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1、位似图形张宏玉第1页，此课件共30页哦新课导入新课导入相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？第2页，此课件共30页哦相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？第3页，此课件共30页哦照相机把人物的影像缩照相机把人物的影像缩小到底片上小到底片上相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？第4页，此课件共30页哦1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？第5页，此课件共30
2、页哦 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相这些图形相似吗？似吗？第6页，此课件共30页哦观观 察察它们相似的共同它们相似的共同点是什么？点是什么？第7页，此课件共30页哦其中相似图形的共其中相似图形的共同点是什么？同点是什么？第8页，此课件共30页哦 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形（homothetic figures），这个点叫做），这个点
3、叫做位位似中心似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位似比位似比。知识要点知识要点第9页，此课件共30页哦位似图形位似图形第10页，此课件共30页哦 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形不一相似图形，而相似图形不一定是位似图形。定是位似图形。两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧。注意注意第11页，此课件共30页哦
4、对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。之比等于位似比。位似图形的性质位似图形的性质第12页，此课件共30页哦 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。第13页，此课件共30页哦 请以坐标原点请以坐标原点O为位似中心，作为位似中心，作 ABCD的位似的位似图形，并把它的边长放大图形，并把它的边长放大3倍。倍。小练习小练习 分析：分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的根据位似图形上任意一对对应点到
5、位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和和 ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。倍，就得到所求作图形的各个顶点。第14页，此课件共30页哦1.连结连结OA，OB，OC，OD.2.分别延长分别延长OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F，使，使3.依次连结依次连结GC，CE，EF，FG.四边形四边形GCEF就是所求作的四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形，就得到四边形GCEF，也是，也是所求作的四边形
6、所求作的四边形.作法：作法：第15页，此课件共30页哦 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意选，位似中心的位置可随意选择；择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个关键，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；点，即它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以判，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。两侧各有一个符合要求
7、的图形。位似变换的步骤位似变换的步骤 第16页，此课件共30页哦小练习小练习第17页，此课件共30页哦第18页，此课件共30页哦 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。这时的相似比又称为位似比。位似多边形位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第19页，此课件共30页哦 在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以以原点为位似中心原点为位似中心，相似比
8、为，相似比为k，那么位似图形，那么位似图形对应点的对应点的坐标的比坐标的比等于等于k或或-k，则像上的对应，则像上的对应点的坐标为（点的坐标为（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点第20页，此课件共30页哦随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD第21页，此课件共30页哦（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC第22页，此课件共30页哦 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（
9、1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。（2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线上取的延长线上取点点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的图形。图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延长线的反向延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小缩小后的图形。后的图形。ABCDEADEBCEDCBA第23页，此课件共30页哦 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的中点，的中点，四边形四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似
10、图形吗？如果是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。第24页，此课件共30页哦 4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。第25页，此课件共30页哦 5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是线段的比是2 1。第26页，此课件共30页哦 6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E
11、,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果会怎样结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是2 1。第27页，此课件共30页哦 （2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又结果又会怎样会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBC第28页，此课件共30页哦OABC 7.任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩小为原的三边缩小为原来的一半。来的一半。FED第29页，此课件共30页哦第30页，此课件共30页哦