机械原理习题解答.docx

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1、编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共72页第 1 页 共 72 页机械原理习题解答机械原理习题解答例例 4-1 绘制图 4-2 所示液压泵机构的机构运动简图。解解：该机构由机架 1、原动件 2 和从动件 3、4 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。机构中构件 1、2，构件 2、3，构件 4、1 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 3、4 之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件 3 的中心线平行。构件 1 的运动尺寸为 A、C 两点间距

2、离，构件 2 的运动尺寸为 A、B 两点之间的距离，构件 3 从 B 点出发，沿移动副导路方向与构件4 在 C 点形成移动副，构件 4 同时又在 C 点与构件 1 形成转动副。选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺l=0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-2所示。例例 4-2 绘制图 4-3 所示简易冲床的机构运动简图。解解：图示机构中已标明原动件，构件 6 为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件 3 就包括两部分，如图所示。该机构中构件 1

3、 与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心 A 点处；构件2 除与构件 1 形成回转中心位于 C 点的转动副外，又与构件 3 形成移动副，移动副导路沿图 4-3简易冲床机构l=0.001m/mm编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页 共72页第 2 页 共 72 页BC 方向；构件 3 也绕固定轴上一点 B 转动，即构件 3 与机架形成的转动副位于 B 点，同时构件 3 与构件 2 形成移动副，又与构件 4 形成中心位于 D 点的转动副；构件 4 与构件 5 形成中心位于 E 点的转动副；构件 5 与机架 6

4、形成沿垂直方向的移动副。该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺l=0.001m/mm，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图 4-3 所示。4-3 题 4-图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件 1 为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。解解：若以构件 1 为机架，则该手术用剪刀由机架、原动件、从动件、组成，共个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件(固定钳口)不动时，驱动构件，使构件绕构

5、件转动的同时，通过构件带动构件(活动钳口)也沿构件(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为：邻接矩阵为：110001100011100143214321vvvveeeeLM；010110100101101043214321vvvvvvvvAM；题 4-图4e2e1e4v3v1v2v3e机构的拓扑图43211机构示意图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页 共72页第 3 页 共 72 页例例 4-44-4计算图 4-13 所示压榨机机构的自由度。解：解：机构为平面

6、机构。机构中构件 1 为偏心轮，构件 2 绕构件 1 的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点 A 与机架 11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件 2形成的。该机构中存在结构对称部分，构件 8、9、10 和构件 4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件 8、9、10 以及其上的转动副 G、H、I 和 C 处的一个转动副视为虚约束；构件7 与构件 11 在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件 4、5、6 在 D 点处形成复合铰链。机构中没有局部自

7、由度和高副。去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为7n，机构中低副数10 lP，得11027323 hlPPnF例例4-54-5 计算图4-14所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。解：解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有 3 个活动构件，其中构件 1、2 之间形成圆柱副，属级副；构件 2、3 形成转动副，属级副；构件3、4 形成球面副，属级副；构件 4、1 形成转动副，属级副。则机构自由度为:113142536F图 4-13压榨机机构图 4-14自动驾驶仪操纵机构编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页 共72页第

8、4 页 共 72 页4-6 在题 4-6 图所示所有机构中，原动件数目均为 1 时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。解解：（a）、11027323hlPPnF，机构有确定的运动。其中：、D、B、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（b）、211229323hlPPnF，机构没有确定的运动。其中：处为复合铰链，处为局部自由度，没有虚约束；（C）、11027323hlPPnF，机构有确定的运动。其中：构件 AB、BC、CD、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件 AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点、均为复合铰链，没有局部自由度；（d）、01423

9、323 hlPPnF，系统不能运动，所以也就不是一个机构。从图中可以看出，铰链点 C 是构件 BC 上的点，其轨迹应当是以铰链点 B 为圆心的圆，同时，铰链点 C 又是构件 CD 上的点，轨迹应当是移动副 F 约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。（e）、3625323hlPPnF，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。4-7 计算题 4-7 图所示齿轮连杆机构的自由度。)(a)(b)(c)(d)(e题 4-图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页 共

