机械振动复习.docx

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1、编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共26页第 1 页 共 26 页机械振动机械振动一、机械振动一、机械振动（1 1）定义定义：中心位置中心位置；往复运动往复运动（2 2）条件条件：回复力回复力；阻力阻力足够小。足够小。（3 3）特点：中心位置；往复运动）特点：中心位置；往复运动例例 1 下列属于机械振动选择完整的是（下列属于机械振动选择完整的是（）乒乓球在地面上的来回上下运动乒乓球在地面上的来回上下运动；弹簧振子在竖直弹簧振子在竖直方向的上下运动方向的上下运动；秋千在空中来回的运动秋千在空中来回的运动；竖于水面上竖

2、于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动的圆柱形玻璃瓶上下振动A、B、C、D、二二、简谐运动、简谐运动1.1.定义定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动叫简谐运动。表达表达式为：式为：F=-kx（1 1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。置处。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯

3、苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页 共26页第 2 页 共 26 页（2 2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。受的合力。（3 3）“平衡位置平衡位置”不等于不等于“平衡状态平衡状态”。平衡位置是指回。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零沿振动方向的合力为零，但在指向但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以不处于平衡状态）悬点方向上的合力却不等于零，所以不处于平衡状态）（4

4、 4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之反之，只要沿振动方向的合力满足该条件只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐那么该振动一定是简谐运动。运动。1 1怎样判断某一振动是简谐运动：怎样判断某一振动是简谐运动：方法一方法一：从动力学从动力学：证明物体在运动方向上所受合证明物体在运动方向上所受合力力 F=-=-kx。方法二：从运动学特点：方法二：从运动学特点：例例 1 1 证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动证明竖直弹簧振子的振动是简谐

5、运动.解析解析：如图如图 911 所示所示，设振子的平衡位置为设振子的平衡位置为 O，向向下方向为正方向下方向为正方向，此时弹簧的形变为此时弹簧的形变为 x0,根据胡克定律及平衡根据胡克定律及平衡图 911编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页 共26页第 3 页 共 26 页mMK条件有条件有mgkx0=0当振子向下偏离平衡位置当振子向下偏离平衡位置 x 时，有：时，有：F回回=mgk(x+x0)将将代入代入得得：F回回=kx，故重物的振动满足简谐运动故重物的振动满足简谐运动的条件的条件.说明说明：分析一个振动系统是否

6、为简谐运动分析一个振动系统是否为简谐运动，关键是判断关键是判断它的回复力是否满足：其大小随着位移的变化作正比变化它的回复力是否满足：其大小随着位移的变化作正比变化，其方向总与位移方向相反其方向总与位移方向相反.应理应理解解 F=kx 式中式中的的 k 值是由振值是由振动系统本身条件所决定，不要将动系统本身条件所决定，不要将 F=kx 简单理解为胡克定简单理解为胡克定律中的弹力律中的弹力，在这里就理解为产生简谐运动的回复力的定义在这里就理解为产生简谐运动的回复力的定义式式，而且产生简谐运动的回复力可以是一个力而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某也可以是某个力的分力个力的分力，也可以是

7、几个力的合力也可以是几个力的合力，此题的回复力为弹力此题的回复力为弹力和重力的合力和重力的合力.证明思路：确定物体静止时的位置证明思路：确定物体静止时的位置即为平衡位置即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足是否满足F F=kxkx.例例 2 2 如图所示如图所示，m 和和 M 叠放在一起叠放在一起，M 的的左端与一弹簧相连，弹簧的另一端与墙壁相连，左端与一弹簧相连，弹簧的另一端与墙壁相连，M 和和 m 在在弹簧的作用下相对静止一起运动弹簧的作用下相对静止一起运动。证明证明 m 的运动是简谐运动。的运动是简谐运动。编号：时间：2021 年

8、x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页 共26页第 4 页 共 26 页2 2.从总体上描述简谐运动的物理量。从总体上描述简谐运动的物理量。振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的运动范围体在空间的运动有一定的运动范围，用振幅用振幅 A 来描述来描述；在时在时间上用周期间上用周期T T来描述完成一次全振动所须的时间。来描述完成一次全振动所须的时间。（1 1）振幅振幅 A 是描述振动强弱的物理量。（注意一定要将振是描述振动强弱的物理量。（注意一定要将振幅跟位移相区别幅跟位

