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1、第3章 估值函数关系与状况权证价格本讲稿第一页，共二十二页本章大纲估值函数关系估值函数关系状况索取权证和状况价格状况索取权证和状况价格风险中性概率风险中性概率限制性证券组合条件下的估值限制性证券组合条件下的估值本讲稿第二页，共二十二页 3.1 估值函数关系概念：概念：估值函数关系就是把收益定价函数关系扩展到整个的估值函数关系就是把收益定价函数关系扩展到整个的随机收益空间随机收益空间Rs上，因此，估值函数关系也是一个线性函上，因此，估值函数关系也是一个线性函数关系，即：数关系，即：Q：RsR同收益定价函数的关系：同收益定价函数的关系：在证券组合收益空间在证券组合收益空间Z的范围内，估值函数关系是
2、同收益的范围内，估值函数关系是同收益定价函数关系一致的，即定价函数关系一致的，即 Q（z）=q(z)对任意的对任意的zZ成立成立本讲稿第三页，共二十二页估值函数关系特性：估值函数关系特性：估值函数关系为全部可能性收益确定价值，而不仅仅是证估值函数关系为全部可能性收益确定价值，而不仅仅是证券组合收益。券组合收益。一个估值函数关系是严格正定的或者正定的，这一特性的一个估值函数关系是严格正定的或者正定的，这一特性的实质等价于证券市场是无套利的或者严格无套利的。实质等价于证券市场是无套利的或者严格无套利的。本讲稿第四页，共二十二页 金融学基本定理金融学基本定理证券市场上的证券价格排除套利机会的充分证券
3、市场上的证券价格排除套利机会的充分必要条件是存在着一个严格正定的估值函数必要条件是存在着一个严格正定的估值函数关系。关系。弱化形式：证券市场上的证券价格排除强套弱化形式：证券市场上的证券价格排除强套利机会的充分必要条件是存在着一个正定的利机会的充分必要条件是存在着一个正定的估值函数关系估值函数关系本讲稿第五页，共二十二页 构筑估值函数关系的基本方法构筑估值函数关系的基本方法 通过每次扩展一个维度，我们可以从投资组合收益空间通过每次扩展一个维度，我们可以从投资组合收益空间Z上把收上把收益定价函数关系益定价函数关系q扩展至整个可能性收益空间。扩展至整个可能性收益空间。第一步，我们可以选择一个不属于
4、投资组合收益空间第一步，我们可以选择一个不属于投资组合收益空间Z 上随机收益权证，上随机收益权证，并把收益定价函数关系并把收益定价函数关系q 扩展至一个由扩展至一个由Z 和和 组合而成的子空间。组合而成的子空间。第二步，我们选择另一个随机收益，这个随机收益落在由第一步过程形成的第二步，我们选择另一个随机收益，这个随机收益落在由第一步过程形成的J+1支证券所构成的新证券组合收益空间之外。这样，我们就可以运支证券所构成的新证券组合收益空间之外。这样，我们就可以运用和第一步同样的方法，把证券组合收益定价函数关系拓展至一用和第一步同样的方法，把证券组合收益定价函数关系拓展至一个更大的子空间。个更大的子
5、空间。本讲稿第六页，共二十二页 随机收益权证的定值边界随机收益权证的定值边界对随机收益权证的定值过程，是由对证券组合收益空间对随机收益权证的定值过程，是由对证券组合收益空间Z当中当中的收益进行定价的方法衍生出来的。的收益进行定价的方法衍生出来的。随机收益权证定值的上界是：随机收益权证定值的上界是：它是一支证券组合的最低价格，这支证券组合的未来收益随机占优它是一支证券组合的最低价格，这支证券组合的未来收益随机占优于随机收益权证于随机收益权证Z。随机收益权证定值的下界是：随机收益权证定值的下界是：它是一支证券组合的最高价格，这支证券组合的未来收益随机居次于随机收它是一支证券组合的最高价格，这支证券
6、组合的未来收益随机居次于随机收益权证益权证Z。本讲稿第七页，共二十二页只要证券市场是排除强套利机会的，那么对任意一个证只要证券市场是排除强套利机会的，那么对任意一个证券组合收益空间之内的收益，其上界和下界就会重合，券组合收益空间之内的收益，其上界和下界就会重合，并且与在收益定价函数关系下的取值一致，即如果证券并且与在收益定价函数关系下的取值一致，即如果证券价格排除强套利机会，那对于任意的价格排除强套利机会，那对于任意的z Z就都存在就都存在qu(z)=ql(z)=q(z)。本讲稿第八页，共二十二页 3.2 状况索取权证和状况价格状况索取权证状况索取权证概念：概念：是虚构的证券，其未来收益取决于