10、72页第 5 页 共 72 页解解：（a）、11524323hlPPnF,铰链点 A 为复合铰链，齿轮副为高副。（b）、13726323hlPPnF，铰链点 B、C、D 均为复合铰链。4-8 题 4-图所示为缝纫机中的送料机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？解：解：22424323hlPPnFC 处的滚子为局部自由度，构件 1 于构件 2、构件 3 与构件 2 之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。由于该机构具有个自由度，所以该机构在有个原动件的条件下就具有确定的运动。4-9 计算题 4-图所示机构的自由度。题 4-图题

11、4-图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页 共72页第 6 页 共 72 页解解：（a）、24626323hlPPnF（b）、21927323hlPPnF（注：滑块受到的运动约束与构件FGC 上的运动轨迹相重合，所以滑块及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。）4-10 构思出自由度分别为、和的级机构的设计方案。解：解：由机构的组成原理可知，一个机构中，至少应当包含有一个级基本杆组。将一个级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的机构；如果将级基本杆组中的两个外副分别

12、与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。按照以上分析，自由度分别为、和的级机构最简单的结构分别如图中（a）、（b）和（c）所示。4-12 确定图 4-19a 所示机构当构件为原动件时机构的级别。解：解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件 1 拆起，可以拆出级基本杆组 ABC，然后，又依次可以拆出级基本杆组 DEF 和 GHI。如下图示。所以该机构为级机构。)(b)(a题 4-9 图)(c)(b)(a编

13、号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页 共72页第 7 页 共 72 页例例 5-1 在图 5-3 所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件 1 的转速为1，机构运动简图的比例尺为l。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件 2 和构件 3 的转速2和3的大小和方向。解：解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心 P10、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而 P02和 P13需应用三心定理来确定：速度瞬心 P02应在三个构件 0、1、2 的两个已知速度瞬心P10和 P12的连线上，同时又应在三个

14、构件 0、3、2的两个已知速度瞬心 P03、P23的连线上，则这两条连线的交点即为 P02。速度瞬心 P13的确定方法类似，它应是 P12P23连线和 P10P03连线的交点。由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点 P12有llPV021221210112PPPP式中1210PP和0212PP可直接从所作的图中量取。由上式可解出1021212102PPPP由绝对速度12Pv方向，得出2方向为顺时针方向。同理，在速度瞬心点 P13有llPV130331310113PPPPJHDGEFCBAI图 4-19图 5-3编号：时间：2021 年 x 月 x 日

15、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共72页第 8 页 共 72 页由绝对速度13Pv的方向，可知其为逆时针方向。例例 5-2 在图 5-4 所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮 1 的角速度1。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件 2 的线速度2v。机构运动简图的比例尺为l。解解：构件 1 与机架 0 的速度瞬心 P01以及从动件与机架的速度瞬心 P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮 1 和从动件之间的瞬心 P12的确定方法是：一方面，P12应在构件 1、2 高副接触点 K 的公法线 n-n 上，另一方面，利用三心定理，

16、它又应在瞬心 P01和 P02的连线上，即又应在过点 P01而垂直于从动件 2 与机架移动副导路的直线上。因而，n-n 与该直线的交点即为P12。再根据速度瞬心的概念，可得：21212011PPvvPl其中，1201PP可以直接从图中量出。从动件的速度 v2方向如图中12Pv所示。5-2 在题 5-2 图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺l，及构件 1 的角速度1，求图示位置构件 4 的线速度4v。解解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心230201,PPP，34P，图 5-4题 5-2 图02P01P04P34P04P24P23P12P14P14Pvnn编号：时

17、间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页 共72页第 9 页 共 72 页04P的位置或所在的直线。由于题目已知构件的角速度，求构件的线速度，因而需求出速度瞬心14P。一方面，14P应在瞬心01P和04P的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P和24P的连线上。而瞬心12P一方面应在构件、高副接触点的公法线 n-n 上，另一方面，它也应在瞬心01P和02P的连线上；瞬心24P一方面应在瞬心23P和34P的连线上，另一方面，它也应在瞬心02P和04P的连线上。根据速度瞬心的概念，可得41401114vvPPPl，其中，1401PP可以

18、直接从图中量出。构件的速度方向如图中14Pv所示。5-3 确定题5-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度1，设图示比例为l，求图示位置时，题 5-3 图（a）齿轮 4 的角速度4的大小、方向和题 5-3 图（b）构件 3 的速度3V的大小和方向。题 5-3 图)(b)(a编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页 共72页第 10 页 共 72 页解解：（a）、图示机构共有 6 个构件，所以速度瞬心的数目为152)1(2NNCN。其中：14P、16P和46P在转动副1O处；12P、15P和25P在转动副2O处

