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1、传输原理第三章传输原理第三章第1页，此课件共54页哦n 于流场中取一微元体dxdydz，设有流体流过，如图(3-1)所示。n在x方向，n单位时间通过dy dz面流入微元体的流体质量为：n从元体另一面流出的流体质量为流入质量与在微元体内质量的变化量之和，即为：图图3-1 微元体的质量收入与支出示意图微元体的质量收入与支出示意图 2第2页，此课件共54页哦由(3-b-1)减(3-b-2)式，x方向流入流出的质量差量为：同理可求出y及z方向上的流体质量差量为：3第3页，此课件共54页哦微元体内的质量蓄积表现为流体密度随时间的变化。单位时间蓄积在微元体内的质量为：将(3-b-3)(3-b-6)式代入(
2、3-1)式，简化后则有：(3-b-6)（3-2）(3-2)式即为三维流动的质量平衡方程式。它表达了流体运动时在质量上的连续性，故又称为连续性方程式。4第4页，此课件共54页哦对稳定流动(3-2)式成为：此式为可压缩流体稳定流动时的连续性方程式。它表明单位时间经单位体积空间流出流入的质量相等，即空间内的流体质量保持不变。对不可压缩流体，流体密度与空间压力场无关，即此时(3-2)式化为：(3-4)式为不可压缩流体的连续性方程式。它表明单位时间单位体积空间内流体的体积保持不变。不可压缩流体的连续性方程式，与根据散度概念所确定的(2-11)式相同。（3-4）5第5页，此课件共54页哦对二维流场，不可压
3、缩流体的连续性方程为此式与(2-22)式相同，为二维平面流场流函数的存在条件。对变截面的流管，不可压缩流体的连续性方程可大为简化。图(3-2)为连续流动的稳流流管，通过A1及A2两过流截面的质量流量各为(kg/s)稳流流管内无质量蓄积，按流管概念无流体通过管壁流入或流出，则由M1=M2而有(流体密度=const)：图图3-2 流管流管(3-6)式说明，不可压缩流体在稳流条件下，流管各过流截面上的体积流量不变，流速与管截面积成反比。常压下流体在管道内的流动，近似于此种流动情况。（3-6）6第6页，此课件共54页哦二二.粘性流体动量平衡方程粘性流体动量平衡方程(纳维纳维斯托克斯方程斯托克斯方程)n
4、粘性流体动量平衡方程，表述了流体流动条件下的动量及作用力之间的平衡与转换关系，为流体在运动中能量守恒的特征关系式。n 流体在静止或流动时，均是处于力、能的平衡状态，前一种情况为静力平衡，后者则为动力平衡。在流体流动条件下，当以作用力形式表达能量平衡关系肘，作用在流动系统上的合力为零；当以动量的形式表达时，系统动量收支差量与其他作用力之和，必等于系统的动量蓄积。后一种形式的平衡关系，以公式表示为；n 系统的动量收支差量系统的动量收支差量十十系统作用力总和系统作用力总和系统的动量蓄积系统的动量蓄积 (3-7)n 对于稳定流动系统，不存在动量蓄积，(3-7)式等号后为零。n 粘性流体的动量传输有两种
5、基本方式，即由流体粘性所引起的物性动置传输和在流体质量对流基础上进行的对流动量传输。7第7页，此课件共54页哦 1微元体对流动量收支差量微元体对流动量收支差量 图（3-5)质量通量的意义8第8页，此课件共54页哦 对直角坐标系，任意方向的质量通量和速度均有三个方向的分量（对直角坐标系，任意方向的质量通量和速度均有三个方向的分量（ux uy uz)在在X方向产生的三个质量通量），同时，以任，同时，以任方向的分速度同三个方向的质量通量，均可组方向的分速度同三个方向的质量通量，均可组成三个动量通量。成三个动量通量。因此，微元体的总动量通量为三个方向的九个分量之和。因此，微元体的总动量通量为三个方向的
