百分数vQuartiles四分位数第3页，此课件共84页哦问题问题:v莎士比亚的作品是否真的是莎士比亚写的?v美国一般家庭有多少个孩子?v男性的薪水是否一定
2、比女性高?v新娘和新郎在结婚时的年龄是多少?第4页，此课件共84页哦各种平均数各种平均数v平均数是一个数值,是对一个变量的观察值进行计算后得到的.v我们常读到MBA的平均工资,平均房价,道琼斯平均股票价格,平均谋杀率等.你都理解这些平均数吗？v让我们来看一下下面的句子:v当代美国的平均人是女人,平均每个女人有2.1个孩子,且这些女人住在平均价值为$80000的住房中第5页，此课件共84页哦一、算术平均数一、算术平均数算术平均数的概念与用途算术平均数的概念与用途算术平均数的计算算术平均数的计算算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质第6页，此课件共84页哦This is the most pop
3、ular and useful measure of central location基本计算方法是各项数据之和与数据的个数之比。是集中趋势最主要的测度值。Sum of the measurementsNumber of measurementsMean=Sample meanPopulation meanSample sizePopulation size Arithmetic mean算术平均数算术平均数第7页，此课件共84页哦算术平均数：全部变量值之和与算术平均数：全部变量值之和与变量值个数相除所得的商。通常也称变量值个数相除所得的商。通常也称为平均数（为平均数（average）或均值（
4、）或均值（mean）。）。算术平均数的概念与用途算术平均数的概念与用途第8页，此课件共84页哦STAT算术平均数83名女生的身高名女生的身高变量一般水变量一般水平、代表性平、代表性数值数值分布的集中趋势、中心数值算术平均数第9页，此课件共84页哦一、一、算术平均数算术平均数算术平均数的概念与用途算术平均数的概念与用途算术平均数的计算算术平均数的计算算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质第10页，此课件共84页哦算术平均数的计算算术平均数的计算算术平均数算术平均数=总体标志总量总体标志总量总体单位总数总体单位总数数据集数据集数据个数数据个数 N简单算术平均数第11页，此课件共84页哦第12页，
5、此课件共84页哦“权权”和和weight的字义的字义商务印书馆古代汉语词典1998.12版v权：1.树名。2.秤锤，秤。3.称量。4.权力。5.权宜。6.副词，姑且。7.权摄，暂代官职。8.周列国名。9.通“颧”，面颊。牛津大学出版社牛津现代高级英汉双解词典1985vWeight/nv1.gravitational force引力,重力,地心吸力v2.How heavy a thing is.重量v3.Load to be support负担v4.importance or influence重要，影响力v5.piece of metal of known weight used in sca
6、les for weighing things秤锤v6.system for units,scale or notation,for expressing计重法v vt 1.放砝码於上2.使负重担3.用矿物质处理（织物）使之显得更结实第13页，此课件共84页哦v杆秤合称“权衡”，秤砣为权，秤杆为衡v“权”的概念旨在刻画对有关假设的整个局面的知识的增长陈克艰上帝怎样掷骰子四川人民出版社，1987，54页第14页，此课件共84页哦秦权秦权铜诏铁权 秦 第15页，此课件共84页哦秦量秦量v吴昌硕临秦权文字第16页，此课件共84页哦 身高身高 组中值组中值 人数人数 比重比重 （cm）（cm)（人）（
7、人）（%）150-155 152.5 3 3.61 155-160 157.5 11 13.25 160-165 162.5 34 40.96 165-170 167.5 24 28.92 170以上以上 172.5 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料组距数列组距数列次数f频率f/f变量值x加权算术平均数第17页，此课件共84页哦例题例题:第18页，此课件共84页哦二、二、交交替标志的平均数替标志的平均数 在社会经济统计中，有时把社会经济现象的总体单位，分为具有某种标志的单位和不具有这种标志的单位两组。统计中，用“是”、“否”或“有”、“无”来
8、表示的标志，称为交替标志，也称是非标志。第19页，此课件共84页哦交替交替标誌标誌Qualitative variables-proportions 定性变量定性变量-比例比例vQualitative variables are summarized by a table of proportions or percentages.While there are the concepts of location and variability for such variables,there are no single number summaries for the location and
9、 variability.Generally the location is summarized by giving the percentages in the most common groups.第20页，此课件共84页哦交替交替标誌标誌or是非是非标誌标誌分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计为研究为研究是非标誌总体的数量特征，令总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有指总体中全部单位只具有“是是”或或“否否”、“有有”或或“无无”两种两种表现形式的标志，又叫表现形式的标志，又叫是非标誌交替标誌第21页，此课件共84页哦是非标是非标誌誌总体的指标总体的指标具有某种标志表现
