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1、2020-2021学年河南省鹤壁市某校高一（上）第二次周考数学试卷一、单选题（每小题5分，共12题60分）1. 已知集合U1,1,3,5,7,9，A1,5，B1,5,7，则U(AB)（ ） A.3,9B.1,5,7C.1,1,3,9D.1,1,3,7,92. 已知集合M=x|x22x30，N=x|log2x1，则MN=( ) A.1,2)B.1,+)C.(2,3D.(2,+)3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A.y|x|x与y=1B.yx3+xx2+1与y=xC.yx2x与y=xD.y(x1)2与y=x14. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)1，则f(1)+f(0)（ ）
2、 A.1B.0C.1D.25. 若函数f(x)x2+(a2)x+1为偶函数，g(x)=x3+bx2+2为奇函数，则a+b的值为（ ） A.2B.3C.4D.56. 已知函数f(x)=x2+2,x0x+3,x0且a19. 函数f(x)=x22x8的单调递增区间是（ ） A.(,1)B.(4,+)C.(,2)D.(1,+)10. 已知a=312，b=log312，c=log1213，则a，b，c的大小关系是() A.acbB.cabC.abcD.cba11. 函数f(x)ln|x+1|的图象大致是（ ） A.B.C.D.12. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=log3(x+1)
3、+ax2a+1（a为常数），则不等式f(3x+4)5的解集为（ ） A.(,1)B.(1,+)C.(,2)D.(2,+)二.填空题（每题5分，共4道题20分） 若方程f(x)ax2+bx+c是定义域为(2a3,1)的偶函数，则a+b_ 已知函数f(x)=2x+3,x32,x2,32x0且x+x1=3，求x12+x12x2+x2+3的值 求下列各式的值： （1）(lg5)2+lg50lg2； （2）lg1421g73+lg7lg18； （3）27232log23log218+21g(3+5+35) 已知x22x0，求函数y(14)x14(12)x+2的最大值和最小值 已知函数f(x)是定义在(4
4、,4)上的奇函数，满足f(2)=1，当41 已知函数f(x)=lg(x+2)lg(2x) （1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并予以证明； （3）求不等式f(x)1的解集参考答案与试题解析2020-2021学年河南省鹤壁市某校高一（上）第二次周考数学试卷一、单选题（每小题5分，共12题60分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出AB1,1,5,7，由此能求出U(AB)【解答】 集合U1,1,3,5,7,9，A1,5，B1,5,7， AB1,1,5,7， U(AB)3,92.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两
5、集合的交集即可【解答】解： x22x30， (x3)(x+1)0，解得1x3， M=1,3，由N中log2x1=log22，得到x2，即M=(2,+)，则MN=(2,3故选：C3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】两个函数只有对应关系一致，定义域相同，才是同一函数【解答】对于A，y|x|x的定义域是x|x0，y=1的定义域是R， y|x|x与y=1不是同一函数，故A错误；对于B，yx2x的定义域是x|x0，y=x的定义域是R， yx2x与y=x不是同一函数，故B错误；对于C，yx3+xx2+1=x与y=x对应关系相同，定义域都是R， yx3+xx2+1与y=x是同一函数，故C
6、正确；对于D，y(x1)2=x1,x11x,x1，当x1时，y(x1)2与y=x1对应关系不同， y(x1)2与y=x1不是同一函数，故D错误4.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由奇函数的性质可得f(0)0以及f(1)f(1)1，据此相加即可得答案【解答】故选：C5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合偶函数的定义及二次函数的性质可求a，然后结合奇函数的性质g(0)0可求b，进而可求【解答】由f(x)x2+(a2)x+1为偶函数可得a20即a2，由g(x)=x3+bx2+2为奇函数，可得g(0)=b32=0，则b3，则a+b56.【答案】C【考点】函数的
7、求值求函数的值【解析】推导出f(1)1+32，从而f（f(1)）f(2)，由此能求出结果【解答】 函数f(x)=x2+2,x0x+3,x0x10，解得x2；所以函数f(x)的定义域为(2,+)8.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出a的值【解答】函数f(x)=(a2a1)ax是指数函数，所以a2a11a0a1，解得a=29.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，可得结论【解答】函数f(x)=x22x8的单调递增区间，即y=x22x8=(x4)(x+2)的增区间再利用二次函数的
8、性质可得y=(x4)(x+2)的增区间为(1,+)，10.【答案】B【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较【解析】由指数函数和对数函数的单调性求解即可【解答】解： 0a=31230=1，b=log312log1212=1， cab.故选B.11.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的定义域直接进行排除即可【解答】函数的定义域为x|x1排除，B，C，D，12.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】 f(x)为定义在R上的奇函数，因为当x0时，f(x)=log3(x+1)+ax2a+1，所以f(0)=1a=