9、移相区别，在简谐运动的振动过程中在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的振幅是不变的而位移是时刻在改变的）而位移是时刻在改变的）（2 2）周期周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/=1/T 也是也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期叫固有周期。对任何简谐振动有共同的周期公式对任何简谐振动有共同的周期公式：kmT2（其其中中 m 是振动物体的质量是振动物体的质量，k 是回复力系数是回复力系数，既振动是简谐运既振动是简谐运动的判定式动的判定式 F=-kx 中的比例系数，对于弹簧振子中

10、的比例系数，对于弹簧振子 k 就是弹就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。3 3.熟练掌握做简谐运动的物体在某一熟练掌握做简谐运动的物体在某一过程中过程中的位移的位移 x、回复、回复力力 F、加速度加速度 a、速度速度 v、动能动能、动量动量、势能势能这这七七个量的相互个量的相互变化变化关系关系（周期、频率、振幅为常量）（周期、频率、振幅为常量）。（1 1）从大小相关可分为两类从大小相关可分为两类：位移位移 x、回复力回复力 F、加速度加速度 a、势能；势能；速度速度 v、动能、动量。、动能、动量。编号：时间：2021 年 x

11、 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页 共26页第 5 页 共 26 页（2 2）从矢从矢、标量分为标量分为：矢量矢量：位移位移x x、回复力回复力F F、加速度加速度a a、速度速度v v、动量（变化周期为、动量（变化周期为T T）；标量：势能、动能（变）；标量：势能、动能（变化周期为化周期为T T/2 2）总机械能（不变）。）总机械能（不变）。例例 2 关于简谐运动回复力的说法正确的是（关于简谐运动回复力的说法正确的是（）A、回复力、回复力Fkx 中的中的x是指振子相对于平衡位置的位移是指振子相对于平衡位置的位移B、回复力回复力Fkx 中的中的

12、x是指振子从初位置指向末位置的位移是指振子从初位置指向末位置的位移C、振子的回复力一定就是它所受的合力、振子的回复力一定就是它所受的合力D、振子的回复力一定是恒力、振子的回复力一定是恒力2 2用简谐运动实际运动图象分析简谐运动各量变化：用简谐运动实际运动图象分析简谐运动各量变化：例例 1 1 一质点做简谐运动一质点做简谐运动,先后以相同的动量依次通过先后以相同的动量依次通过 A、B两点，历时两点，历时 1s，质点通过，质点通过 B 点后再经过点后再经过 1s 又第二次通过又第二次通过 B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为点，在这两秒钟内质点通过的总路程为 12cm，则质点的振，则质点的振动周期

13、为多少？振幅为多少？动周期为多少？振幅为多少？答案：答案：4s4s，6cm6cm例例 2 2、如图、如图 2 2 所示。弹簧振子在振动过程中，振子经所示。弹簧振子在振动过程中，振子经 a a、b b两点的速度相同两点的速度相同，若它若它从从a a到到b b历历时时0.2s,0.2s,从从b b再回再回到到a a的最短时间的最短时间为为0.4s,0.4s,则该振则该振子的振动频率为：子的振动频率为：obcad图 2VaVb编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页 共26页第 6 页 共 26 页A A、1 1Hz;Hz;B

14、B、1.25Hz1.25Hz;C C、2Hz;2Hz;D D、2.5Hz.2.5Hz.答案：答案：B B例例 3 3一质点在平衡位置一质点在平衡位置 O O 点附近作简谐运动，若从点附近作简谐运动，若从 O O 点开点开始计时，经过始计时，经过 3s3s 质点第一次经过质点第一次经过 M M 点，再继续运动，又经点，再继续运动，又经过过 2s2s 它第二次经过它第二次经过 M M 点，则该质点的第三次经过点，则该质点的第三次经过 M M 的所需的所需要的时间是多少？要的时间是多少？答案：答案：14s14s 秒秒 或或 10/310/3 秒秒三三、典型的简谐运动、典型的简谐运动1.1.弹簧振子。

15、弹簧振子。（1 1）周期周期kmT2，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。度决定。（2 2）可以证明可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是周期公式也是kmT2。这个结论可以直接使用。这个结论可以直接使用。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页 共26页第 7 页 共 26 页（3 3）水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。的回复力是弹簧弹