10、的具有某种标志表现的具有某种标志表现的具有某种标志表现的单位数所占的成数单位数所占的成数单位数所占的成数单位数所占的成数不具有某种标志表现不具有某种标志表现不具有某种标志表现不具有某种标志表现的单位数所占的成数的单位数所占的成数的单位数所占的成数的单位数所占的成数指是非标指是非标誌总体中具有某种表现或总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重体单位总数的比重成数成数第22页，此课件共84页哦是非标是非标誌誌总体的均值总体的均值均均值值第23页，此课件共84页哦1.1.简简单几何平均数单几何平均数计算时要进行对数变换，即：几何平均数(又称“对
11、数平均数”)第24页，此课件共84页哦几何平均数（几何平均数（geomean（geomatric mean）是）是 N 个变量值连乘积的个变量值连乘积的N 次次方根。方根。第25页，此课件共84页哦就用途而言，几何平均方法直就用途而言，几何平均方法直接用于个体数量相乘等于总数量的现接用于个体数量相乘等于总数量的现象的平均。象的平均。某产品的总合格率某产品的总合格率各连续作业工序合格率之积各连续作业工序合格率之积若干年间总的若干年间总的1+利率（复利）利率（复利）各年度各年度1+利率之积利率之积第一道工序第二道工序全工序第一道工序第二道工序全工序投入制品投入制品1000个个900个个1000个个
12、合格产品合格产品 900个个810个个 810个个合格率合格率 90 90 81 81%=90%90%向银行借款向银行借款1000元，年利率（复利）为元，年利率（复利）为10%，则：第一年利息额，则：第一年利息额100元，第二年利息额元，第二年利息额 110元，两年合计元，两年合计210元。两年后还款本利和与元。两年后还款本利和与借款额的比例为借款额的比例为1.21。1.21=1.11.1第26页，此课件共84页哦例例 某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。解：这说明该厂车间产品平均合格率为9
13、2.31%第27页，此课件共84页哦2.2.加加权几何平均数权几何平均数第28页，此课件共84页哦 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例第29页，此课件共84页哦这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%
14、。第30页，此课件共84页哦 几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。标志值是各单位标志值的连乘积。第31页，此课件共84页哦 几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总它适用于反映特定现象的平均水平，即现
15、象的总标志值是各单位标志值的连乘积。标志值是各单位标志值的连乘积。第32页，此课件共84页哦72法则法则v计算翻一番需要的时间时，可以用72除以增长速度的数值，得到时期数v比如，每年增长10，则7.2年翻一番；每年增长3，则24年翻一番1.17.2=1.991.0324=2.03v通常，年利率都是10以下，此法很准v72法则同样还可以用来算贬值，设年通货膨胀率是8%，那么72/8=9，9年後你现在的一元钱就只能买五毛钱的东西了。第33页，此课件共84页哦以以20天为週期对国际油价进行评估天为週期对国际油价进行评估v国际油价连续20天日均涨幅或跌幅超过4，就应考虑对国内成品油价格进行调整vhtt
16、p:/ v1.0420=2.19v0.9620=0.44v该准则意味着：在连续的20天之内，如果油价上涨超过1倍，或下跌了一半以上，就要考虑调整国内油价第34页，此课件共84页哦三、次序统计量（位置平均数）三、次序统计量（位置平均数）众数众数中位数中位数四分位数和百分位数四分位数和百分位数第35页，此课件共84页哦众数（众数（mode）：出现次数最多即）：出现次数最多即出现频率最高的变量值。出现频率最高的变量值。身高身高 人数人数（CM）（人）（人）152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人
17、数人数（CM）（人）（人）164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165
18、165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174第36页，此课件共84页哦众数的确定方法众数的确定方法某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料 身高身高 人数人数（CM）（人）（人）152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM）（人）（人）164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169
19、1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 第37页，此课件共84页哦 身高身高 人数人数 比重比重 （CM）（人）（人）（%）150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上以上 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料众数的确定方法众数的确定方法概约众数：众数所在概约众数：众数所在组的组中值，在本例组的组中值，在本例为为162.5cm第38页，此课件共84页哦众数的原理及应用众数的原理及应用83名女生身高原始数据名女生身高原始数据8
20、3名女生身高组距数列名女生身高组距数列第39页，此课件共84页哦当数据分布存在明显的集中趋势，且有当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数。在数显著的极端值时，适合使用众数。在数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。众数的原理及应用众数的原理及应用第40页，此课件共84页哦出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100
