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1、关于十字相乘法因式分解第一页，讲稿共十六页哦 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。第二页，讲稿共十六页哦十字相乘法：十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方一
2、个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。法叫做十字相乘法。即：即：x(ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(ab)xx2ab第三页，讲稿共十六页哦例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)第四页，讲稿共十六页哦例例例例2 2：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法
3、）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第五页，讲稿共十六页哦试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)第六页，讲稿共十六页哦练一练：练一练：练一练：练一练：小结：小结
4、：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b()b()当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b()b()同号同号同号同号异号异号异号异号当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b(同号同号同号同号 )且（且（且（且（a a、b b符号）与符号）与符号）与符号）与p p符号相同符号相同符号相同
5、符号相同当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b(异号异号异号异号)（其中绝对值较大的因数符号）与（其中绝对值较大的因数符号）与（其中绝对值较大的因数符号）与（其中绝对值较大的因数符号）与p p符号相同符号相同符号相同符号相同第九页，讲稿共十六页哦 试将试将分解因式分解因式分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为 -1-1 时时时时 ，先提出负号再因式分解先提出负号再因式分解先提出负号再因式分解先提出负号再因式分解 。第十页，讲稿共十六页哦十字相乘法十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+
6、7x+2。这里就要用到这里就要用到这里就要用到这里就要用到十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成(axax+b b)()(cxcx+d d)的形式。的形式。的形式。的形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成两个分别拆成两个分别拆成两个分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数数的积，而这四个数中，两个数的积
7、与另外两个数数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。功了。功了。功了。第十一页，讲稿共十六页哦=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)第十二页，讲稿共十六页哦=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26x
8、y8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：首尾分解，交首尾分解，交叉相乘，求和叉相乘，求和凑中。凑中。第十三页，讲稿共十六页哦分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)第十四页，讲稿共十六页哦1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。第十五页，讲稿共十六页哦感谢大家观看第十六页，讲稿共十六页哦