16、力和重力的合力。2.2.单摆。单摆。（1 1）定义：线：不可伸长，忽略质量；球：可视为质点；）定义：线：不可伸长，忽略质量；球：可视为质点；悬点：固定。悬点：固定。（2 2）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零在平衡位置振子所受回复力是零，但合力但合力不为零。不为零。（3 3）当单摆的摆角很小时（小于当单摆的摆角很小时（小于 1010)时，单摆的周期时，单摆的周期glT2，与摆球质量与摆球质量 m、振幅振幅 A 都无关都无关。其中其中 l为摆长为摆长，等于从悬点到摆球质心的距离等于

17、从悬点到摆球质心的距离，要区分要区分摆长和摆线长。摆长和摆线长。（4 4）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小要摆角足够小，这个振动就是简谐运动这个振动就是简谐运动。这时周期公式中这时周期公式中的的l 应该是圆弧半径和小球半径的差。应该是圆弧半径和小球半径的差。（5 5）秒摆：）秒摆：T=2=2s，L 约为约为 1 1 米。米。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共26页第 8 页 共 26 页（6 6）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的

18、摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比利用以下方法比较简单较简单：在一定时间内在一定时间内，摆钟走过的格子数摆钟走过的格子数n n与频率与频率f f成正成正比（比（n n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由），再由频率公式可以得到频率公式可以得到llgfn121（7 7）利用单摆的周期公式测重力加速度）利用单摆的周期公式测重力加速度.四、简谐运动图象四、简谐运动图象1.1.必须掌握两种图象的分析必须掌握两种图象的分析:实际运动图的分析及各运动量实际运动图的分析及

19、各运动量函数图象的分析函数图象的分析.2.2.根据简谐运动规律根据简谐运动规律,利用图象可以得出以下判断利用图象可以得出以下判断:(1)(1)振幅振幅 A、周期、周期 T 以及各时刻振子的位置。以及各时刻振子的位置。(2)(2)各时刻位移、回复力、加速度、速度的方向。各时刻位移、回复力、加速度、速度的方向。(3)(3)某段时间内振子的路程某段时间内振子的路程(4)(4)某段时间内位移某段时间内位移、回复力回复力、加速度加速度、速度速度、动能动能、动量动量、势能、总能量的变化情况。势能、总能量的变化情况。(5)(5)振动方向的判断振动方向的判断编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为

20、径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页 共26页第 9 页 共 26 页例例 8.如图所示如图所示，一个弹簧一个弹簧振子在振子在 A、B 间做简谐运间做简谐运动动，O 是平衡位置是平衡位置，以某以某时刻作为计时零点时刻作为计时零点（t=0）经过经过41周期周期，振子具有正振子具有正方向的最大加速度方向的最大加速度，那么那么四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（）四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（）A O BD例例 9 如图为一质点作简谐运动的图象如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中则在图中 t1和和 t2两个两个时刻，振子具有相同的物理量是（时刻

21、，振子具有相同的物理量是（）A、加速度、加速度B、位移、位移C、速度、速度D、回复力、回复力C0.2例 10 图t/sx/cm5-50.4642例 11 图-22t/sx/cm1-1甲乙例 9 图A/2-A/2t1t/sx/cmt2x x x x ttttOOOOA B C D编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页 共26页第 10 页 共 26 页【例【例 10】一质点做简谐运动，如图所示，在一质点做简谐运动，如图所示，在 0.2 s 到到 0.3 s这段时间内质点的运动情况是（）这段时间内质点的运动情况是（）A、沿

22、负方向运动，且速度不断增大、沿负方向运动，且速度不断增大B、沿负方向运动，且位移不断增大、沿负方向运动，且位移不断增大C、沿正方向运动，且速度不断增大、沿正方向运动，且速度不断增大D、沿正方向运动，且加速度不断增大、沿正方向运动，且加速度不断增大C【例【例 11】如图所示如图所示，是质量相等的甲是质量相等的甲、乙两个物体分别做简乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则谐运动时的图象，则（）（）A、甲、乙物体的振幅分别是、甲、乙物体的振幅分别是 2 m 和和 1 mB、甲的振动频率比乙的大、甲的振动频率比乙的大C、前、前 2 s 内两物体的加速度均为负值内两物体的加速度均为负值D、第、第 2s 末甲