21、806040200413名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图众数的原理及应用众数的原理及应用没有突出地集中在某个年份第41页，此课件共84页哦192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100众数的原理及应用众数的原理及应用413名学生的身高分布直方图名学生的身高分布直方图出现了两个明显出现了两个明显的分布中心的分布中心第42页，此课件共84页哦413名学生身高分布条形图名学生身
22、高分布条形图第43页，此课件共84页哦413名学生身高分布叠加线图名学生身高分布叠加线图第44页，此课件共84页哦STAT在研究身高时，男生与女生不能在研究身高时，男生与女生不能合成一个总体，而是应当作为两个总合成一个总体，而是应当作为两个总体分别进行统计。体分别进行统计。当数据分布呈现出双众数或多当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体不同的总体。第45页，此课件共84页哦第46页，此课件共84页哦众数的应用众数的应用v可以用来平均名词型变量:如性别变量只有两个值,男和女.在美国妇女比男子多.所以可以说平均人口是女人.一项对大学生的研究
23、包括了10个心理学专业的学生,20个英语专业的学生和5个数学专业的学生.我们就无法计算这些专业的平均数的中位数,但我们可以指出众数是英语专业,因为它是出现频数最多的那个块专业.v众数用来描述分类变量,特别是许多个值的分类变量.例如在某一特别的街区,宗教的众数是穆斯林,人种的众数是亚裔,而社会阶级的众数是”中上等”第47页，此课件共84页哦三、次序统计量（位置平均数）三、次序统计量（位置平均数）众数众数中位数中位数四分位数和百分位数四分位数和百分位数第48页，此课件共84页哦152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 1
24、60 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174中位数（中位数（median）：位于变量值序）：位于变量值序
25、列中点的数值列中点的数值中位数第49页，此课件共84页哦中位数的确定方法中位数的确定方法对于未分组数据：对于未分组数据：中位数位置为中位数位置为某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料 身高身高 人数累计人数累计（CM）（人）（人）人数人数 152 11 154 2 3 155 2 5 156 4 9 157 1 10 158 2 12 159 2 14 160 12 26 161 7 33 162 8 41 163 4 45 身高身高 人数人数 累计累计（CM）（人）（人）人数人数 164 3 48 165 8 56 166 5 61 167 3 64 168 7 71 169 1 72
26、 170 5 77 171 2 79 172 3 82 174 1 83 总计总计 83 第50页，此课件共84页哦中位数的确定方法中位数的确定方法 身高身高 人数人数 累计累计 （CM）（人）（人）人数人数 150-155 3 3 155-160 11 14 160-165 34 48 165-170 24 72 170以上以上 11 83 总计总计 83 某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料第51页，此课件共84页哦中位数的作用及用法中位数的作用及用法中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与
27、中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。5 6 6 6 6 8 920中位数为中位数为6第52页，此课件共84页哦中位数的作用及用法中位数的作用及用法中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。5 6 6 6 6 8 920中位数为（中位数为（6+6）/2=6第53页，此课件共84页哦中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对
28、值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法第54页，此课件共84页哦中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法第55页，此课件共84页哦中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法第56页，
29、此课件共84页哦中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法第57页，此课件共84页哦中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法 变量值变量值34556910中位数中位数 5平均值平均值 6与中位数离差与中位数离差 -2 -1 0
30、 0 1 4 5与平均数离差与平均数离差 -3 -2 -1 -1 0 3 4绝对绝对数值数值之和之和 13 14第58页，此课件共84页哦中位数与累计次数分布中位数与累计次数分布v在累计次数分布曲线上，纵轴上50%所对应的点，其横轴坐标就是中位数。第59页，此课件共84页哦结婚年龄中位数结婚年龄中位数HK第60页，此课件共84页哦第61页，此课件共84页哦第62页，此课件共84页哦三、次序统计量（位置平均数）三、次序统计量（位置平均数）众数众数中位数中位数四分位数和百分位数四分位数和百分位数(四四)箱线图箱线图第63页，此课件共84页哦百分位数百分位数:提供了数据值如何在最小值至最大值之间分布
31、的信息.对不含多个重复数值的数据来说,第P个百分数把数据分成两部分:大约P%的观察值小于第P个百分数;大约(100-P)%的观察值大于第P个百分数 四分位数（四分位数（quartile将数据等分为将数据等分为4部分）和百分位部分）和百分位数（数（percentile将数据等分为将数据等分为100部分）。中位数也是部分）。中位数也是一个分位数（二分位数，将数据等分为两部分）。一个分位数（二分位数，将数据等分为两部分）。第64页，此课件共84页哦第65页，此课件共84页哦第66页，此课件共84页哦Measures of Relative Standing and Box Plots相对位置的测定和
