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1、4.3 对数函数4.3.2 对数的运算第1课时,一般地，如果ax=N(a0且a1)，则数x叫以a为底N的对数，记作： x=loga N 其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。,说明：(1)对底数a和真数N的要求：(2）对数loga N的意义：,真数N是底数a的多少次幂。,1. 什么是对数？怎样理解对数的意义？,复习引入,2. 对数的性质有哪一些？,学习了对数之后，自然就应该研究它的运算，接下来我们就首先来研究对数的运算性质.,知识探究,问题：我们知道，对数和指数之间有着不可分割的关系，在上一节课我们也掌握了指数式和对数式的互化，那么大家能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？,思考
2、(1)：你还记得指数幂的运算性质吗？,思考(2)：我们知道aman = am+n ，那么 m+n 如何表示，能用对数式运算吗？,思考(3)：你能仿照以上的过程, 由aman = am-n , (am)n = amn 推导出对数运算的其它性质吗？,思考(4)：在以上的推导中，对其中的a,M,N,m,n有什么要求吗？,对数的运算法则,如果a0,a 1, M0, N0,则,(1),(2),(3),积的对数等于对数的和；,商的对数等于对数的差;,语言表达:,幂的对数等于对数的倍数；,同底对数相加,底数不变,真数相乘.,同底对数相减,底数不变,真数相除.,对数的倍数可以作为真数的指数；,返回,判断正误，
3、若有误，请改为正确的式子或命题：,练 习,例1. 求下列程式的值:,解:,例 析,还有其它算法吗？,例1. 求下列程式的值:,解:,另解:,例1. 求下列程式的值:,解:,另解:,解：,(1)原式=,(2)原式=,练习,lgxlgylgz.,lgxlgy2-lgz,=lgx2lgy-lgz.,(教材P126练习第1,2题),例析,练习,小 结,1.指数式与对数式的关系是怎样的？,2.底数为10和e的对数分别叫什么，怎样简记？,3. 对数的运算性质有哪一些？,a b = N,b = log a N,(a0,且a1; N0),作业,1.教材P126习题4.3第3，4题,= 1 + log 5 7 -2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 -( log 5 3 2 1 ),= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1,= 2,(2)原式 = lg5（lg5+ lg 2 ) + lg 2,= lg5+ lg 2,= lg10,= 1,= lg5lg(52)+ lg 2,解：(1)原式 = log 5(57 )-2( log 5 7 -log 5 3 )+ log 5 7 log 5,