23、的速度最大末甲的速度最大,乙的加速度最大乙的加速度最大BCD【例【例 12】如图所示为某一声音的振动图象如图所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的关于这个声音的判断正确的是判断正确的是（）（）A、该声是单个简谐运动的声源发出的、该声是单个简谐运动的声源发出的B、振动周期、振动周期是是 2 sC、振动频率为、振动频率为21.67 10 HzD、振动周期为、振动周期为编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第11页 共26页第 11 页 共 26 页21.2 10 sC【例【例 13】如图所示是一弹簧振子的振动图象如图所示是一弹簧

24、振子的振动图象，由图可知由图可知，该该振子的振幅是振子的振幅是，周期是，周期是，频率，频率是是，振子在，振子在 0.8 s 内通过的路程是内通过的路程是，若振子从若振子从 A 时刻开始计时时刻开始计时，那么到那么到点为止点为止，振子完振子完成 了 一 次 全 振 动，图 象 上成 了 一 次 全 振 动，图 象 上 B 点 振 子 的 速 度 方 向点 振 子 的 速 度 方 向是是，D 点振子的速度方向是点振子的速度方向是。答案答案：4 cm0.4 s2.5Hz32 cmE-x 方向方向+x 方向方向【例【例 14】如图所示，如图所示，A、B 两物体组成弹簧振子两物体组成弹簧振子，在振在振动

25、过程中动过程中 A、B 始终保持相对始终保持相对静止静止，图中能正确反映振动过图中能正确反映振动过程中程中 A 受的摩擦力受的摩擦力 Ff与振子与振子的位移的位移 x 关系的图线应为关系的图线应为()例 11 图t/sx/cm1246781012O例 12 图FED0.20.40.6-44t/sx/cmABCF F xxffOOA C F F xxffOOB D编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共26页第 12 页 共 26 页ABC例例 4 4 如图所示的是做简谐运动的质点的振动图像如图所示的是做简谐运动的质点

26、的振动图像，那么在下那么在下列时间内，质点加速度的大小和方向将列时间内，质点加速度的大小和方向将（）A A在在 000内，沿内，沿 x x 轴的负方向，大小在轴的负方向，大小在减小减小B B在在 00 内，沿内，沿 x x 轴的正方向，大小在减小轴的正方向，大小在减小C C在在 内，沿内，沿 x x 轴的正方向，大小在减小轴的正方向，大小在减小D D在在 内，沿内，沿 x x 轴的负方向，大小在增大轴的负方向，大小在增大答案答案:A例例 5一弹簧振子作简谐振动，周期为一弹簧振子作简谐振动，周期为 TA.若若 t 时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向时刻振子运动位移的大小相等、

27、方向相同，则相同，则t 一定等于一定等于 T 的整数倍的整数倍B.若若 t 时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等时刻振子运动速度的大小相等、方方编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第13页 共26页第 13 页 共 26 页向相反，则向相反，则t 一定等于一定等于2T的整数倍的整数倍C.若若t=T，则在，则在 t 时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动的加速时刻振子运动的加速度一定相等度一定相等D.若若t=T/2，则在，则在 t 时刻和时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定时刻弹簧的长度一定相等相等答案：答案：C C（利

28、用函数图像分析）（利用函数图像分析）五五、受迫振动与共振。、受迫振动与共振。1.1.受迫振动受迫振动。物体在周期性外力物体在周期性外力（既驱动力既驱动力）作用下的振动作用下的振动叫受迫振动。叫受迫振动。（1 1）物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。固有频率无关。（2 2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定率共同决定：两者越接近两者越接近，受迫振动的振幅越大受迫振动的振幅越大，两者相差两者相差越大受迫振动的振幅越小。越大受迫振动的振幅越小。2.2.共振共振。当

29、驱动力的频率跟物体的固有频率相等时当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。动的振幅最大，这种现象叫共振。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第14页 共26页第 14 页 共 26 页要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。什么情况下要防止共振。（1 1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千跳板跳水、打秋千（2 2）防止共振的有：机床底座

30、、航海、军队过桥、高层建防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢筑、火车车厢。3 3、无阻尼振动、无阻尼振动:振幅不变的振动。可以受到阻力振幅不变的振动。可以受到阻力阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。典型问题和方法：典型问题和方法：3 3利用简谐运动对称性分析：利用简谐运动对称性分析：例例 1.1.如图所示如图所示，质量为质量为 m 的小球放在劲度为的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上的轻弹簧上，使小球使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅最大振幅 A 是多大？是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力在这个振幅下弹簧对小球

