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1、2020-2021学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设U1,2,3,4,5，A1,2，B1,4,5，则A(UB)（ ） A.1B.2C.1,2,3D.1,2,4,52. 命题“x(0,+)，lnx=1x”的否定是（ ） A.x(0,+)，lnx=1xB.x(0,+)，lnx1xC.x(0,+)，lnx=1xD.x(0,+)，lnx1x3. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点P(3,4)，则cos（ ） A.B.C.D.4. sin1
2、63的值为（ ） A.12B.12C.32D.325. 为了得到函数ycos(3x1)的图象，只需把ycos3x的图象上的所有点（ ） A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 函数f(x)=lnx+2x3的零点所在的一个区间是（ ） A.(0,12)B.(12，1)C.(1,32)D.(32，2)7. 设alog30.6，blog0.30.6，则（ ） A.aba+b0B.a+b0abC.ab0a+bD.a+bab1，在下列函数中，图象经过定点(1,1)的函数有（ ） A.yxaB.yax1C.ylogax+1D.yax3+1 已知函数，则（ ） A.
3、f(x)的最大值是2B.f(x)的最小正周期为C.f(x)在上是增函数D.f(x)的图象关于点对称 下列命题中是假命题的是（ ） A.“xA”是“xAB”的充分条件B.“ab”是“ac2bc2”的必要条件C.“mn”是“0.2m0.2n”的充要条件D.“”是“tantan”的充要条件 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则y1为1万元，y2为4万元，下列结论正确的是（ ） A.B.y20.4xC.y1+y2有最小值4D.
4、y1y2无最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为_ 函数f(x)2sin(x)+4sinxcos的最大值是_ 已知函数，则f(log32)的值等于_ 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方式如表：若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为_每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 已知1与2是三次函数f(x)=x3+ax+b(a,bR)的
5、两个零点 （1）求a，b的值； （2）求不等式ax2bx+10的解集 问题：是否存在二次函数f(x)ax2+bx+c(a0,b,cR)同时满足下列条件：f(0)3，f(x)的最大值为4，_？若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，请说明理由在f(1+x)f(1x)对任意xR都成立，函数yf(x+2)的图象关于y轴对称，函数f(x)的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答 已知 （1）求的值； （2）求的值 已知函数 （1）判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在a，使得f(x)是奇函数？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由 如图1，摩天轮是一种大型
6、转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图2，某摩天轮最高点Q距离地面高度AQ为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置P进舱，转一周需要30min （1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10min后距离地面的高度； （2）以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴，PQ所在的直线为y轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为ym，求在转动一周的过程中，y关于t的函数解析式； （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地
7、面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）参考公式：sinsin2cossin参考数据：sin0.2079，sin0.0654 已知函数f(x)logax(a0，且a1) （1）若0x11，且A（t,f(t)），B（t+2,f(t+2)），C（t+4,f(t+4)）(t2)三点在函数yf(x)的图象上，记ABC的面积为S，求Sg(t)的表达式，并求g(t)的值域参考答案与试题解析2020-2021学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C
8、【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】直接利用含有一个量词的命题的否定求解即可【解答】命题“x(0,+)，lnx=1x”的否定是“x(0,+)，lnx1x”3.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：sin163=sin(5+3)=sin3=32故选：C5.【答案】D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】函数零点的判定定
9、理【解析】直接利用零点存在性定理判断求解即可【解答】函数f(x)的定义域为(0,+)，其图象在定义域上为一条不间断的曲线，且f(1)10，由零点存在性定理可知，函数f(x)在(1,32)上存在定理7.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.【答案】A,B,C【考点】指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【
10、解答】此题暂无解答【答案】A,C【考点】三角函数的周期性三角函数的最值正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,C,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,C,D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】(1,2)(2,+)【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为x102x0，由此能求出结果【解答】解：函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为x102x0，解
11、得x1，且x2 函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为(1,2)(2,+)故答案为：(1,2)(2,+)【答案】【考点】三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】18【考点】对数的运算性质分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】17m3【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤【答案】由函数的零点可得f(x)=0的两个根为1、2，则有1+a+b08+2a+b0，解得a7b6由（1）知a=7，b=6，代入不等式ax2bx+10，得7x26x+10
12、7x2+6x10(7x1)(x+1)0，解得1x0的解集为(1,17)【考点】一元二次不等式的应用【解析】（1）根据题意，由函数的零点可得f(x)=0的两个根为1、2，则有1+a+b08+2a+b0，解可得a、b的值；（2）由（1）的结论，代入a，b值，解一元二次不等式即可【解答】由函数的零点可得f(x)=0的两个根为1、2，则有1+a+b08+2a+b0，解得a7b6由（1）知a=7，b=6，代入不等式ax2bx+10，得7x26x+107x2+6x10(7x1)(x+1)0，解得1x0的解集为(1,17)【答案】由f(0)3，可得c38+bx+3，若选择f(1+x)f(5x)对任意xR都成
13、立，可得f(x)的对称轴为x1，所以-，又f(x)的最大值为4，可得a0且f(1)4，解得a3，b2，此时f(x)x2+5x+3；若选择函数yf(x+2)的图象关于y轴对称，可得f(x)关于x6对称，则-，又f(x)的最大值为4，可得a4且f(2)4，解得a-，b1，此时f(x)-x2+x+3；若选择函数f(x)的单调递减区间是，可得f(x)关于x对称，又f(x)的最大值为4，可得a0且f（，即a+，解得a6，b4，此时f(x)4x64x+3【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为，可得2，tan8，可得-；【考点】二倍角的三角函数两角和与差的三
14、角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数在R上是单调减函数证明如下：在R上任取x1，x2，令x3x2，f(x1)f(x3)（）-（）， x10， f(x4)f(x2)0， 函数在R上是单调减函数存在a，使得f(x)是奇函数 函数， f(x)f(x)，即a-（），整理得：+3a，解得a1【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设t0min时，游客甲位于P(0，以OP为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要30min，可知座舱转动的速度约为，由题意可得，(0t30)，当t10时，所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10m
15、in后距离地面的高度为80米；由（1）可得，y；如图，甲，乙两人的位置分别用点A，则AOB，经过tmin后，甲距离地面的高度为，点B相对于A始终落后rad+55，则甲、乙高度差为h，利用sinsin2cossin，当，即t7.6或22.8，所以h的最大值为米，所以甲乙两人距离地面的高度差的最大值约为6.5米【考点】三角函数模型的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】对a进行讨论：当a1时，K2，K0，；分别过A、B、C作x轴垂线交x轴于M、N、P，Sg(t)（f(t)+f(t+2)）2+（f(t)+f(t+4)）46loga(t+2)loga(t)loga(t+4)，(t3)；g(t)的值域为【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页