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1、信息安全技术基础第五章第1页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA公钥系统第2页，共15页，编辑于2022年，星期四复习l非对称加密体制的密钥是成对的。一个可以公开，称为_另一个秘密保管，称为_l一般上，_用于加密，_用于解密l非对称加密体制可以克服传统对称密钥体制中密钥分发困难的缺点l非对称加密技术是数字签名技术的基础第3页，共15页，编辑于2022年，星期四l_年，Deffie和Hellman 提出了非对称加密体制的思想，是现代密码学的基石第4页，共15页，编辑于2022年，星期四几种非对称加密算法l背包密码算法：最初提出的一种非对称加密算法，现已被证明不安全lRSA密码算法：应用最广
2、泛，原理和算法简单，但密钥长度大，速度慢lECC（椭圆曲线密码算法）：近来迅速发展的一个非对称加密算法，密钥长度短lDSA密码算法，基于离散对数的计算困难性第5页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA系统l1978年，由Ron Rivest,Adi Shamir,Len Adleman 发表的公钥系统。l安全性是基于大整数因子分解的困难性例如：计算 47 X 71 是容易的，但分解3337=47 X 71要困难得多l可以证明攻破RSA的难度跟分解大整数的难度相同。lRSA是现在应用最广泛、实用性最高的非对称加密算法第6页，共15页，编辑于2022年，星期四 n=p x q(p,q是两个大素
3、数)e 随机生成利用扩展Euclid算法生成d=e(-1)mod(p-1)(q-1)公钥：加密密钥(e,n)私钥：解密密钥(d,n)第7页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA算法的描述密钥的产生l选择p,q 两个素数l计算n=pq,(n)=(p-1)(q-1)l选择 e,其中 gcd(n),e)=1,1e(n)l计算 d=e-1 mod(n)。也就是找出d，使 d*e=1 mod(n)。可以应用扩展欧几里得算法。l私有密钥：(d,n),公开密钥：(e,n)第8页，共15页，编辑于2022年，星期四消息分组，分别对每个分组加密和解密加密算法c=m e mod n解密算法m=c d mod
4、n第9页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA的加密方法和解密方法lRSA是分组密码，对于长信息必须根据n 的大小分组l明文和密文都是介于0 和 n-1之间的整数lRSA算法的加密算法和解密算法是相同的，但使用的密钥不同第10页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA的加密方法和解密方法l对于明文 mn，则l加密算法:lc=me mod nl解密算法：lm=cd mod n第11页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA算法举例l选取 p=47,q=71ln=pq=3337,(n)=(p-1)(q-1)=3220l选取 e=79,那么d=79-1 mod 3220=1019该数用扩展欧
5、几里得算法计算l公钥为(79,3337)，密钥为(1019,3337)第12页，共15页，编辑于2022年，星期四l公钥为(79,3337)，密钥为(1019,3337)l如，明文为m=3，则lc=3 79 mod 3337=158lm=1581019 mod 3337=3=m 第13页，共15页，编辑于2022年，星期四RSA的特点l实用的RSA加密，密钥长度必需足够长。l现阶段，一般的商业应用要求密钥长度512位（二进制位），高安全级要求1024位l十进制位129位的密钥已经被攻破l512位的密钥，用软件实现时，RSA比DES慢大约100倍。用硬件实现时，RSA比DES慢大约1000倍lRSA的密钥长，加密速度慢第14页，共15页，编辑于2022年，星期四作业6l_加密算法是现在应用最广泛的非对称加密算法lRSA算法中，如果选择两个素数p=83,q=71,则n=_，(n)=_。如果选择e=33，则公开密钥为(e,n)=(_),私有密钥为(d,n)=(_)l假设 RSA的密钥对：公钥(e,n)=(31,5963)，私钥(d,n)=(2623,5963)。明文m=77，对应的密文是c=_。密文c =923,对应的明文是m=_。第15页，共15页，编辑于2022年，星期四