7、实际发生的可是虚构的证券，其未来收益取决于实际发生的可能性状况，当某一可能性状况发生时，该权证的能性状况，当某一可能性状况发生时，该权证的持有者得到一个单位的消费品，但如果其它任何持有者得到一个单位的消费品，但如果其它任何可能性状况发生则得不到任何收益。可能性状况发生则得不到任何收益。特点：特点：权证是最基本的索取权状况索取证，其它任何作权证是最基本的索取权状况索取证，其它任何作为索取权证的真实证券，都是由这些最基本的索为索取权证的真实证券，都是由这些最基本的索取权证复合而成的复合证券。取权证复合而成的复合证券。本讲稿第九页，共二十二页 状况价格状况价格概念：概念：如果证券市场是完全的，并且一
8、价定律是成立的，如果证券市场是完全的，并且一价定律是成立的，收益定价函数关系就为每一个状况索取权证赋予收益定价函数关系就为每一个状况索取权证赋予一个唯一的值。令一个唯一的值。令qsq(es)表示可能性状况表示可能性状况s下的下的状况索取权证价格，则称状况索取权证价格，则称qs为状况为状况s的状况价格。的状况价格。本讲稿第十页，共二十二页 状况价格与估值函数关系状况价格与估值函数关系Q的关系的关系每一个严格正定的或者正定的估值函数关系可以用每一个严格正定的或者正定的估值函数关系可以用一个严格正定的或者正定的状况价格向量表示。一个严格正定的或者正定的状况价格向量表示。估值函数关系估值函数关系Q的状
9、况价格表达形式的状况价格表达形式 或或本讲稿第十一页，共二十二页状况价格的性质：状况价格的性质：是完全市场条件下的一组线性方程组是完全市场条件下的一组线性方程组p=Xq的解。的解。由状况价格性质推出估值函数关系存在定理：由状况价格性质推出估值函数关系存在定理：存在一个严格正定的估值函数关系的充分必要条件是对于线性方存在一个严格正定的估值函数关系的充分必要条件是对于线性方程组程组p=Xq存在一组严格正值的解，每一组严格正值的解存在一组严格正值的解，每一组严格正值的解q界定一个严格界定一个严格正定的估值函数关系正定的估值函数关系Q，并且对于任意的，并且对于任意的zRs,这个严格正定的估值这个严格正
10、定的估值函数关系函数关系Q 满足满足Q(z)=qz。本讲稿第十二页，共二十二页状况权证价格同价值边界的关系：状况权证价格同价值边界的关系：利用关系式利用关系式p=Xq中的状况权证价格的性质，可中的状况权证价格的性质，可以得到对定值的上界和下界的表达方式：以得到对定值的上界和下界的表达方式：上界上界：下界下界：本讲稿第十三页，共二十二页 3.3 风险中性概率无风险收益无风险收益概念：概念：一个并不依赖何种可能性状况会实际发生的一个并不依赖何种可能性状况会实际发生的随机收益称作无风险收益。随机收益称作无风险收益。无风险收益率无风险收益率rf 的表示：的表示：本讲稿第十四页，共二十二页 风险中性概率
11、风险中性概率概念：概念：假设证券市场上证券价格是无套利或无强套利的，假设证券市场上证券价格是无套利或无强套利的，并且一个具有非负收益率并且一个具有非负收益率rf的无风险收益存在于的无风险收益存在于证券组合收益空间证券组合收益空间Z之中，再设之中，再设q为严格正定的或为严格正定的或者正定的状况价格向量，对任意的者正定的状况价格向量，对任意的s我们定义我们定义 称作称作 风险中性概率。风险中性概率。本讲稿第十五页，共二十二页风险中性概率与任意一支证券的价格风险中性概率与任意一支证券的价格令令E*表示概率分布表示概率分布 条件下的期望，对任意随机收益权证条件下的期望，对任意随机收益权证z有有 而由而