19、；35P在转动副3O处；36P在转动副O处；23P在表示齿轮和齿轮的圆的切点处；24P在表示齿轮和齿轮的圆的切点处；13P在瞬心12P和23P的连线与瞬心16P和36P的连线的交点处；26P在瞬心24P和46P的连线与瞬心23P和36P的连线的交点处；34P在瞬心23P和24P的连线与瞬心36P和46P的连线的交点处；56P在瞬心35P和36P的连线与瞬心15P和16P的连线的交点处；45P在瞬心24P和25P的连线与瞬心34P和35P的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得131336313161PllvPPPP，从而可先求出构件12343vnn13P12P34P24P14Pnn23P)(b

20、14P1o4313Pv34Pv1o2o3o12345626P13P34P56P45P36P35P23P24P25P15P12P16P46P)(a编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第11页 共72页第 11 页 共 72 页的角速度1336131613PPPP，其中，1316PP和1336PP可以直接从图中量出，构件的速度方向如图中3所示；再根据速度瞬心的概念，可得343634346344PllvPPPP，从而可求出构件的角速度4634363434PPPP，其中，3634PP和4634PP可以直接从图中量出，构件的速度方向如

21、图中4所示。（b）、图示机构共有个构件，所以速度瞬心的数目为62)1(2NNCN。其中：14P和24P分别在构件和构件、构件和构件形成的转动副处；34P在垂直于移动副导路的无穷远处；12P在过高副接触点的公法线 n-n 和瞬心14P、24P的连线的交点处；23P在过高副接触点的公法线nn和瞬心24P、34P的连线的交点处；13P在瞬心12P和23P的连线与瞬心14P和34P的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得31413113vvPPPl，其中，1413PP可以直接从图中量出。构件的速度方向如图中3v所示。6-3 在题 6-3 图的四杆闭运动链中，已知mma150，mmb500，mmc300

22、，mmd400。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列情况下，应取哪一个构件为机架？输出运动为往复摆动；输出运动也为单向连续转动。解解：当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即 b 或 d 作为机架。当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a 作为机架。6-5 在题 6-5 图 a、b 中题 6-3 图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共72页第 12 页 共 72 页（1）说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题 6-

23、5 图 a 的曲柄滑块机构、再演化为题6-5 图 b 的摆动导杆机构；（2）确定构件 AB 为曲柄的条件；（3）当题 6-5 图 a 为偏置曲柄滑块机构，而题 6-5 图 b 为摆动导杆机构时，画出构件3 的极限位置，并标出极位夹角。解解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题 6-5 图 a 的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题 6-5 图 b 的摆动导杆机构。（2）对于图（a），构件 AB 为曲柄的条件是bea；对于图（b），只要导杆 BC 足够长，满足装配要求，则构件 AB 始终为曲柄。

24、（3）对于题 6-5 图（a），构件 3 的极限位置在曲柄和连杆的两次共线处，其极限)(b)(a题 6-5 图232CC2B1BBA1C21133)(aCBA2B1B4321211123132212)(b编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第13页 共72页第 13 页 共 72 页位置13、23和极位夹角如图（a）所示；对于题 6-5 图（b），构件 3 的极限位置在曲柄与滑块形成的转动副的轨迹圆与导杆的切线处，即90 ABC，其极限位置13、23和极位夹角如图（b）所示。6-6 题 6-6 图为开槽机上用的急回机构。原动

25、件 BC 匀速转动，已知mma80，mmb200，mmlAD100，mmlDF400。（1）确定滑块 F 的上、下极限位置；（2）确定机构的极位夹角；（3）欲使极位夹角增大，杆长 BC 应当如何调整？解解：（1）由于mmbmma20080 ，所以四杆机构ABC为转动导杆机构，导杆AB也是曲柄，可以相对机架转动 3600，则滑块的上、下极限位置如图中 F2、F1的位置。mmlllDFADAF5004001002mmlllADDFAF3001004001（2）对应滑块 F 的极限位置，可以确定出导杆 AC 的位置及滑块 C 的位置 C1，C2。由图中几何关系，得42.6620080arccosar