9、0，故a=1，f(x)=log3(x+1)+x2在0,+)上单调递增，根据奇函数的性质可知f(x)在R上单调递增，因为f(2)=5，所以f(2)=f(2)=5，由不等式f(3x+4)5=f(2)可得，3x+42，解可得，x2，故解集为(2,+)二.填空题（每题5分，共4道题20分）【答案】1【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的定义域及其求法【解析】根据题意，由偶函数的性质可得(2a3)+10，且b0，解可得a的值，相加即可得答案【解答】根据题意，若f(x)ax2+bx+c是定义域为(2a3,1)的偶函数，则有(2a3)+10，且b0，解可得：a1，则a+b1；【答案】2【考点】函数的零点【解析
10、】根据题意，在每个段上求值，检验，求出x即可【解答】当x32时，f(x)2x+32，得x=12，不成立；当32x0，解得a2,4)三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）【答案】由142x1128，化为：222x127， 2x17，解得1x8， A=1,8；由y=log2x在x18,32上单调递增，f(18)=log218=3，f(32)=log232=5， B=3,5 AB=3,8AB=x|1x5，若C=，则m+12m1， m2m1， m0，x+x1=3，得(x12)2+(x12)2+25，即(x12+x12)25，得x12+x125，
11、由x+x1=3，得x2+x2+2=9，则x2+x2=7，因此x12+x12x2+x2+357+3510【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可求出结果；（2）利用x+x1=3，进行恒等变形可以求出x12+x12的值，再对x+x1=3进行平方运算，可以求出x2+x2的值，最后求出所求式子的值【解答】(214)12(9.6)0(338)23+(1.5)2=(32)2121(32)323+(32)2=(32)2121(32)3(23)+(32)2=321(32)2+(32)2=12；由x0，x+x1=3，得(x12)2+(x12)2+25，即(x12+x12
12、)25，得x12+x125，由x+x1=3，得x2+x2+2=9，则x2+x2=7，因此x12+x12x2+x2+357+3510【答案】原式=(lg5)2+lg(105)lg105(lg5)2+(1+lg5)(1lg5)(lg5)2+1(lg5)2=1；方法一：原式=lg(27)21g73+lg7lg(322)=lg2+lg72(lg7lg3)+lg7(21g3+lg2)=0；方法二：原式=lg14lg(73)2+lg7lg18lg147(73)218lg10；原式=93(3)+lg(3+5+35)218+lg1019【考点】对数的运算性质【解析】利用对数与指数的运算法则及性质即可得到结果【
13、解答】原式=(lg5)2+lg(105)lg105(lg5)2+(1+lg5)(1lg5)(lg5)2+1(lg5)2=1；方法一：原式=lg(27)21g73+lg7lg(322)=lg2+lg72(lg7lg3)+lg7(21g3+lg2)=0；方法二：原式=lg14lg(73)2+lg7lg18lg147(73)218lg10；原式=93(3)+lg(3+5+35)218+lg1019【答案】由x22x0，得0x2，而y(14)x14(12)x+24(12)2x4(12)x+2，令t(12)x(14x1)，则yf(t)4t24t+24(t12)2+1，当t12，即x=1时，ymin=1；
14、当t=1，即x=0时，ymax=2，所以y的最大值为2，最小值为1【考点】函数的最值及其几何意义【解析】解一元二次不等式得x的范围，换元后利用配方法求最值【解答】由x22x0，得0x2，而y(14)x14(12)x+24(12)2x4(12)x+2，令t(12)x(14x1)，则yf(t)4t24t+24(t12)2+1，当t12，即x=1时，ymin=1；当t=1，即x=0时，ymax=2，所以y的最大值为2，最小值为1【答案】解：(1)由题可知，f(2)=2a+b2=1，f(0)=b4=0，解得a=1，b=0.(2)由(1)可知当x(4,0)时，f(x)=xx+4，当x(0,4)时，x(4
15、,0)，f(x)=f(x)=xx+4=xx+4，任取x1，x2(0,4)，且x1x2，f(x1)f(x2)=x1x1+4x2x2+4=4(x1x2)(x14)(x24)， x1，x2(0,4)，且x1x2，则x140，x240，x1x20，于是f(x1)f(x2)1=f(2)， m2+12，4m2+14， 1m3或3m1， 不等式的解集为m|3m1或1m24m2+14，解不等式即可；【解答】解：(1)由题可知，f(2)=2a+b2=1，f(0)=b4=0，解得a=1，b=0.(2)由(1)可知当x(4,0)时，f(x)=xx+4，当x(0,4)时，x(4,0)，f(x)=f(x)=xx+4=x
16、x+4，任取x1，x2(0,4)，且x1x2，f(x1)f(x2)=x1x1+4x2x2+4=4(x1x2)(x14)(x24)， x1，x2(0,4)，且x1x2，则x140，x240，x1x20，于是f(x1)f(x2)1=f(2)， m2+12，4m2+14， 1m3或3m1， 不等式的解集为m|3m1或1m02x0，解得2x1，所以x+22x10，解得x1811所以不等式f(x)1的解集是(1811,2)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明（3）根据对数函数的单调性进行判断【解答】要使函数f(x)有意义则x+202x0，解得2x1，所以x+22x10，解得x1811所以不等式f(x)1的解集是(1811,2)第13页 共16页 第14页 共16页