12、由 可得可得将此式代入将此式代入pj=qxj，对任意证券，对任意证券j，可得，可得 表明任何一支证券的价格等于该支证券在概率分布表明任何一支证券的价格等于该支证券在概率分布 条件下的预期收益的条件下的预期收益的折现值，而折现率就是证券市场中无风险资产的收益率。折现值，而折现率就是证券市场中无风险资产的收益率。本讲稿第十六页，共二十二页 风险中性概率与随机收益权证定价上界与下界风险中性概率与随机收益权证定价上界与下界利用风险中性概率而不是状态价格，可以把一个随利用风险中性概率而不是状态价格，可以把一个随机收益权证的定价上界与下界的关系式改写作机收益权证的定价上界与下界的关系式改写作 和和本讲稿第
13、十七页，共二十二页 3.4 限制性证券组合条件下的估值 无限套利和有限套利无限套利和有限套利无限套利：无限套利：存在一支证券组合存在一支证券组合h使得使得hx0，ph0，其中至少有一个是严格不等式，且对，其中至少有一个是严格不等式，且对每一支每一支jJ有有hj0。无限强套利：无限强套利：存在一支证券组合存在一支证券组合h使得使得hX 0，ph0，并且对于每一支，并且对于每一支jJ有有hj0。新古典金融经济学估值理论分析框架的扩展新古典金融经济学估值理论分析框架的扩展此分析框架依赖于证券市场的线性定价假定，即依赖于一价定律此分析框架依赖于证券市场的线性定价假定，即依赖于一价定律当证券组合存在限制
14、性条件时，一价定律在一个均衡的市场中也许不成立当证券组合存在限制性条件时，一价定律在一个均衡的市场中也许不成立但只要证券市场排除无限套利机会或者无限强套利机会，估值理论的分析但只要证券市场排除无限套利机会或者无限强套利机会，估值理论的分析框架就仍然可以在一定的条件下扩展到存在限制性约束的证券组合的情况。框架就仍然可以在一定的条件下扩展到存在限制性约束的证券组合的情况。本讲稿第十八页，共二十二页 证券组合存在卖空限制情况下的证券组合收益证券组合存在卖空限制情况下的证券组合收益 定价函数关系定价函数关系证券组合存在卖空限制的形式证券组合存在卖空限制的形式设想对于所有的证券设想对于所有的证券jJ存在
15、一个正值的存在一个正值的bj，证券证券组合存在卖空限制的形式为组合存在卖空限制的形式为hj bj当证券组合存在卖空限制时，证券组合收益定价函数关系当证券组合存在卖空限制时，证券组合收益定价函数关系的定义不应当依赖于其满足一价定律的假定，对一项未来的定义不应当依赖于其满足一价定律的假定，对一项未来收益的现实价格的适当定义就应该是产生这项收益的证券收益的现实价格的适当定义就应该是产生这项收益的证券组合的最低价格组合的最低价格如果一价定律成立，那么有限制的证券组合收益定价函数关系如果一价定律成立，那么有限制的证券组合收益定价函数关系 在证券组合收益集合在证券组合收益集合 上就同无限制的证券组合收益定
16、价函数上就同无限制的证券组合收益定价函数关系关系q一致，并且就是线性的一致，并且就是线性的。本讲稿第十九页，共二十二页 证券组合存在卖空限制情况下的状况权证价格证券组合存在卖空限制情况下的状况权证价格在存在卖空限制的情况下即使证券组合收益定价函数在存在卖空限制的情况下即使证券组合收益定价函数关系可能会失去线性或正定性质，但当证券市场上的关系可能会失去线性或正定性质，但当证券市场上的证券价格排除无限套利机会时，满足较弱形式的证券价格排除无限套利机会时，满足较弱形式的p=Xq关系式的正定状况价格仍然存在。关系式的正定状况价格仍然存在。卖空限制条件下的状况价格定理：卖空限制条件下的状况价格定理：证券
17、市场上的证券价格向量证券市场上的证券价格向量p在卖空限制存在的情况下，排除无限在卖空限制存在的情况下，排除无限强套利的充分必要条件是：存在着正定的向量强套利的充分必要条件是：存在着正定的向量qRs，使得使得 和和本讲稿第二十页，共二十二页利用风险中性概率改写卖空限制条件下的状况利用风险中性概率改写卖空限制条件下的状况价格定理条件价格定理条件 利用风险中性概率，我们可以将卖空限制条件利用风险中性概率，我们可以将卖空限制条件下的状况价格定理条件（下的状况价格定理条件（3.47）和（）和（3.48）改）改写为写为 和和本讲稿第二十一页，共二十二页 现代金融经济学现代金融经济学谢谢 谢谢 ！本讲稿第二十二页，共二十二页