26、ccosBCla则极位夹角16.472180。（3）欲使极位夹角增大，应使角减小，所以杆长 BC 就当减小。题 6-6 图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第14页 共72页第 14 页 共 72 页例例 6-3 已知图 6-14 所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件 CD 和构件 AB 为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。解：解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点 D、E、A 的坐标分别为 D(0,0)，E(xE,yE)，A(xA,yA)。当以构件 CD 为原动件时，机构为级机构；而当

27、以构件 AB 为原动件时，机构为级机构。（一）、以构件 CD 为原动件时构件 CD 为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件 CD 绕点 D 转动的角位置1、角速度1和角加速度1铰链点 C 是构件 CD 上点，同时也是构件 3 上的点，而构件 3 是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点 C 开始。CBADbaF2F1F2C1C图 6-14编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第15页 共72页第 15 页 共 72 页铰链点 C 是构件 1 上的点，运动约束为到点 D 之间的距离CDl不变，并且点 C、D 连线与坐标轴x正向

28、之间的夹角为1，所以可以写出其位置方程(b)sin(a)cos11CDDCCDDClyylxx其中0DDyx,CDl和1由题意是已知的，只有CCyx,两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点 C 的位置。将上式对时间 t 分别作一次、二次求导，可得点 C 的速度和加速度方程如下(b)cos(a)sin1111CDDyCyCDDxCxlvvlvv其中0DyDxvv(b)cossin(a)sincos1112111121CDCDDyCyCDCDDxCxllaallaa其中0DyDxaa，根据已知的1和1，就可以求出铰链点 C 的速度和加速度。确定出从动构件 3 上点 C 的运动之后，必须再确定构件

29、3 上另外一个点才能确定出构件3 的运动。构件 3 上的点 B 和点 F 都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点 B 的位置、还是构件 3 上的点 F 的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。如果现在转而分析构件 2 上的点 F 情况就不同了。构件 2 上点 F 受到两个运动约束：1）直线 CF 垂直于直线 FE；2）点 F 到点 E 的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件 2 上点 F 的位置方程，如下：(b)1(a)()(222CFCFEFEFEFEFEFxxyyxxyylyyxx由于点 C 的位置已经求出，所以在上式中只有FFyx,两个未

30、知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第16页 共72页第 16 页 共 72 页当然方程也可以利用代数消元的方法求解。在求得点 F 的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点 F 的速度方程(b)()()()()2()2(a)()()()(CyEFEyCFCxEFExCFFyECFFxECFEyEFExEFFyEFFxEFvyyvyyvxxvxxvyyyvxxxvyyvxxvyyvxx式中0EyExvv，只有两

31、个未知数Fxv和Fyv，为线性方程组，可以直接求解。利用上式对时间的二阶导数，求出点 F 的加速度方程：(b)-2(-)-2(-)()()()()2()2(a)-(-)-(-)()()()(2222CyEyEyFyCyFyFyCxExExFxCxFxFxCyEFEyCFCxEFExCFFyECFFxECFEyFyExFxEyEFExEFFyEFFxEFvvvvvvvvvvvvvvayyayyaxxaxxayyyaxxxvvvvayyaxxayyaxx其中0EyExaa，方程仍然为线性方程，可以直接求解。在求出点 F 的运动之后，便可以求解点 B 的运动了。点 B 既是构件 3 上的点，同时，也

32、是构件 4 上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约 束是：1）B、F、C 共线；2）点 B、C 之间的距离保持不变。据此可建立出点 B 的位置方程：(b)()(a)222BCCBCBCFCBCFCBlyyxxyyyyxxxx点 B 的速度方程为：(b)()()()(a)()()()()()(CyCBCxCBByCBBxCBFyCBFxCBCyBFCxBFByCFBxCFvyyvxxvyyvxxvxxvyyvxxvyyvxxvyy点 B 的加速度方程为：编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第17页

33、 共72页第 17 页 共 72 页(b)-(-)-(-)()()()(a)-2(-)()()()()()(22CyByCxBxCyCBCxCBByCBBxCBFxCyCxByFxByFyCxCyBxFyBxFyCBFxCBCyBFCxBFByCFBxCFvvvvayyaxxayyaxxvvvvvvvvvvvvaxxayyaxxayyaxxayy至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件 3 的质心点