31、的最大弹力 Fm m是多大？是多大？编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第15页 共26页第 15 页 共 26 页解解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡在平衡位置弹力和重力等大反向位置弹力和重力等大反向，合力为零合力为零；在平衡位置以下在平衡位置以下，弹弹力大于重力，力大于重力，F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以，越往下弹力越大；在平衡位置以上上，弹力小于重力弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小越往上弹力越小。平衡位置平衡位置和振动的振幅大小无关和振动的振幅

32、大小无关。因此振幅越大因此振幅越大，在最高点处小球所在最高点处小球所受的弹力越小受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足最大振幅应满足 kA=mg,A=kmg小球在最高点和最低点所受回复力大小相同小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：所以有：Fm m-mg=mg，Fm m=2mg例例2 2 如图所示如图所示,竖直悬挂的轻质弹簧下端系竖直悬挂的轻质弹簧下端系着着A、B 两个重球两个重球,质量分别为质量分别为 mA A=100=100

33、g,mB B=500=500g，系统系统静止时弹簧伸长静止时弹簧伸长 x=15cm，未超出弹性限度，若，未超出弹性限度，若剪断剪断 A、B 间的细绳间的细绳，则则 A 在竖直方向做简谐运在竖直方向做简谐运动，动，g 取取 1010m/s2 2，求：，求：（1 1）A 球的振幅多大？球的振幅多大？（2 2）A 球的最大加速度多大？球的最大加速度多大？答案：答案：（1 1）12.12.5cm（2 2）5050m/s2 2编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第16页 共26页第 16 页 共 26 页例例 3.3.一平台沿竖直方向

34、作简谐振动一平台沿竖直方向作简谐振动，一物体置于振动的平台一物体置于振动的平台上随台一起运动上随台一起运动。当振动平台处于什么位置时当振动平台处于什么位置时，物体对平台物体对平台的压力最大？的压力最大？A.A.当振动平台运动到最高点时当振动平台运动到最高点时B.B.当振动平台向下过振动中心时当振动平台向下过振动中心时C.C.当振动平台运动到最低点时当振动平台运动到最低点时D.D.当振动平台向上过振动中心时当振动平台向上过振动中心时答案：答案：C C讨论：（讨论：（1 1）若平台放在轻弹簧上，要使上面的物体不离开）若平台放在轻弹簧上，要使上面的物体不离开平台，振动的最大加速度满足什么条件？平台，

35、振动的最大加速度满足什么条件？答案：答案：gamax（可以讨论（可以讨论 M=0M=0 和和 M M 不等于零的两种情况）不等于零的两种情况）（2 2）若平台与物体恰能再竖直平面内做简谐运动，则运动）若平台与物体恰能再竖直平面内做简谐运动，则运动到最低点时物体对平台的压力是多少？到最低点时物体对平台的压力是多少？答案：答案：2mg2mg编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第17页 共26页第 17 页 共 26 页（3 3）若物体从离静止的平台上方一定高度）若物体从离静止的平台上方一定高度 h h 的地方释放，的地方释放，与

36、平台碰撞后一起向下运动与平台碰撞后一起向下运动，则运动到最低点时平台和物体则运动到最低点时平台和物体的加速度满足什么条件？的加速度满足什么条件？答案答案：gMmmamax（可以讨论可以讨论 M=0M=0 和和 M M 不等于零的两种情况不等于零的两种情况）例例 4 4.如图所示，质量如图所示，质量.kgkg 的物体，放在的物体，放在6464 kgkg 的平台上的平台上，平台跟竖立在地面上的轻弹簧相平台跟竖立在地面上的轻弹簧相连接，弹簧的下端固定，若物块与平台一起上下振连接，弹簧的下端固定，若物块与平台一起上下振动，振幅为动，振幅为 1010 cmcm，当滑块运动到最高点时，对平台压力恰，当滑块

37、运动到最高点时，对平台压力恰好为零，则：好为零，则：弹簧的劲度系数多大弹簧的劲度系数多大?滑块运动到最低点时，对平台的压力多大滑块运动到最低点时，对平台的压力多大?答案：答案：6.45103；10 N4 4单摆周期：单摆周期：例例 1 1 秒摆摆球质量为秒摆摆球质量为 0.0.2kg，它振动到最大位移时距最低点它振动到最大位移时距最低点的高度为的高度为 0.40.4m，当它完成当它完成 1010 次全振动回到最大位移时次全振动回到最大位移时，因因有阻力作用有阻力作用，距最低点的高度变为距最低点的高度变为 0.30.3m，如果每振动如果每振动 1010 次次编号：时间：2021 年 x 月 x

