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1、2020-2021学年湖南省五市某校高一（上）第一次联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3，B3,4,5,6，则A(UB)（ ） A.1,2B.2,3C.1,2,3D.0,1,2,32. 命题“xR，2x2x+1”的否定为（ ） A.xR，2x2x+1D.xR，2x2x+13. 已知a、b为实数，则“2a2b”是“lnalnb”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若a20.4，blog0.42，c0.4，则（
2、 ） A.abcB.bacC.bcaD.cb4，则（ ） A.2xx2log2xB.2xlog2xx2C.x22xlog2xD.x2log2x2x8. 函数f(x)81lnx（）x380的零点所在的区间为（ ） A.（，1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 已知单元素集合M1，则集合M的所有子集构成的集合N,1，下列表示正确的是（ ） A.NB.NC.ND.N 下列命题正确的是（ ） A.奇函数的图象一定过坐标原点B.若函数f(x+3)的定
3、义域为0,1，则函数f(x2)的定义域为5,6C.函数g(x)3loga(2x5)+6(a0且a1)的图象过定点(3,6)D.函数ylog22x与y是同一函数 已知对任意x，y(0,+)，且x+2y3，t恒成立，则t的取值可以是（ ） A.B.C.D. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1x)f(1+x)若f(1)2，记Tnf(1)+f(2)+f(3)+f(n)，nN*，则下列结论正确的是（ ） A.T40B.T52C.T20200D.T20212三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 已知f(log3x)x，则f(x)的解析式为_ 已知幂函数y(nN*)的定义域为(0,+
4、)，且单调递减，则n_ 若函数f(x)ax2+2bx+4a+b是偶函数，定义域为3a,a+2，则a+b_ 已知函数f(x)，若方程f(x)m0有4个根分别为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1x2x3x4的取值范围是_ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （1）化简：（a，b均为正数）； （2）求值：lg4+2lg5+04ln+ 已知函数f(x)x2(2m+1)x+m2+m （1）若m1，求f(x)在区间1,3上的最大值与最小值； （2）若f(x)在区间2,1上是单调函数，求实数m的取值范围； （3）求不等式f(x)0的解集 为创建全国卫生文明城市，倡
5、导市民绿色出行，我市根据实际情况，新增开第11路专线，根据市场调查和试营运发现，汽车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2t15，tN，汽车的载客量p(t)与发车时间间隔t满足p(t) （1）请你说明p(5)的实际意义； （2）若该线路每分钟的净收益为Q（元），当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益 已知函数f(x)3x+3x （1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性，并证明； （2）若方程f(x)2m0在x1,2上的解集非空，求实数m的取值范围 已知函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x0,2时，f(x)x （1）求函数f(x)在2,2上的解析式； （2）求不等式f
6、（）+f（log2(2x1)）0时，f(x)0的解集； （2）若满足题意的函数yf(x)是yx2，yx+，yx中的某一个，令g(x)4x+a2x，求函数h(x)g（f(x)）在1,2上的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省五市某校高一（上）第一次联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根
7、据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由“2a2b”得ab，由“lnalnb”得ab0，则“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件，故选：B4.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项
8、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。【答案】A,B【考点】子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,C【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,C,D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【答案】f(x)3x【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题
9、暂无解答【答案】2【考点】幂函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(2,4)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【答案】lg4+2lg5+74ln+7+1422【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当m1时， 1x3， f(x)maxf(3)1+3+76，； f(x)x4(2m+1)x+m2+m的对称轴方程为， f(x)在区间2,1上是
10、单调函数， 或，得或， 实数m的取值范围是(，-；原不等式可化为xmx(m+1)0，得mxm+2， 所求解集为x|mxm+1【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由分段函数的意义及表达式可知，当发车时间间隔为5分钟时；当2t10时，p(t)6005(10t)25t8+100t+100，当且仅当，即t7时；当10t15时，综上可知：当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)3x+3x为偶函数且在2,+)上单调递增，0)上单调递减，下面证明：函数f(x)的定义
11、域为R且f(x)3x+5xf(x)，所以函数f(x)为偶函数设0x1x5，则， 7x1x2， ，则，所以，所以函数f(x)在4,+)上是增函数，又由f(x)为偶函数，可知f(x)在(，方程f(x)2m0可化为f(x)3m，令t3x，由x1,3得，又由在上递减，9上递增，可得，即x7，所以，实数m的取值范围为【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设x2,0),5，所以，又函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，则，由上知不等式可化为，可以判断f(x)在定义域2,2上是单调递增函数，则可得可得，所以不等式的解集为，2)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无
12、解析【解答】此题暂无解答【答案】因为函数f(x)对任意x1，x2R有f(x8+x2)f(x1)+f(x8)，则f(0+0)f(0)+f(0)f(0)7，又f(xx)f(x)+f(x)f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，设x1，x2R且x4x2，f(x2)f(x5)f(x2)+f(x1)f(x2x1)， x17， f(x2x1)8，即f(x2)f(x1)，则f(x)为R上的减函数，法二：设x2，x2R且x1x6，f(x2)f(x1)f(x4x1+x1)f(x3)f(x2x1)， x60， f(x2x7)0，即f(x2)1时，当，即8a1时，当，即a8时min16+4a，综上知；【考点】抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共14页 第14页 共14页