34、 S3的位置方程 222222333333)()()()(BsBsBsCsCsCslyyxxlyyxx构件 3 的角位置、角速度和角加速度分别为CBCBxxyy 3tan 2323)()()()(BCCBCBCBCBBCCBCBCBCBlxxyyyyxxlxxyyyyxx 除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4 与构件 5 的相对运动，由图 6-14 可知，构件 4 与构件 5 形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件 4 上的点 B 和构件 5 上的点 A，以这两个点之间的距离变化表示构件 4 与构件 5 之间的相对运动，则相对运动的位置

35、方程为222)()(BABAAByyxxH 相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。（二）、以构件 AB 为原动件时此时，点 A、B 之间距离ABH、ABv和ABa为已知的。构件 5 为液压驱动的油缸，构件4 为活塞。机构可以拆出构件 1、2、3、4 组成的级杆组，机构为级机构。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第18页 共72页第 18 页 共 72 页机构中铰链点 B、C 和构件 2 上的点 F 都不能分别求解，只能利用 AB、BC、DC、EF之间的距离为已知的长度、点 B、F、C 共线和直线 B

36、F、EF 垂直的运动约束，建立出三个待求点 B、E、F 的位置方程组，联立求解，即0)()(0)()(0)()(00)()(0)()(652224222322222221 EFBFEFBFFCBCBCFCEFEFEFCDCCBCCBCBABABAByyyyxxxxfyyxxyyxxflyyxxflyxflyyxxfHyyxxf在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。6-9 在题 6-9 图所示

37、机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点 A、D、F 的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。（1）以构件 1 为原动件；（2）以构件 5 为原动件。解：解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点、的坐标分别为)0,0(A、),(DDyxD、),(FFyxF。（1）、当以构件 1 为原动件时，该机构为级机构，可以逐点求解。先求点的运动。点在构件上，所以点的位置方程为11sincosABBABBlylx编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第19页 共72页第 19 页 共 72

38、页点到点的距离保持不变，点到点的距离保持不变，根据这两个条件，可建立点的位置方程为222222)()()()(CDCDCDBCCBCBlyyxxlyyxx点到点的距离保持不变，点到点的距离保持不变，根据这两个条件，可建立点的位置方程为222222)()()()(CEECECBEEBEBlyyxxlyyxx在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。欲求构件 5 的运动，需要在构件 5 上确定一个特殊点 G，如图所示。点 G 的位置方程为：EGEGFGFGFGGFGFyyxxxxyylyyxx222)()(（2）、当以构件为

39、原动件时，该机构为级机构，不能逐点求解，而只能联立求解。先确定点的运动，其位置方程为55sincosFGFGFGFGlyylxx利用 AB、BC、CD、BE、CE 之间的距离保持不变，且为已知的长度，直线 FG 和EG 垂直的运动约束，建立三个待求点 B、C、E 的位置方程，即Gyx题 6-9 图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第20页 共72页第 20 页 共 72 页0)()()()()()()()()()()()(222222222222222EGFGEGFGCEECECBEEBEBCDDCDCBCCBCBABBA

40、BAyyyyxxxxlyyxxlyyxxlyyxxlyyxxlyyxx六个方程需要联立求解。例例 6-4 对图 6-16a 所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。解：解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点 P，所以，其工作空间就是点 P 可以到达的区域。假设转动副 A、B 都是周转副，如果21ll，则点 P 可以到达的区域为以点 A 为圆心、半径为12l的圆；如果21ll，则点 P 的可到达区域为以点 A 为圆心、外径为21ll、内径为21ll 的圆环。如果转动副 A、B 不全是周转副，则点 P 的可到达区域显然要减小。由题 21 图 b 可知，对于点 P 的位置),(yx

41、逆解有两个，分别用实线和虚线表示。为了得到封闭解，将点 A 与点),(yx连接起来，xyyxrarctan22ab图 6-16平面二杆机械手及其逆运动学分析编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第21页 共72页第 21 页 共 72 页根据余弦定理可得12221221222212arccos 2arccosrlllrllrll，则12 ，式中，取“-”对应图 6-16b 中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。例例 6-6 设计一个铰链四杆机构 ABCD，实现连杆的三个精确位置 P1Q1,，P2Q2，P3Q3。解：解：在