32、箱线图相对位置的测定和箱线图vPercentileThe pth percentile of a set of measurements is the value for which at most p%of the measurements are less than that valueat most 100(1-p)%of all the measurements are greater than that value.ExampleSuppose 600 is the 78%percentile of a GMAT score.Then600200800第67页，此课件共84页哦152
33、 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170
34、 170 171 171 172 172 172 174第一个四分位数Q 第二个四分位数Q 第三个四分位数Q3 分位数的确定及用途分位数的确定及用途第68页，此课件共84页哦分位数的确定及用途分位数的确定及用途25%25%25%25%75即四分之三的数据小于等于Q3第69页，此课件共84页哦三、次序统计量（位置平均数）三、次序统计量（位置平均数）众数众数中位数中位数四分位数和百分位数四分位数和百分位数(四四)箱线图箱线图第70页，此课件共84页哦vBox Plots 箱线图This is a pictorial display画图 that provides the main descript
35、ive measures of the measurement set:L -the largest measurementQ3 -The upper quartile Q2-The medianQ1-The lower quartileS -The smallest measurementSQ1Q2Q3LAn adjustment to this general description of a box plot may be needed in the presence ofoutliers.See the next example.第71页，此课件共84页哦v由於箱型圖可用來幫助判斷資料
36、是否有無離群值存在，因此，須將簡易箱形圖的繪製步驟加以修改。v1.須規定判斷離群值的內限與外限的範圍v資料分佈之內限上界=Q3+1.5 IQR，其中IQR=Q3-Q1v資料分佈之內限下界=Q1-1.5 IQRv資料分佈之外限上界=Q3+3 IQRv資料分佈之外限下界=Q1-3 IQRv如下圖：第72页，此课件共84页哦圖3-16 離群值的判斷第73页，此课件共84页哦Example 4.12-GMAT scoresCreate a box plot for the data regarding the GMAT scores of 200 applicants(see file Xm04-12
37、)第74页，此课件共84页哦440670S410Q1530Q2560Q3590L700IQR=Q3-Q1=590-530=60Fences=Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR =440,670The outliers are 700,and 410.Therefore,the whiskers will extend to the two extreme values that are not outliers(440 and 670).Observe.第75页，此课件共84页哦440670Interpreting the box plot resultsThe scores ran
38、ge from 410 to 700.About half the scores are smaller than 560,and about half are larger than 560.About half the scores lie between 530 and 590.About a quarter lies below 530 and a quarter above 590.S410Q1530Q2560Q3590L70025%50%25%第76页，此课件共84页哦50%25%25%51217 The distribution is very symmetrical25%50%
39、25%S410Q1530Q2560Q3590L700第77页，此课件共84页哦v在股票巿場中有一種類似以箱形圖的技術分析（technical analysis）方法為K線分析法，它是當今股票巿場中最權威、最通用的技術方法。vK線的使用繪製有二：一為美式條狀線（Bar chart），二為日式燭台線（Candle stick）。第78页，此课件共84页哦 圖3-21 K線圖（類似箱形圖）三種基本圖形第79页，此课件共84页哦vK線圖又稱陰陽線。其中陰線是出現在收盤價低於開盤價時，代表巿場上的賣方的力量比較強，買方比較弱，如圖3-21之(b)；而陽線是出現在收盤價高於開盤價時，代表巿場上的買方的力量
40、比較強，賣方比較弱，如圖3-21之(a)。第80页，此课件共84页哦v至於，十字線是出現在收盤價與開盤價相同時，表示買賣雙方的力道勢均力敵，如圖3-21之(c)。vK線圖中，如果有上、下影線（upper、lower shadow），那麼上影線愈長，是表示賣方力量愈強；如果下影線愈長，表示低價位買氣濃厚。第81页，此课件共84页哦第82页，此课件共84页哦平均数、中位数及众数平均数、中位数及众数1、直到1992年，国会成员可以用他们在一个国际银行的支票而且不会因为开了空头支票而受到惩罚。报纸公布了每个众议院议员所开的空头支票数目。其数目的中位数为3，而均值为47，这些数目能给出关于空头支票的数目的分布的什么性质？2、在一篇文章中，提到一般美国人是女人，重144磅，隹在有2.6个卧室的住宅中，每周看28小时13分钟的电视，家庭收入是$35225。v这些数字中哪一个是众数？v中位数的特点是什么？v均值 的特点是什么？3、Slippery Rock State大学接受的语文SAT测验的入学分数的中位数是550分，你的朋友得了500分，你是否应告诉你的朋友不要申请Slippery Rock State，还是应该查看其它信息？解释你的选择？第83页，此课件共84页哦The end of chapter3.1第84页，此课件共84页哦