6、九个分量之和。方向的分速度方向的分速度ux与该方向质量通量组成的动量收支情况如图与该方向质量通量组成的动量收支情况如图(3-6)所示。所示。ABdxdydzxyz9第9页，此课件共54页哦微元体 A面的面积dydz，A面流入的动量通量，由定义式为：在X方向动量通量的变化率为 时，（3-C-1）在dx距离段，X方向上动量通量的变化量：B面上的动量通量则为：（3-C-2）10第10页，此课件共54页哦在X方向上的动量通量收支差量由上两式相减：则单位时间通过A及B面的对流动量收支差量为（3-8）11第11页，此课件共54页哦12第12页，此课件共54页哦13第13页，此课件共54页哦2微元体粘性动量
7、收支差量微元体粘性动量收支差量n流体粘性动量传输表现为作用在相关界面上的粘性力，决定于流体的粘度和速度梯度。但应指出，对存在变形的流体流动，粘性力不能简单地由牛顿粘性定律来确定。因为除了因粘性产生的切向应力，还包括了由变形引起的法向应力，而且某一方向的切应力亦同时为两相关方向的速度梯度所决定。n与对流动量传输类似，任意方向的粘性动量通量(粘性力)可由三个坐标方向的分量组成，而每个方向的分量又为由该方向分速度为准组成的三个分量之和。因此，微元体的总粘性动量通量亦为三个方向的九个分量之和。14第14页，此课件共54页哦图图3-7 微元体的粘性动量示意图微元体的粘性动量示意图15第15页，此课件共5
8、4页哦16第16页，此课件共54页哦17第17页，此课件共54页哦18第18页，此课件共54页哦19第19页，此课件共54页哦20第20页，此课件共54页哦4微元体的动量蓄积量微元体的动量蓄积量21第21页，此课件共54页哦22第22页，此课件共54页哦23第23页，此课件共54页哦n改式对可压缩流体与不可压缩流体以及稳定流动与不稳定流动均成立。其次，平衡方程中决定粘性力的流体粘度应视为变量。n各式等号后的第一项为包括了流体变形下复杂的、表现为粘性切应力和法向正应力的动量通量，对此在流体力学专著中有详尽的解所。24第24页，此课件共54页哦25第25页，此课件共54页哦26第26页，此课件共5
9、4页哦（3-17-2）（3-17-3）27第27页，此课件共54页哦将上列简化结果代入(3-25)式，即得到：（3-18-1）（3-18-2）（3-18-3）28第28页，此课件共54页哦29第29页，此课件共54页哦三理想流钵动量平衡方程欧拉方程n 理想流体是指无粘性的流体。虽然实际流体均具有一定的粘性，但在处理某些流动向题时，可近似的视为理想流体。例如，在流场中速度梯度很小时，流体虽有粘性但粘性力的作用不大。如简单流动中的阻力和流出问题，也可先假定为理想流体进行解析，而后再对由流体粘性所造成的能量损失给以补正。30第30页，此课件共54页哦31第31页，此课件共54页哦32第32页，此课件
10、共54页哦33第33页，此课件共54页哦34第34页，此课件共54页哦35第35页，此课件共54页哦上式整理为：上式整理为：36第36页，此课件共54页哦等号前面括弧内为速度的全微分：等号前面括弧内为速度的全微分：三式相加：三式相加：37第37页，此课件共54页哦38第38页，此课件共54页哦39第39页，此课件共54页哦图图3-10 伯努利方程的空间积分图伯努利方程的空间积分图（1）（2）xyz0gp1，u1p2，u2z2z112（3-23)式即为伯努利方程式即为伯努利方程（3-23 a）（3-23 b）40第40页，此课件共54页哦41第41页，此课件共54页哦n应用伯努利方程解析动量传输
11、问题时，原则上必需符合方程的导来条件，但在实应用伯努利方程解析动量传输问题时，原则上必需符合方程的导来条件，但在实际应用中，通讨一定的补正可将其应用范围扩大。际应用中，通讨一定的补正可将其应用范围扩大。n 1方程的使用条件方程的使用条件(3-21)及及(3-22)式为可压缩，理想流体及稳定流动；式为可压缩，理想流体及稳定流动；(3-23)及及(3-24)式不可压缩，式不可压缩，理想流体及稳流。理想流体及稳流。n2管流系统的应用管流系统的应用 严格讲，伯努利方程只能应用于一条流线上不同点的流体质点动量平衡。将严格讲，伯努利方程只能应用于一条流线上不同点的流体质点动量平衡。将其推广应用于管流系统时
