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1、2020-2021学年吉林省长春市农安县高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1. 下列四组对象中能构成集合的是（ ） A.本校学习好的学生B.在数轴上与原点非常近的点C.很小的实数D.倒数等于本身的数2. 下列各组中的M、P表示同一集合的是（ ）M3,1，P(3,1)；M(3,1)，P(1,3)；My|yx21，Pt|tx21；My|yx21，P(x,y)|yx21 A.B.C.D.3. 已知集合Aa,a2,0，B1,2，若AB1，则实数a的值为（ ） A.1B.0C.1D.14. 已知集合A=xZ|x2x2，B=1,a，若BA，则实数a的取值集合为( ) A.1,1,0,2B.1,0,2
2、C.1,1,2D.0,25. 有下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合A=xR|x22x+1=0有两个元素；集合B=xN|6xN是有限集其中正确命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.36. 设aR，则“a2”是“a22a”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知命题p:x0R，x0+60，则p是（ ） A.x0R，x0+60B.x0R，x0+60C.xR，x+60D.xR，x+608. a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（ ） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题：
3、 以下四个选项表述正确的有（ ） A.0B.0C.a,bb,aD.0 下面四个说法中错误的是（ ） A.10以内的质数组成的集合是2,3,5,7B.由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1C.方程x22x+10的所有解组成的集合是1,1D.0与0表示同一个集合 若集合MN，则下列结论正确的是（ ） A.MNMB.MNNC.MMND.MNN 若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是( ) A.ab1B.ba+ab2C.1ab21a2bD.a2+ab2+b三、填空题：本大题共4小题，每小题5分 已知集合A2,(a+1)2,a2+3a+3，且1A，则实数a的值为_ 不等式t2
4、at0对所有的a1,1都成立，则t的取值范围是_ 命题“x0R，4x02ax0+10”为假命题，则实数a的取值范围是_ 已知a，b都是正数，且ab+a+b3，则ab的最大值是_，a+2b的最小值是_ 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （1）若正数a，b满足，求a+b的最小值； （2）若正数x，y满足x+y+8xy，求xy的取值范围 已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m （1）当m=1时，求AB； （2）若AB，求实数m的取值范围； （3）若AB=，求实数m的取值范围 已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x2+2ax+2a
5、=0若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 已知集合AxR|ax2+2x+10，其中aR （1）1是A中的一个元素，用列举法表示A； （2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B； （3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围 已知一元二次函数y4x24ax+a22a+2 （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间0,2上的最小值为3，求实数a的值 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y+100(8x)，其中4x2”“a22a”与“a22a”“a2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：
6、求解二次不等式a22a可得：a2或a2是a22a的充分不必要条件.故选A.7.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先求0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则=224a0时方程有根，当a0时，x1x2=1a0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=1，显然a0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a0a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件故选B二、多项选择题：【答案】B【考点
7、】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】B【答案】C,D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,C,D【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】利用子集、并集、交集的定义直接求解【解答】 集合MN， 在A中，MNM，故A正确；在B中，MNN，故B正确；在C中，MMN，故C正确；在D中，MNN，故D正确【答案】A,B,D【考点】不等式比较两数大小【解析】当ab0时，ab1不成立可判断A；当ab0时，ab+ba2不成立可判断B；利用作差可判断C，D【解答】解：当ab0时，ab1不成立，当ab0时，ab+ba2不成立，因为1ab