42、铰链四杆机构中，动铰链点 B、C 既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点 A和 D 为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点 B 和 C为圆点，而点 A 和 D 为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下：将给出的表示连杆精确位置的直线 PQ 扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点 B、C，并由给定的连杆精确位置确定出 B1、B2、B3和 C1、C2、C3，如图6-18 所示。作21BB连线的中垂线 a12，再作32BB连线的中垂 a23，则 a12和 a13的交点即为圆心点 A 的位置。同样，作21CC连线的中垂线 d12和32CC连线的中垂线 d

43、23，d12和 d23的交点即为圆心点D 的位置。图 6-18实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第22页 共72页第 22 页 共 72 页连接 AB1C1D，就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是 AB、CD，连杆是BC，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。值得注意的是，在确定铰链点 B、A 的位置时没有考虑铰链点 C、D，同样，在确定铰链点 C、D 的位置时没有考虑铰链点 B、A 的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。此时的设计结果有无穷多个，因为点 B、C

44、在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q 作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构 ABCD 不同。在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点 B、C，按照上述过程重新作图。6-11 设计一个铰链四杆机构，如题 6-11 图所示。已知摇杆 CD 的长度mmlCD75，机架AD 的长度mmlAD100，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角045,构件 AB 单向匀速转动。试按下列情况确定构件 AB 和 BC 的杆长BCABll,，以及摇杆的摆角。（1）程速比系

45、数 K=1;（2）行程速比系数 K=1.5;解解：（1）、当行程速比系数 K=1 时，机构的极位夹角为011180KK即机构没有急回特性，固定铰链点应在活动铰链点的两个极限位置 C1、C2的连线上，从而可确定活动铰链点的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（a）所示。题 6-11 图452C1CDA2B1B)(a编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第23页 共72页第 23 页 共 72 页直接由图中量取84.701AC，76.612AC，所以构件 AB 的长为mmACAClAB54.4276.6184.70221构件

46、BC 的长为mmACAClBC3.66276.6184.70221摇杆的摆角 7（2）、当行程速比系数 K=1.5 时，机构的极位夹角为3615.115.118011180KK即机构具有急回特性，过固定铰链点作一条与已知直线1AC成36的直线再与活动铰链点的轨迹圆相交，交点就是活动铰链点的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（b）所示。由图（b）可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取84.701AC，75.252AC，88.1692AC。故有解一：构件 AB 的长为mmACAClAB55.22275.2584.70221构件 BC 的长为mmACAClBC3.48275.2584.7

47、0221摇杆的摆角 41451CDA2C2C2B1B2B1B)(b编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第24页 共72页第 24 页 共 72 页解二：构件 AB 的长为mmACAClAB52.49284.7088.169212构件 BC 的长为mmACAClBC36.120284.7088.169212摇杆的摆角1076-12 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离21CC=50，导路的偏距 e=20，机构的行程速比系数 K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度BCABll,。解：解：行程速比系数 K=1.5，则

48、机构的极位夹角为3615.115.118011180KK选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置 C1和 C2，再分别过点 C1、C2作与直线 C1C2成5490的射线，两射线将于点。以点为圆心，OC2为半径作圆，再作一条与直线 C1C2相距为mme20的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点。作图过程如解题 24 图所示。直接由图中量取mmAC251，mmAC682，所以曲柄 AB 的长度为mmACAClAB5.2122568212连杆 BC 的长度为mmACAClBC5.4622568221编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯

49、苦作舟页码：第25页 共72页第 25 页 共 72 页例例 6-7 设计一个转杆滑块机构，实现连杆精确位置（Pi,i）i=2,，n。解：解：图 6-21 所示转杆滑块机构，可取机构的设计变量为1111,CCBBAAyxyxyx。这六个设计变量确定之后，机构的所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆长、滑块导路的方位等，就确定出来了。机构运动过程中，动铰链点 B、C 的运动约束是：（1）从连杆 BC 上看，点 B、C 之间的距离保持不变；（2）从连架杆 AB 上看，点 B 到点 A 的距离保持不变；（3）从连架杆滑块 C 上看，点 C 始终在一条直线上运动。由于设计要求给出了连杆精确位置（Pi,i）

50、i=2,，n。由（Pi,i）i=2,，n，可以很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点 B、C 在连杆第1 位置时的坐标与其在连杆第i位置时的坐标之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的了。利用了连杆的位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和利用连架杆的运动约束。运动约束（2）和（3）的数学表达为：222121)()()()(ABiABiABAByyxxyyxx,.3,2i(1)2B1B2C1CAe21CC90解题 6-12 图O编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学