38、日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第18页 共26页第 18 页 共 26 页给它补充一次能量，使摆球回到原高度，那么给它补充一次能量，使摆球回到原高度，那么 1min1min 内总共内总共应补充多少能量（应补充多少能量（g g 取取 1010m/s2 2）答案：答案：0.60.6J例例2 2.已知单摆摆线长已知单摆摆线长为为L，悬点正下悬点正下方方3 3L/4 4处有一个钉子处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解解：该摆在竖直线两边的运动都可以看作简谐该摆在竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为运动，

39、周期分别为glT21和和glT2，因此该摆的周期，因此该摆的周期为为:glTTT232221例例 3 3 在相同时间内单摆甲做了在相同时间内单摆甲做了 1010 次全振动，单摆乙做了次全振动，单摆乙做了 6 6次全振动，两个单摆的摆长之差为次全振动，两个单摆的摆长之差为 1616cm，试求两摆的摆长，试求两摆的摆长各是多大？各是多大？答案：答案：0.090.09m、0.250.25m5 5等效单摆：等效单摆：编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第19页 共26页第 19 页 共 26 页例例 1 1.固定圆弧轨道弧固定圆弧轨

40、道弧 AB 所含度数小于所含度数小于 1010，末端切线水平末端切线水平。两个相同的小球两个相同的小球 a、b 分别从轨分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间有达轨道底端所用的时间有 ta atb b，比较它们到，比较它们到达底端的动能有达底端的动能有 Ea a2 2Eb b。解解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于时间都等于四分之一周期四分之一周期，而周期与振幅无关而周期与振幅无关，所以所以 ta a=tb b；从图中可以从图中可以看出看出 b 小球的下落高度小于小球的下落

41、高度小于 a 小球下落高度的一半，所小球下落高度的一半，所以以Ea a22Eb b。例例 2 2 如图所示如图所示，A 是半径为是半径为 R 的光滑圆弧轨道的最低点的光滑圆弧轨道的最低点，B、C 为两个相同的小球为两个相同的小球（可视为质点可视为质点），将将 B 放在放在 A 点正上点正上方方h 处处，将将 C 放在离放在离 A 点很近的轨道上点很近的轨道上，让让 B、C 同同时从静止开始释放（不计空所阻力），正好在时从静止开始释放（不计空所阻力），正好在 A点相遇，则点相遇，则 h 的高度是多少？的高度是多少？答案：答案：)(2)412(22NnRnh例例 3 3 有一水平轨道有一水平轨道

42、AB，在，在 B 点处与半径为点处与半径为 300300m 的光滑弧的光滑弧形轨道形轨道BCBC相切相切，一质量为一质量为 0.990.99kg 的木块静止于的木块静止于 B 处处，现有现有一颗质量为一颗质量为 1010g 的子弹以的子弹以 500500m/s 的水平速度从左边射入木的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示，已知木块与该水平块且未穿出，如图所示，已知木块与该水平编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第20页 共26页第 20 页 共 26 页轨道轨道 AB 间的动摩擦因数间的动摩擦因数5.0.g.g 取取 1

43、010m/s2 2，试求子弹射入，试求子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？（木块后，木块需经多长时间停止？（cos5cos5o o=0.996=0.996）答案：答案：s)301(例例 4 4、如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别、如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从从 A A、B B、C C 三点由静止同时释放，最后都到三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点达竖直面内圆弧的最低点 D D，其中甲是从圆其中甲是从圆心心A A 出发做自由落体运动出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端乙沿弦轨道从一端 B B到达另一端到达另一端 D D，丙沿圆轨道从，丙沿圆轨道从

44、 C C 点运动到点运动到 D D，且且 C C 点很靠近点很靠近 D D 点点。如果忽略一切摩擦阻力如果忽略一切摩擦阻力，试比较三球到试比较三球到达达 D D 点的时间的大小？点的时间的大小？解：解：gRtA2，gRtB2，gRtC2ACBttt（提示：计算（提示：计算Bt时用到一个结论：竖直面内时用到一个结论：竖直面内园弧上物体从园弧上最高点静止开始沿任一条光滑弦到达园弧上物体从园弧上最高点静止开始沿任一条光滑弦到达另一点另一点（或从任一点静止开始沿光滑弦到达最低点或从任一点静止开始沿光滑弦到达最低点）所花的所花的时间相同时间相同，都等于物体静止从最高点自由落体到最低点的时都等于物体静止从