8、21a2b=ab(ab)20，则1ab21a2b一定成立，因为a2b2+ab=(ab)(a+b+1)符号不定，故a2+ab2+b不一定成立故选ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分【答案】1或0【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(,101,+)【考点】一元二次不等式的应用函数恒成立问题【解析】通过变换主元，构建函数，可得关于t的不等式组，从而求出t的取值范围【解答】设f(a)t2at(1a8)，欲使不等式t2at0恒成立，则，即，解得t1或t0或t6；所以t的取值范围是(,102【答案】4,4【考点】全称命题与特称命题【解析】写出特称命题的否定
9、，可得全称命题为真命题，再由判别式小于等于0求解【解答】解：命题“x0R，4x02ax0+10”为假命题，则其否定“xR，4x2ax+10”为真命题， =a2160，可得4a4 实数a的取值范围是4,4故答案为：4,4【答案】1,43【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】正数a，b满足，则a+b(a+b)（）10+，当且仅当且即a6，此时取得最小值18；正数x，y满足xyx+y+8，当且仅当xy时取等号，解可得，4即xy16【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题
10、暂无解答【答案】解：（1）当m=1时，B=x|2x2，则AB=x|2x2m，2m1，1m3，解得m2，故实数m的取值范围为m|m2（3）由AB=得若2m1m，即m13时，B=，符合题意；若2m1m，即m13时，需m13，1m1或m13，2m3，解得0m13综上，实数m的取值范围是m|m0【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当m=1时，B=x|2x2，则AB=x|2x2m，2m1，1m3，解得m2，故实数m的取值范围为m|m2（3）由AB=得若2m1m，即m13时，B=，符合题意；若2m1m，即m13时，需m13，1m1或m13，2m3，
11、解得0m13综上，实数m的取值范围是m|m0【答案】解：根据题意，命题p：任意x1,2，x2a0，若命题p为真，必有a(x2)min=1，即a1；对于命题q，存在xR，x2+2ax+2a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2a=0有解，则有=4a24(2a)0，解可得：a1或a2.若命题p与q都是真命题，即a1,a1或a2,则有a2或a=1.故a的取值范围为a|a2或a=1【考点】复合命题及其真假判断【解析】根据题意，求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，求出其交集即可得答案【解答】解：根据题意，命题p：任意x1,2，x2a0，若命题p为真，必有a(x2)min=1，即a1；对于命题q
12、，存在xR，x2+2ax+2a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2a=0有解，则有=4a24(2a)0，解可得：a1或a2.若命题p与q都是真命题，即a1,a1或a2,则有a2或a=1.故a的取值范围为a|a2或a=1【答案】 1是A的元素， 1是方程ax2+2x+10的一个根， a+2+10，即a3，此时Ax|3x2+2x+10 x11，x2=13， 此时集合A=13,1；若a0，方程化为x+10，此时方程有且仅有一个根x=12，若a0，则当且仅当方程的判别式44a0，即a1时，方程有两个相等的实根x1x21，此时集合A中有且仅有一个元素， 所求集合B0,1；集合A中至多有一个元素包括
13、有两种情况，A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a0或a1，A中一个元素也没有，即A，此时a0，且44a1，综合知a的取值范围为a|a1或a0【考点】集合的含义与表示【解析】（1）若1A，则a3，解方程可用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，分a0，和a0且0两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，A中有且仅有一个元素，A中一个元素也没有，分别求出即可得到a的取值范围【解答】 1是A的元素， 1是方程ax2+2x+10的一个根， a+2+10，即a3，此时Ax|3x2+2x+10 x11，x2=13， 此时集合A=13,1；若a0，方程
14、化为x+10，此时方程有且仅有一个根x=12，若a0，则当且仅当方程的判别式44a0，即a1时，方程有两个相等的实根x1x21，此时集合A中有且仅有一个元素， 所求集合B0,1；集合A中至多有一个元素包括有两种情况，A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a0或a1，A中一个元素也没有，即A，此时a0，且44a1，综合知a的取值范围为a|a1或a0【答案】一元二次函数y4x26ax+a22a+64(x2ax)+a22a+24(x）27a+2 该函数的顶点坐标为：（，62a)函数4x44ax+(a28a+2)的对称轴为x当0，即0a5，所以函数的最小值为y2a+2，由5a+23，此时不成立当5，此
15、时函数在0，所以最小值yf(0)a24a+2，由a28a+23，即a22a17， a2，此时函数在0，所以最小值yf(2)a510a+18，由a210a+183，即a810a+150， a4综上：a7或a5+【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意x6时，y220+100(2x)，可得a40；利润x进价， 总利润Q(x4)y(x4)+100(8x)40+100(8x)(x5)40100(x212x+32)；中4x6， 当x6时，总利润Q取得最大值为：440故得销售价格为6时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【考点】函数最值的应用根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共14页 第14页 共14页