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1、专题17 反比例函数中的平行四边形问题1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO（1）求反比例函数解析式；（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点已知AB6，AD8，DAB60，点B的坐标为（6，0）（1）求点D和点M的坐标；（2）如图，将ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D和点M的对应点M恰好在反比例函数y（x0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图，在（2）
2、的条件下，过点M，M作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B，C，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标3、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）反比例函数y（x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx+44k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx+44k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数ykx+44k（k0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）4、小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到如表
3、数据：x0.511.5234612y126321.510.5结果发现一个数据被墨水涂黑了，（1）被墨水涂黑的数据为 ；（2）y与x的函数关系式为 ，且y随x的增大而 ；（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为 5、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点已知AB6，AD8，DAB6
4、0，点B的坐标为（6，0）（1）求点D和点M的坐标；（2）如图，将ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D和点M的对应点M恰好在反比例函数y（x0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图，在（2）的条件下，过点M，M作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B，C，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标6、已知，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C坐标分别为A（2，0），C（1，2），反比例函数y的图象经过点B（m0）（1）求出反比例函数的解析式（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，作出点D并判断点D是
5、否在反比例函数y的图象上（3）在x轴是否存在一点P使OCP为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）反比例函数y（x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx+44k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx+44k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数ykx+44k（k0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）8、如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，
6、且OAAB过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为 9、如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知MBN的面积为，则点N的坐标为 10、如图，等边OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y（x0）的图象上一点，且BC2AC，则等边OAB的边长为 11、如图，直线ymx1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（1，a）在双曲线y（x0）上，D点在双曲线y（x0）上，则k的值为 12、如图，已知点A（2，3）和
7、点B（0，2），点A在反比例函数y的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转度，tan，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 13、如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 14、以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CEBC，若点C的坐标为（2，4），则tanCBF的值为 15、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；16、如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 17、如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是