45、最高点自由落体到最低点的时间。间。6 6等效摆长和等效重力加速度：等效摆长和等效重力加速度：ABCD编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第21页 共26页第 21 页 共 26 页7 7摆钟问题摆钟问题例例 1 1北京的重力加速度为北京的重力加速度为21/812.9smg，南京的重力加速度，南京的重力加速度为为22/795.9smg，在北京走时准确的摆钟在北京走时准确的摆钟，如果放在南京如果放在南京，钟钟走快还是走慢走快还是走慢，一昼夜差多少？要使其准确一昼夜差多少？要使其准确，应如何调整摆应如何调整摆长。长。解析解析：（1

46、 1）设标准时间为设标准时间为 t t，由由glT2，因因12gg,所以所以12TT。一昼夜摆的次数一昼夜摆的次数TtN,钟上显示的时间钟上显示的时间0Ntt（0t为摆钟一次为摆钟一次全振动摆钟走的时间全振动摆钟走的时间，对相同的摆钟应相同对相同的摆钟应相同）21NN,所以摆所以摆钟在南京走慢。钟在南京走慢。（2 2）设一昼夜的时间设一昼夜的时间 t t，在北京摆的周期为在北京摆的周期为1T，一昼夜振动一昼夜振动的次数为的次数为1N,在北京摆的周期为在北京摆的周期为2T，一昼夜振动的次数为一昼夜振动的次数为2N.一昼夜摆的次数一昼夜摆的次数TtN，所以，所以1221TTNN钟上显示的时间钟上显

47、示的时间0Ntt，所以，所以122121TTNNtt一昼夜相差的时间为一昼夜相差的时间为sggtTTtttt88.74)812.9795.91(86400)1()1(12121121编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第22页 共26页第 22 页 共 26 页（3 3）若要调整，要缩短摆长，减小振动周期，增加振动次）若要调整，要缩短摆长，减小振动周期，增加振动次数即可。数即可。1112glT，2222glT，当，当12TT，摆钟走时准确。，摆钟走时准确。1212ggll1122lggl所以所以1112210173.0)1(

48、llgglll8 8共振问题共振问题例例 1 1 把一个筛子用四根弹簧支起来把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做了一个共振筛轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做了一个共振筛，筛子自由振动时每次全振动用时筛子自由振动时每次全振动用时 2s2s，在某电压下电动偏心轮在某电压下电动偏心轮转速是转速是 36r/min36r/min，已知，如果增大电压可以使偏心轮转速提，已知，如果增大电压可以使偏心轮转速提高高，增加筛子质量增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期可以增大筛子的固有周期，那么那么，要使要使筛子的振幅变大，可采取哪些措施？

49、筛子的振幅变大，可采取哪些措施？答案：答案：降低电压、减小质量降低电压、减小质量例例 2 2 如图所示，一弹簧振子做受迫振动时振幅如图所示，一弹簧振子做受迫振动时振幅 A 跟驱动力跟驱动力频率频率 f 的关系图象，由此可知，弹簧振子的固有频率的关系图象，由此可知，弹簧振子的固有频率为为，当，当 f=f1 1时，振时，振子振动频率子振动频率为为.振幅振幅 A 最大时，驱动力频最大时，驱动力频率率编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第23页 共26页第 23 页 共 26 页f=.若若 f2 2-f1 1=f3 3-f2 2，且

50、当驱动力频率为，且当驱动力频率为f f1 1时，振幅时，振幅为为 A1 1，当驱动力频率为当驱动力频率为f f3 3时时，振幅为振幅为 A3 3试比较试比较 A1 1和和 A3 3的大的大小。小。答案：答案：f2 2、f1 1、f2 2无法比较无法比较9 9简谐运动的能量简谐运动的能量例例 1 1 光滑水平面上的弹簧振子光滑水平面上的弹簧振子，质量为质量为 50g50g，若在弹簧振子若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时被拉到最大位移处释放时开始计时，在在 t=0.2s=0.2s 时振子第一次时振子第一次通过平衡位置，此时速度为通过平衡位置，此时速度为 4 4m/s，则在，则在 t=1.2