12、，除导来条件外，还要求流体在管内以相同的速度其推广应用于管流系统时，除导来条件外，还要求流体在管内以相同的速度平行流动。平行流动。42第42页，此课件共54页哦n(1)实际管流系统难以满足上列要求，但在缓变流的条件下，以伯努利方实际管流系统难以满足上列要求，但在缓变流的条件下，以伯努利方程仍可较准确地确定系统的能量平衡关系。因缓变流内流线夹角很小近程仍可较准确地确定系统的能量平衡关系。因缓变流内流线夹角很小近于平行流动，流线的转向一致且曲率半径较大。等截面管道或截面变化于平行流动，流线的转向一致且曲率半径较大。等截面管道或截面变化缓慢和转向曲率很小时，可近似地视为缓变流。缓慢和转向曲率很小时，
13、可近似地视为缓变流。n (2)实际流体的应用实际流体的应用 在实际流体流动中，因流体粘性而有摩擦阻力消耗，由流向改变和流速在实际流体流动中，因流体粘性而有摩擦阻力消耗，由流向改变和流速的突变等原因会造成流体质点间，或质点与固体表面之间的冲击损失。的突变等原因会造成流体质点间，或质点与固体表面之间的冲击损失。这些能量将以热量的形式向外散发而损失掉。这些能量将以热量的形式向外散发而损失掉。43第43页，此课件共54页哦n对实际流体管流系统应用伯努利方程时，可将两截面间的对实际流体管流系统应用伯努利方程时，可将两截面间的能量损失计入终了截面的总能量之中。如初始截面为能量损失计入终了截面的总能量之中。
14、如初始截面为l，终了截面为终了截面为2，则两截面的能量平衡关系为，则两截面的能量平衡关系为n式中：式中：h1、2两截面间的能量损失，其单位与式中其他两截面间的能量损失，其单位与式中其他各项相同。各项相同。（3-25）44第44页，此课件共54页哦(3)管流的平均速度及平均动能n对实际的粘性流体，管流截面上速度分布不均，分布的特征决定于流体流动性质对实际的粘性流体，管流截面上速度分布不均，分布的特征决定于流体流动性质(Re数数)。在这种情况下，于管流系统应用伯努利方程时，。在这种情况下，于管流系统应用伯努利方程时，(3-25)式中的动能项式中的动能项应为管流截面上的平均值。管流截面上的动能平均值
15、，一般常以平均速度计应为管流截面上的平均值。管流截面上的动能平均值，一般常以平均速度计算；但由计算证明，按平均速度算；但由计算证明，按平均速度M计算的动能与按截面上各点不同速度计算的动计算的动能与按截面上各点不同速度计算的动能平均值不等。因此，在以平均速度计算平均动能时，应给以补正。能平均值不等。因此，在以平均速度计算平均动能时，应给以补正。n在层流条件下，以截面平均速度在层流条件下，以截面平均速度u计算的动能仅为实际动能平均值的一半。因此，计算的动能仅为实际动能平均值的一半。因此，在以平均速度计算时，动能项应乘以补正系数在以平均速度计算时，动能项应乘以补正系数 1/，=1/2。n对紊流，当管
16、截面上的速度按对紊流，当管截面上的速度按7次方根的特征分布时，动能项的补正系数次方根的特征分布时，动能项的补正系数 1，在紊流状态下按平均速度计算动能，其误差可忽略不计。在紊流状态下按平均速度计算动能，其误差可忽略不计。45第45页，此课件共54页哦n例例(34)设设不不可可压压缩缩流流体体于于管管内内作作稳稳定定流流动动，说说明明以以下下三三种情况的能量转换特征。种情况的能量转换特征。n 0 p1，u1 p2，u2（1）（3）p1，u1 p2，u2 z1z2 p1，u1 p2，u2（2）46第46页，此课件共54页哦47第47页，此课件共54页哦48第48页，此课件共54页哦49第49页，此课件共54页哦50第50页，此课件共54页哦取距管入口稍远速度为取距管入口稍远速度为0处为截面处为截面1，管内取负，管内取负压点处为截面压点处为截面2，因水平流动位能无变化，有：，因水平流动位能无变化，有：以大气压为准以大气压为准51第51页，此课件共54页哦已知已知则则 得得故空气流量为：故空气流量为：52第52页，此课件共54页哦53第53页，此课件共54页哦54第54页，此课件共54页哦